第1單元：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一(編輯修改稿)
2024-10-10 09:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，需采用的測(cè)量?jī)x器有 。實(shí)驗(yàn)中需要直接測(cè)出物理量有 ?？赏茖?dǎo)出 g= 。 （卡尺、米尺、秒表；擺長(zhǎng) l 和擺動(dòng)周期 T； 422?lT。） 例：在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，為減小誤差，盡量準(zhǔn) 確地測(cè)出重力加速度，實(shí)驗(yàn)中要使： A、 。 B、 。 C、 。 D、 。 分析：實(shí)驗(yàn)時(shí)要做到以下幾點(diǎn)： A、擺繩長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于擺球直徑，擺繩的質(zhì)量遠(yuǎn)小于擺球的質(zhì)量，并在懸掛后進(jìn)行擺長(zhǎng)的調(diào)速和測(cè)量。 B、最大擺角小于 5176。 C、先測(cè)出單擺動(dòng) 30～ 50 次的總時(shí)間，再計(jì)算出擺動(dòng)周期。 D、測(cè)擺動(dòng)時(shí)間要選取擺通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)的起止點(diǎn)。 【學(xué)法指要】 掌握好基礎(chǔ)知識(shí)，并且接合實(shí)際的物理情景，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，這是我們建立物理思維的必要過(guò)程。 例 1：圖示一彈簧振子，其固有周期為 T，把振子從平衡位置 O 拉 到 B點(diǎn)后由靜止釋放，OB 距離為振幅 A。彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中，如以通過(guò) B 點(diǎn)的時(shí)刻當(dāng)計(jì)時(shí)的開(kāi)始時(shí)刻，問(wèn) （ 1）在一個(gè)周期內(nèi)，哪段時(shí)間位移為正，哪段時(shí)間位移為負(fù)？ （ 2）在 t=T4 時(shí)，振子的位移和速度怎樣？ （ 3）在 t=T2 時(shí)振子的位移和速度怎樣？ （ 4）振子完成一次全振動(dòng)的路程是多少？ 為了分析這一問(wèn)題，必須弄清彈簧振子是如何運(yùn)動(dòng)的？運(yùn)動(dòng)的周期、位移是怎樣的？ 振子在振動(dòng)過(guò)程中的位移，指的是振子離平衡位置的位移，而不是指任兩時(shí)刻間 的位移。振子在某時(shí)刻的位移是有確定的大小和方向的。但究竟是正還是負(fù)，這要根據(jù)所規(guī)定的正方向來(lái)確定。 分析：（ 1）先規(guī)定正方向：沿 OB 向右為正。然后看起始位置。從通過(guò) B的時(shí)刻計(jì)時(shí)。即釋放瞬間為 0 時(shí)刻，此時(shí)，雖然振子從開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)到平衡位置，但這一過(guò)程的位移都是從平衡位置指向右因此為正。過(guò)了平衡位置，振子仍然向左運(yùn)動(dòng)，但位移都是從平衡位置指向左，因此為負(fù)。即 0— T/4 時(shí)間內(nèi)，位移為正， T/4— T/2 時(shí)間內(nèi)，位移為負(fù)。你按這種討論法，確定一下 T/2— T 這半個(gè)周期內(nèi)，位移的正負(fù)是如何變化的？ （ 2）在 T/4 時(shí)，振子 回到平衡位置，位移為 0，但速度最大，方向向左。 （ 3）在 T/2時(shí)，振子到 C 點(diǎn)，位移 x=－ A，位移大小等于振幅，方向向左，速度為零。 （ 4）振子完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程式為 4A。 例 2：甲、乙兩個(gè)彈簧振子，甲完成 12 次全振動(dòng)過(guò)程中，乙恰好完成 8 次全振動(dòng)，求甲、乙的振動(dòng)周期比和甲、乙振動(dòng)頻率之比。 這里要弄清什么是周期？什么是頻率？周期和頻率的關(guān)系。 完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，就是振動(dòng)的周期。若甲完成 12 次全振動(dòng)用時(shí)為 t。則可知甲的周期為 T 甲 = t12 ； T2=t8 ∴ TT tt12 128 23? ?//， f=1T ∴ ff TT甲乙 乙甲?=3/2 例 3：如圖示，兩個(gè)擺長(zhǎng)都是 l 的單擺 A、 B 懸于同一點(diǎn) O。將擺 A向左拉開(kāi)解度 θ （ θ＜ 176。），擺 B 向右拉開(kāi)角度 2θ ，同時(shí)由靜止開(kāi)始釋放。（ 1）兩擺球在何處相碰？（ 2）當(dāng)兩擺球的質(zhì)量 mA 與 mB為多大時(shí)，兩擺球在相碰瞬間動(dòng)能相等？（ 3）當(dāng) mA 與 mB之比為多大時(shí)，兩擺球在相碰瞬間動(dòng)量的大小相等？ 此題所需要的知識(shí)有：（ 1）單擺的周期 規(guī)律；（ 2）機(jī)械能守恒；（ 3）運(yùn)動(dòng)學(xué)；（ 4）動(dòng)量。 分析：（ 1）兩擺長(zhǎng)一樣，都在同一地點(diǎn)，所以周期相同，因此，擺球相碰于最低點(diǎn)。 （ 2） EKA=12 mAυ A2=mAghA =mAgl(1－ cosθ ) =2mAglsin2?2 ∵ θ ＜ 176。，∴ sin?2 ≈ Al2 ∴ EKA= mgAlA 22 同理： EKB=12 mBυ B2=mBghB =mAgl(1－ cos2θ ) ≈ 2 2mgAlB 則 mA:mB=4:1 （ 3）∵ 12 mAυ A2= mgAlA 22 ； 12 mBυ B2= 2 2mgAlB ∴ υ A= gl A； υ B=2 gl A ∴ mAυ A=mA gl A； mBυ B=mB 2 gl A 動(dòng)量相等： mA gl A=2mB gl A ∴ mA:mB=2:1 【思維體操】 例一：試證明懸掛的彈簧下端掛一重物，向下拉動(dòng)物體， 釋放后物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 要想證明是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，就需證明物體在擺動(dòng)時(shí)受有 F=－ kx 的回復(fù)力作用。 分析：設(shè)彈簧原長(zhǎng)為 l0，掛重物后伸長(zhǎng) x1，向下拉物體又伸長(zhǎng) x2。 釋放物體瞬時(shí)，物體受有拉力和重力。 拉力 F=K(x1＋ x2)重力 mg=kx1 ∴物體所受合力∑ F=F－ mg=kx2，方向向上。 此合力即為回復(fù)力。 當(dāng)物體經(jīng)過(guò)平衡位置后向上運(yùn)動(dòng)時(shí) 物體所受合力∑ F=k(x2－ x1)＋ mg， (當(dāng) x2＞ x1) mg=kx1∴∑ F=kx2指向平衡位置。 若，你自己分析一下。 ∴物體滿(mǎn)足做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，這個(gè)彈簧振子是簡(jiǎn)諧振 動(dòng)。 例二：在北京振動(dòng)周期 T1=2 秒的擺，拿到南京是快了還是慢了？一晝夜差幾秒？如何調(diào)整？（ g 北 =
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