【文章內(nèi)容簡介】 ： 線面平行； 命題的充分必要條件． ，隨機變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時，（ ） A. 減小 B. 增大 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小 【答案】 D 【解析】 【分析】 先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性 . 【詳解】， ， ，∴先增后減，因此選 D. 【點睛】 ，側(cè)棱長均相等，是線段上的點（不含端點），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 分別作出線線角、線面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)系確定角的大小關(guān)系 . 【詳解】設(shè)為正方形的中心，為中點，過作的平行線，交于，過作垂直于，連接、則垂直于底面，垂直于， 因此 從而 因為，所以即，選 D. 【點睛】線線角找平行，線面角找垂直，面面角找垂面 . 、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 先確定向量、所表示的點的軌跡，一個為直線，一個為圓，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求最小值 . 【詳解】設(shè)， 則由得， 由得 因此，的最小值為圓心到直線的距離減去半徑 1，為選 A. 【點睛】以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題 .通過向量的坐標(biāo)運算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程、解不等式、求函數(shù)值域或直線與曲線的位置關(guān)系，是解決這類問題的一般方法 . 10 已知成等比數(shù)列，且．若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先證不等式，再確定公比的取值范圍，進而作出判斷 . 【詳解】令則，令得，所以當(dāng)時，當(dāng)時，因此， 若公比，則，不合題意； 若公比，則 但， 即，不合題意； 因此， ，選 B. 【點睛】構(gòu)造函數(shù)對不等式進行放縮，進而限制參數(shù)取值范圍，是一個有效方法 .如 非選擇題部分（共 110分） 二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4分，共 36 分。 《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只， 問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為，，則當(dāng)時， ___________， ___________． 【答案】 (1) (2). 【解析】 【分析】 將代入解方程組可得、值 . 【詳解】 【點睛】實際問題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問題的突破口． ___________，最大值是___________． 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 先作可行域，再平移目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，從而確定最值 . 【詳解】作可行域，如圖中陰影部分所示，則直線過點時取最大值，過點時取最小值 . 【點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即用數(shù)形結(jié)合的思想解題 .需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界處取得 . △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c．若， b=2，A=60176。，則 sin B=___________， c=___________． 【答案】 (1). (2). 3 【解析】 分析 :根據(jù)正弦定理得 sinB,根據(jù)余弦定理解出 c. 詳解：由正弦定理得 ,所以 由余弦定理得（負值舍去） . 點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化為邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的 目的 . ___________． 【答案】 7 【解析】 分析 :先根據(jù)二項式展開式的通項公式寫出第 r+1 項，再根據(jù)項的次數(shù)為零解得 r，代入即得結(jié)果 . 詳解：二項式的展開式的通項公式為 , 令得，故所求的常數(shù)項為 點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略： (1)求展開式中的特定項 .可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可 . (2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù) .可由某項得出參數(shù)的值，再由通項寫出第 項，由特定項得出值，最后求出特定項的系數(shù) . ∈ R，函數(shù) f(x)=，當(dāng)λ =2 時，不等式 f(x)1)上兩點 A，B 滿足 =2，則當(dāng) m=___________時，點 B橫坐標(biāo)的絕對值最大． 【答案】 5 【解析】 分析 :先根據(jù)條件得到 A,B 坐標(biāo)間的關(guān)系，代入橢圓方程解得 B的縱坐標(biāo)，即得 B 的橫坐標(biāo)關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法 . 詳解：設(shè)，由得 因為 A,B在橢圓上 ,所以 ， 與對應(yīng)相減得，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值 . 點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個 (或者多個 )變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決 . 三、解答題：本大題共 5小題，共 74 分。 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 O 重合，始邊與 x 軸的非負半軸重合，它的終邊過點 P（）． （Ⅰ）求 sin（α +π）的值； （Ⅱ）若角β滿足 sin（α +β） =，求 cosβ 的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 . 【解析】 【分析】 分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果 . 【詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點得， 所以 . （Ⅱ）由角的終邊過點得， 由得 . 由得， 所以或 . 點睛：三角函數(shù)求值的兩種類型 (1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù) . (2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異 . ①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用； ②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的 . ，已知多面體 ABCA1B1C1， A1A， B1B， C1C 均垂直于平面ABC，∠ ABC=120176。， A1A=4， C1C=1， AB=BC=B1B=2． （Ⅰ）證明： AB1⊥平面 A1B1C1； （Ⅱ）求直線 AC1與平面 ABB1所成角的正弦值． 【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） . 【解析】 【分析】 分析 :方法一：（Ⅰ）通過計算，根據(jù)勾股定理得 ,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論；（Ⅱ）找出直線 AC1 與平面 ABB1 所成的角，再在直角三角形中求解 . 方法二：（Ⅰ）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點的坐標(biāo)，根據(jù)向量之積為 0 得出 ,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)方程組解出平面的一個法向量，然后利用與平面法向量的夾角的余弦公式及線面角與向量夾角的互余關(guān)系求解 . 【詳解】詳解：方法一： （Ⅰ）由得， 所以 . 故 . 由， 得， 由得， 由，得，所以，故 . 因此平面 . （Ⅱ）如圖，過點作，交直線于點，連結(jié) . 由平面得平面平面， 由得平面， 所 以是與平面所成的角 . 由得， 所以，故 . 因此，直線與平面所成的角的正弦值是 . 方法二： （Ⅰ）如圖，以 AC 的中點 O 為原點，分別以射線 OB， OC 為 x， y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz. 由題意知各點坐標(biāo)如下： 因此 由得 . 由得 . 所以平面 . （Ⅱ）設(shè)直線與平面所成的角為 . 由（Ⅰ）可知 設(shè)平面的法向量 . 由即可取 . 所以 . 因此，直線與平面所成的角的正弦值是 . 點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)” . {an}的公比 q1，且 a3+a4+a5=28， a4+2 是 a3，a5 的等差中項．?dāng)?shù)列 {bn}滿足 b1=1，數(shù)列 {（ bn+1?bn） an}的前 n 項和為 2n2+n． （Ⅰ）求 q 的值； （Ⅱ）求數(shù)列 {bn}的通項公式． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） . 【解析】 【分析】 分析 :（Ⅰ）根據(jù)條件、等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項公式即可求解公比；（Ⅱ）先根據(jù)數(shù)列前 n項和求通項，解得，再通過疊加法以及錯位相減法求 . 【詳解】詳解：（Ⅰ）由是的等差中項得， 所以， 解得 . 由得， 因為，所以 . （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前 n項和為 . 由解得 . 由（Ⅰ）可知， 所以， 故， . 設(shè)， 所以， 因此， 又，所以 . 點睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題： (1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形； (2)在寫出“”與“”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于 1 和不等于 1兩種情況求解 . ，已知點 P是 y 軸左側(cè) (不含 y軸 )一點，拋物線 C： y2=4x上存在不同的兩點 A， B滿足 PA， PB的中點均在 C上． （Ⅰ）設(shè) AB中點為 M，證明： PM 垂直于 y軸； （Ⅱ）若 P 是半橢圓 x2+=1(x8?8ln2； （Ⅱ）若 a≤ 3?4ln2，證明：對于任意 k0，直線 y=kx+a 與曲線y=f(x)有唯一公共點． 【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析 . 【解析】 【分析】 分析 : （Ⅰ）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件解得 x1， x2 關(guān)系，再化簡 f(x1)+f(x2)為，利用基本不等式求得取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性證明不等式；（Ⅱ）一方面利用零點存在定理證明函數(shù)有零點，另一方面，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在上單調(diào)遞減，即至多一個零點 .兩者綜合即得結(jié)論 . 【詳解】詳解： （Ⅰ）函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)， 由 ,得， 因為，所以． 由基本不等式得． 因為，所以． 由題意得． 設(shè)， 則， 所以 x （ 0， 16） 16 （ 16， +∞） 0 + 24ln2 所以 g（ x）在 [256， +∞）上單調(diào)遞增， 故， 即． （Ⅱ）令 m=， n=，則 f（ m） – km– a|a|+k– k– a≥ 0， f（ n） – kn– a0，直線 y=kx+a與曲線 y=f（