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正文內(nèi)容

奧賽題庫(kù)366題(編輯修改稿)

2024-10-07 21:33 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1)*9=9,十位位用 (10010)*2=180。百數(shù)位=(6831001)*3=1746,共用 (1746+180+9)=1935。個(gè)位數(shù) 1 出現(xiàn) 1 次 ,十位數(shù) 1 出現(xiàn) 10+9=19。百位數(shù) =100+1*6+10*6+9*5+8=219。合計(jì)為 =219+19+1=239。 75.排一本辭典的頁(yè)碼共用了 4889 個(gè)數(shù)字。這本辭典共有多少頁(yè)? (1499) 個(gè)位數(shù)共用 9 個(gè)數(shù)字 (101)*1,這里都沒(méi)有包含 10,10位數(shù)共用 (10010)*2=180,這里都沒(méi)有包含 100, 百位數(shù)共 用 (1000100)*3=900*3=2700,(488991802700)=2020( 個(gè) ), 由千位數(shù)(n1000)*4=2020,則 n=1500。 這里都沒(méi)有包含 1500,故最后一頁(yè)應(yīng)該為 15001=1499(頁(yè) ) 76.把所有小于 1993 的四位數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái),排在當(dāng)中的四位數(shù)是幾? 這是個(gè)差列數(shù)列 , a1=1000,d=1,an= 1993, 求得 n=994,994/2=497 為中間數(shù) 。 則1000+(4971)=1000+496=1496。 77.用 4 四個(gè)數(shù)字 排列起來(lái),組成一個(gè)四位數(shù),其中每個(gè)數(shù)字都用一次。象這樣組成的所有不重復(fù)的四位數(shù),它們的總和是多少, 1234 1243 1324 1342 1423 1432 …… 1000*6+( 200+300+400) *2+( 20+30+40) *2+( 2+3+4) *2=7998 2020*6+( 100+300+400) *2+( 10+30+40) *2+( 1+3+4) *2=13776 3000*6+( 100+200+400) *2+( 10+20+40) *2+( 1+2+4) *2=19554 4000*6+( 100+300+200) *2+( 10+30+20) *2+( 1+3+2) *2=25332 合計(jì) 7998+13776+19554+25332=66660 78.一本故事書,每 2 頁(yè)文字之間有 3 頁(yè)插圖;如果這本書有 99 頁(yè),且第一頁(yè)是文字,那么這本書共有多少頁(yè)插圖?是一個(gè)等差數(shù)列 , a1=1,d=5,分析得到 an= 1+5*(n1),則 an= 97 1 …… 1+( n1) *4100 n n=25 9925=74 頁(yè) 79.有五根 鐵鏈條,每條有三個(gè)環(huán)(如圖)。已知打開一個(gè)環(huán)要用 5分鐘,焊接好一個(gè)環(huán)要用 7 分鐘。如果要把這五根鐵鏈連成一根長(zhǎng)鐵鏈,最少要用多少分鐘? 解:五根環(huán)需要打開 5 次,焊接 4 次,故為 5*5+7*4*4=25+28=53(分鐘) 80.三盤桔子共有 45 只,如果從第一盤中拿出 4 只放到第二盤,再?gòu)牡诙P中拿出 7 只放到第三盤,那么三個(gè)盤子中的桔子只數(shù)就完全相等。原來(lái)每盤桔子各有多少只?三盤桔子平均數(shù) 45/3=15 個(gè) ,故第一盤原來(lái)桔子數(shù)為 15+4=19,而第三盤 =157=8 個(gè) ,則第二盤桔子數(shù)=45198=18。 x+y+z=45 x4=y+47 y+47=z+7 x=19 y=18 z=8 81.有一個(gè)池塘中的睡蓮,每天長(zhǎng)大一倍,經(jīng)過(guò) 20 天可以把池塘全部遮滿。那么,睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要經(jīng)過(guò)多少天?是一個(gè)等比數(shù)列 ,a1=x,q=2,n=20,an=x*2(201),由此可以分析第 20 天是第 19 天的 2 倍 ,故睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要經(jīng)過(guò) 19 天 。 82.有兩只空瓶,一只可盛 7千克水,另一只可盛 5千克水?,F(xiàn)在要利用這兩只空瓶取得 6千克水,應(yīng)該怎樣?。? 每只空瓶各取一半即可, +=6 83.某校進(jìn)行乒乓球單打比賽,參賽選手共 56 人,如果采用淘汰賽,最后產(chǎn)生冠軍。那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽? 55 84.第一小組有 6 個(gè)男同學(xué), 4 個(gè)女同學(xué),已知男同學(xué)的平均身高比女同學(xué)的平均身高高 4厘米。小明在計(jì)算第一小組同學(xué)的平均身高時(shí)用男同學(xué)和女同學(xué)的平均身高的和去除以 2求得。試問(wèn):小明這樣求出的全組平均身高比正確的平均身高數(shù)高還是低?相差多少厘米?設(shè)女同學(xué)平均身高為 X,則男同學(xué)的平均身高為 X+4。則第一小組的正確的平均身高數(shù)(4X+6(X+4))/10=X+。而小明求出的全組平均身高為 (X+X+4)/2=X+2。小明求出的平均身高比正確的平均身高數(shù)要低 ,相差 X+(X+2)=(厘米 )。 85.有 43 位同學(xué),每人身上所帶的錢數(shù)從 8 角到 5 元各不相同,且都是整角數(shù),大家用自己所帶的錢全部去買畫片,畫片有 3角一張和 5 角一張兩種,每個(gè)人都盡量多買 5角一張的畫片,那么他們所買的 3 角一張的畫片總數(shù)是多少?gòu)垼孔钌馘X的同學(xué)為 8 角 ,最多錢的同學(xué)為 50角 ,n=43,則 10以下的共 2份 3角 ,1020以下的共 4份 ,2030也是 4份 ,3040也是 4份 ,4050也是 4 份 ,共 =4*4+2=18 張 符合題意的錢數(shù)為: 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 43, 44,48, 49; 所以畫片總數(shù)為 15 張 86.甲、乙兩村之間隔兩條河(如圖所示),為使兩村間的行程最短,應(yīng)在兩條河的什么位置各架一座橋。(作圖表示) 87.一條公路上有 A A A A A A A7 七個(gè)村莊,現(xiàn)要在這段公路上設(shè)一車站,使這七個(gè)村莊的人到車站的步行路程總和最小,車站應(yīng)該建在何處? 88.要把從杭州捕撈的 3噸魚和從寧波捕撈的 6噸魚運(yùn)到甲、乙兩縣,若每噸魚的運(yùn)費(fèi)如下表,若甲縣 需魚 4 噸,乙縣需魚 5 噸,怎樣調(diào)運(yùn),才能使運(yùn)費(fèi)最?。?500*4+700*2+3*500=2020+1400+1500=4900 89.有一個(gè) 33 的方格紙,如圖,甲、乙兩人輪流往方格里填寫 10 這九個(gè)數(shù)字,最后甲的得分是上、下兩行 6 個(gè)數(shù)的和,乙的得分是左、右兩列六個(gè)數(shù)的和,得分多的勝,請(qǐng)你為甲找出一種必勝的方法。 9 3 7 1 10 4 6 5 8 90.山區(qū)有一個(gè)工廠,它的十個(gè)車間分散在一條環(huán)形的鐵路線上,有四列貨車在環(huán)形鐵道上為各車間運(yùn)送貨物,貨車一到車間裝卸工 要立即裝上或卸下貨物,裝卸工可固定在車間等候,也可跟車到站裝卸,每個(gè)車間所需裝卸工人數(shù)已標(biāo)在下面的圖中,試問(wèn)怎樣安排裝卸工,能使總?cè)藬?shù)最少? 91.如圖有六個(gè)荔枝產(chǎn)地,產(chǎn)量(噸)寫在產(chǎn)地旁,問(wèn)荔枝收購(gòu)站應(yīng)設(shè)在交通圖中的哪個(gè)地方,可使運(yùn)力最??? C 點(diǎn) ,只有把收購(gòu)站設(shè)在六個(gè)荔枝產(chǎn)地的最中間才可使動(dòng)力最省 .故 C 點(diǎn)是最中間點(diǎn) 92.現(xiàn)有 10 箱手表,已知 9 箱是全鋼的, 1 箱是半鋼的,從外表區(qū)分不出來(lái),全鋼的每塊重 20 克,半鋼的每塊重 18克,能不能只稱一次,就把這箱半鋼的手表找出來(lái)。從第一箱中拿 1 個(gè),第二箱中拿 2 個(gè) … 第 9 箱中拿 9 個(gè),假如重量都為 20 克時(shí)總重量 =(( 1+9) /2)*9*20=900(克),如果少 2 克,則是第一箱為半鋼 … 如果少 18 克,則是第 9 箱為半鋼; 93.甲、乙兩廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月用 16 天生產(chǎn)上衣, 14 天生產(chǎn)褲子,共生產(chǎn) 448 套;乙廠每月用 12 天生產(chǎn)上衣, 18 天生產(chǎn)褲子,共生產(chǎn) 720套,現(xiàn)在兩廠合并后,每月最多生產(chǎn)多少套衣服? 94.有一位探險(xiǎn)家,用六天時(shí)間徒步橫穿沙漠,如果一個(gè)搬運(yùn)工人只能搬運(yùn)一個(gè)人四天吃的糧食和水,那么這位探險(xiǎn)家至少要雇幾個(gè)搬運(yùn)工? 95.如圖所示的病房區(qū)共有五間 單人病房,住著 A、 B、 C、 D四位病人?,F(xiàn)在準(zhǔn)備讓 A、D 交換位置, C、 B交換位置,要求一次只能將一位病人搬入另一間無(wú)人的病房,那么,要完成交換,至少要為病人搬幾次家? 6 次 96.在一條公路邊有 A A A3 三個(gè)工廠,如圖所示,現(xiàn)在要在公路上設(shè)一個(gè)車站,使三個(gè)工廠的工人到車站步行的路程和最小,這個(gè)車站應(yīng)放在何處最好。 97. 5 位同學(xué)同時(shí)找到班主任談話,每人的談話時(shí)間分別為 5分鐘,現(xiàn)在如何安排他們的談話次序,使同學(xué)們化費(fèi)的時(shí)間總和(每人等的時(shí)間和每人談話的時(shí)間)最少?總共時(shí)間是多少? 98. A、 B兩村位于河的兩岸(如圖),兩村決定修建一座橋,為了使從 A村到 B村的路程最短,橋應(yīng)修在何處?請(qǐng)作圖表示。 所以做從 B 點(diǎn)垂直河流的點(diǎn) C 點(diǎn) ,然后做從 A 點(diǎn)垂直河流的點(diǎn) D 點(diǎn) ,然后連接 CD 點(diǎn) ,然后在 CD 點(diǎn)中間的點(diǎn)分別到河流的兩邊就是這條橋 。 99.在如圖所示的長(zhǎng)方體中,求沿長(zhǎng)方體的表面從頂點(diǎn) A到頂點(diǎn) B 的最短距離。(單位:厘米) =( 62+32)開 2 次根號(hào) +5=(厘米 ) 100. 27 只乒乓球中有一只是次品,次品比正品輕一點(diǎn),現(xiàn)有一臺(tái)天平秤,問(wèn)最少要稱幾次,一定能把次品找出來(lái)。 3,第 1 次 27/3=9,第二次 9/3=3,第 3 次 2/1,第一次分三組,每組9 只,找出有次品的哪一組;第二次分三組,每組 3只,找出有次品的一組;第三次分成三組,每組 1 只即可找出次品。 101.有捆繩子總長(zhǎng) 85米,要截成長(zhǎng)度為 5 米、 6 米兩種規(guī)格長(zhǎng)度的短繩子,要材料不浪費(fèi),全部用完,試問(wèn)如何截法? 60 與 25,或 30 與 55, 102.小明在假期里的某一天,要送通知到班級(jí)的同學(xué)家,同學(xué)家庭住址分布在如圖所示的街道上,試問(wèn)小明從家里出發(fā),走遍所有街道,通知到所有同學(xué)家,走什么樣的路線最合理,全程共走多少米? =(300+100+200+400)*2=2020 103.下圖是一個(gè)糧店和居民點(diǎn)的位置示意圖, “○”表示糧店, ○內(nèi)的數(shù)字表示該糧店存糧數(shù)(噸), “”表示居民點(diǎn),線段表示道路,線段上的數(shù)字表示距離(千米)。假設(shè)運(yùn)輸 1 噸糧食每千米運(yùn)費(fèi) 元,每個(gè)居民點(diǎn)都需要 30 噸糧食,應(yīng)如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最???運(yùn)費(fèi)為多少元? =30*1*+30*3*+20*2*+10*5*+30*4*=9+27+12+15+36=99 104.某工廠七個(gè)車間的位置分布如圖,圖中的線段上的數(shù)字表示兩個(gè)車間之間的距離,現(xiàn)要在各車間之間建立 有線廣播網(wǎng),應(yīng)該選擇怎樣的線路,架設(shè)的電線最??? 105.某城市的街道如圖所示呈棋盤狀,灑水車要在所有街道和城市四周灑水一次,請(qǐng)你為灑水車畫出一條最短行駛路線。 106.桌上放著 60 根火柴,甲乙二人輪流取,每次取 1~ 3 根,規(guī)定誰(shuí)取到最后的一根誰(shuí)獲勝。假定雙方都采用最佳方法,甲先取,誰(shuí)一定獲勝?給出一種獲勝方法。 107.如圖,甲、乙兩地在公路 AB 的兩側(cè),在公路上找一點(diǎn)到甲、乙兩地的距離和最小。 108.如圖,甲、乙兩點(diǎn)在直線 AB 的同側(cè),在直線 AB 上求一點(diǎn),使它到甲、乙兩點(diǎn)的距離和最小。 109. 小靈通準(zhǔn)備燒水沏茶招待客人,他洗水壺要用 1 分鐘,燒開水要用 15 分鐘,洗茶杯要用 2 分鐘,拿茶葉要用 1分鐘,洗茶壺要用 2分鐘。試問(wèn)最少要用幾分鐘能使客人喝上茶?=1+15=16 110.有 16 個(gè)不同國(guó)家的集郵愛好者,想通過(guò)郵寄的辦法相互交換各國(guó)最近發(fā)行的郵票,使得每人都有 16 個(gè)國(guó)家的郵票,請(qǐng)想出一個(gè)使通信次數(shù)最小的交換辦法。 111.甲、乙兩人輪流在圓桌面上平放硬幣,誰(shuí)最后放不下硬幣了,誰(shuí)就輸。試說(shuō)明參者的最優(yōu)策略。 112.如圖,長(zhǎng)方形 ABCD 的對(duì)角線交于點(diǎn) O,已知有一只小蟲由 A點(diǎn)出發(fā),要沿著長(zhǎng)方形的邊或?qū)?線爬到 C 點(diǎn),中間不許回到 A點(diǎn),也不許重復(fù)已爬過(guò)的路,問(wèn):有幾條路線 3?哪條路線的路程最短? AC 113.如圖,假如角 ABC 是一個(gè)直角, CB 垂直 AB,現(xiàn)在由 A點(diǎn)到 C 點(diǎn),有如下四種走法: ( 1) A→D→C ( 2) A→B→C ( 3) A→E→C ( 4) A→C 試比較四種走法中哪條路線最近?( 4) AC 最近,哪條路線最遠(yuǎn)?( 2)與( 3)一樣最遠(yuǎn); 114.用一只平底鍋煎餅,每次只能放兩只,煎一只要 2分鐘(規(guī)定正、反面各需 1分鐘),問(wèn)煎 5 只餅至少需要幾分鐘? =5*2=10/2=5 分;先煎二只共用 2 分鐘 ,再煎二只只煎正面共1 分鐘,然后一只煎好正面的與第 5 只餅煎正面共 1 分鐘,剩一下一只煎好正面的再與第 5只再煎一面共 1 分鐘,總共 5 分鐘; 115. 60 個(gè)同學(xué)去野營(yíng),他們搭的五頂帳蓬分別放在正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)上,如圖,圖中圈內(nèi)的數(shù)字表示每個(gè)帳蓬內(nèi)的人數(shù),現(xiàn)在想將五個(gè)帳蓬內(nèi)的人數(shù)調(diào)整到一樣多,怎樣調(diào)最簡(jiǎn)便?共 60 個(gè)人,每個(gè)賬蓬 12 個(gè)人,則 C 中過(guò) 4 個(gè)人到 B 中, A 中過(guò) 4 個(gè)到 B, A 中過(guò) 1人到 E 中, D 中過(guò) 2 人到 E; 116.在如圖所示的道路中,數(shù)字表示各段路的路程,求出從 A到 B的最短路程。 =1+5+6+4=16 117.有一個(gè)桶裝著 8 千克水,另有裝 5 千克和 3 千克的空瓶各一個(gè),用這三個(gè)容器至少要倒多少次,才能將 8 千克水平分成兩個(gè) 4 千克? 3 次 118.小軍爺爺出生的年份數(shù)是他逝世時(shí)年齡的 29 倍,小軍爺爺在 195
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