中國家庭的最優(yōu)化住房投資方案(編輯修改稿)
2025-04-09 09:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 以及圖像發(fā)現(xiàn)，當(dāng) / m? ? 元 時(shí)，收益期望有最大值 20 m a x 2 / ma ? 元 ，因此該房每年的最大出租收益期望值為 / m 12 228 / ma ? ? ?元 元。 購房貸款決策 作為中等收入家庭 ， 其或多或少都有一定的積蓄。在固有積蓄確定的情況下 ，如何 合理地選擇貸款比例 ，將直接影響此次住房投資最終的收益 。 依據(jù)常理推斷，能夠進(jìn)行住房投資的家庭，其往往已經(jīng)擁有一套居住用房， 因此假 定其 所購房屋9 為“二套房”。根據(jù)中國國務(wù)院常務(wù)會(huì)議 于 2021 年 1 月 26 日推行的“新國八條” 中 關(guān)于 樓市調(diào)控的規(guī)定，“二套房”首付比例必須在總體房價(jià)的 60%以上。 比例之高，需要分以下情況，比較得出優(yōu)劣。 判斷是否貸款 假設(shè)現(xiàn)有購房資金 C 萬元 。其 選擇等本金還貸方式，年限為 25 年，貸 款 利率為 %，則有關(guān)系式： 總利潤 =升值利潤 +租金利潤 ?折舊損失 ?物業(yè)費(fèi) ?（還貸利息） 方案一： 不貸款買房 （貸款金額為零）。 在此情況下， 其 可購得房屋 面積 1S 為： 1 (0)CS x? 其中 (0)x 指其購房時(shí)房屋每平米的價(jià)格。 應(yīng)用利潤關(guān)系式，其第一年的收益為： 1 1 1( 1 ) ( ( 1 ) 1 ) 0z C a S C b S??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方案二： 貸款 金額為 買房總價(jià)的 40%（最大貸款額） 。 在 此 情況下，可以購得的住宅面積 2S 為： 253(0)CS x? ， 同樣應(yīng)用利潤關(guān)系式，其第一年的收益為： 2 2 25 5 2( 1 ) ( ( 1 ) 1 ) ( 6 . 6 % )3 3 3z C a S C b S C??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 結(jié)合 西安 市 現(xiàn)有數(shù)據(jù) ，可以賦值 ： 600000C? ， %?? (稅法規(guī)定：折舊率的計(jì)算公式為： 1= 1 0 0 %? ? ?殘 值使 用 壽 命，而殘值規(guī)定為 ，磚混結(jié)構(gòu)住宅壽命理論為 50 年 )， (0) 6165x ? ， 20 .7 4 12 24 8. 88 ,a ? ? ? 12 ,b ? ? ? (1) ? ?（ 此 由上述灰色理論 預(yù)測 得到）。 10 將 數(shù)據(jù)分別代入 1(1)z 以及 2(1)z 中，計(jì)算得： 1(1) ? 2 (1) ? 顯然， 21(1) (2)zz? 而在接下來的幾年中， 本金還貸 方案的 還貸利息會(huì)逐年減少，利潤更豐 ， 因此，在現(xiàn)有的 政策背景、房地產(chǎn)業(yè)界大環(huán)境和大趨勢 下，選擇更高的貸款額，購買更大面積的住宅， 往往能夠獲得 更高 、更可觀的收益 。 決策還貸方式 ??yt 模型建立 同樣設(shè)某家庭現(xiàn)有購房資金為 C ，每月收入結(jié)余中可用于還貸的資金為 r ，按中國現(xiàn)有銀行的貸款規(guī)定 ，有以下兩種還 貸方式可供選擇： 方 式 一： 采用 等本金還貸 方式，具有“同年限，低利息”的優(yōu)點(diǎn)，但由于初期每月需繳的本息較大，在收入水平一定的情況下，需要選擇較長的貸款年限。 方 式 二： 采用 等本息還貸 方式，具有“同收入，短年限”的優(yōu)點(diǎn)，但由于每月本息相同，其最終需付的總利息可能會(huì)比較大。 由于購房面積直接決定了購房所需金額，而購房所需金額又同所需貸款金額存在明顯的正相關(guān)，需分類對(duì)兩種還貸方式進(jìn)行比較。 （一） 所投資購買房屋為 較 小戶型 當(dāng)購房面積 S 較小時(shí)，需要貸款的金額也相應(yīng)較小，那么若貸款年限確定，每月需要承擔(dān)的月供就少，這時(shí)無論采取以上哪種還貸方式 收入 都 足 以承擔(dān)月供。下面就這兩種方式建立 ??yt 函數(shù)模型，比較哪種方式更加優(yōu)越 。 1. 等本金還貸方式 設(shè)銀行規(guī)定的貸款月利率為 ? ，所需年限為 T ，易得 購 房價(jià)格為 ? ?0xS? ,故貸款金額為 ? ?0 0B x S C??（ ? ?0CS x?），則第一個(gè)月需繳納的本息和為 0012B BT ??，其需滿足 ： 11 0 012B BrT ??? ?? ② 所以這種情況下 S 需滿足的條件為 ： ? ? ? ?? ?0 01 2 3 0x S C x S C r?? ? ? ?? ， ? ? 0CS x? ? 即 ： ? ? ? ?1360m i n ,10 .6 0 0360rCCS xx??????????????? ??? ????????? ?? ③ 上式說明 貸款年限在 30 年內(nèi)時(shí)， r 可以承擔(dān)等本金還貸方式第一個(gè)月的月供且 C 金額的資金可以付得起 60%以上的首付。 又由②式得 ? ?0 012 BT rB?? ? ?? ④ 對(duì)照貸款年限表，根據(jù)④可以確定貸款最小年限 1T ， 則 第 k 個(gè)月需繳利息為： ? ? ? ?0 1 0 0111 12y k B k BT? ??? ? ? ? ????? 單年所需繳納年利息總和為： ? ? ? ?? ? ? ?? ?1 2 1 21 0 1 0 01 2 1 1 1 2 1 1 111 12ttk t k ty t y k B k BT?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??????? 因此方案一等本金還貸方式產(chǎn)生的總利息為： ? ?11121 0 1 0111 12TTtk kY y k BT??? ???? ? ??????? 所以有 ： ? ?1121 1 111012Tk kY x S CT?? ???? ? ????? ????? 12 2． 等本息還貸方式 令每月還貸數(shù)額為 A ，且設(shè)每 k 個(gè)月末剩余本金為 kB ， 則有 ? ? 11kkB B A? ?? ? ? 易得 ? ? ? ?101 1 111 kkkB A B A B A??? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ⑤ 假定在第 k 個(gè)月，貸款得以償清，則將 0kB? ， Ar? 帶入⑤式得： ? ?? ? 0ln lnln 1r r Bk ????? ? 故貸款年限 T 滿足 ? ?? ? 0ln ln/ 1 2 1 2 ln 1r r BTk ?????? ? ?? ⑥ 根據(jù)⑥式查貸款年限表可得到最小貸款年限 2T ， 令 212kT? 得 ： ? ? 2012111 TBA ??? ?? ?? ⑦ 第 k 個(gè)月末剩余本金為： ? ? ? ?? ? ? ?2201012 12111 1 1111
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