【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 基本概念 在實(shí)際進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理時(shí)，往往需要把信號(hào)的觀察時(shí)間限制在一定的時(shí)間間隔內(nèi)，只需要選擇一段時(shí) 間信號(hào)對(duì)其進(jìn)行分析。這樣，取用有限個(gè)數(shù)據(jù)，即將信號(hào)數(shù)據(jù)截?cái)嗟倪^(guò)程，就等于將信號(hào)進(jìn)行加窗函數(shù)操作。而這樣操作以后，常常會(huì)發(fā)生頻譜分量從其正常頻譜擴(kuò)展開(kāi)來(lái)的現(xiàn)象，即所謂的“頻譜泄漏”。當(dāng)進(jìn)行離散傅立葉變換時(shí)，時(shí)域中的截?cái)嗍潜匦璧?，因此泄漏效?yīng)也是離散傅立葉變換所固有的，必須進(jìn)行抑制。而要對(duì)頻譜泄漏進(jìn)行抑制，可以通過(guò)窗函數(shù)加權(quán)抑制 DFT 的等效濾波器的振幅特性的副瓣，或用窗函數(shù)加權(quán)使有限長(zhǎng)度的輸入信號(hào)周期延拓后在邊界上盡量減少不連續(xù)沈陽(yáng)航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 程度的方法實(shí)現(xiàn)。 窗函數(shù)的基本概念 。 設(shè) x(n)是一個(gè)長(zhǎng)序列， w(n)是長(zhǎng)度為 N 的窗函 數(shù)，用 w(n)截?cái)? x(n)，得到 N 點(diǎn)序列 xn(n)，即 )()()( nwnxnxn ?? 在頻域上則有 ?? ?? ???? deWeXeX jjjN ?? ??? )()(21)( )( 由此可見(jiàn)，窗函數(shù) )(nw 即 會(huì)影響原信號(hào) )(nx 在時(shí)域上 變化 的波形，也會(huì) 改變 頻域內(nèi) 原函數(shù) 的形狀 。 窗函數(shù)設(shè)計(jì) 原理 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列 )(nh 逼近 )(nhd 。由于往往是無(wú)限長(zhǎng)序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù) )(n? 將 )(nhd 截?cái)?，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到： )()()( nnhnh d ?? )(nh 就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的 FIR 數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù))( ?jeH 為： ????10 )()(NNnjj enheH ?? 式中， N 為所選窗函數(shù) )(n? 的長(zhǎng)度 。用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器性能取決于窗函數(shù) )(n? 的類(lèi)型及窗口長(zhǎng)度 N 的取值。設(shè)計(jì)過(guò)程中，要根據(jù)對(duì)阻帶最小衰減和過(guò)渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類(lèi)型和窗口長(zhǎng)度 N 。 窗函數(shù) 數(shù)字信號(hào)處理的主要數(shù)學(xué)工具是博里葉變換．而傅里葉變換是研究整個(gè)時(shí)間域和頻率域的關(guān)系。不過(guò)，當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)工程測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析。做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后用觀察的信號(hào)時(shí)間片段進(jìn)行周期 延拓處理，得到虛擬的無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)，然后就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。無(wú)線長(zhǎng)的信號(hào)被截?cái)嘁院?，沈?yáng)航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 其頻譜發(fā)生了畸變，原來(lái)集中在 )0(f 處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了（這種現(xiàn)象稱(chēng)之為頻譜能量泄漏）。 為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截短，截?cái)嗪瘮?shù)稱(chēng)為窗函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為窗。 信號(hào)截短以后產(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因?yàn)榇昂瘮?shù) )(tw 是一個(gè)頻帶無(wú)限的函數(shù)，所以即使原信號(hào) )(tx 是有限帶寬信號(hào)，而在截短以后也必然成為無(wú)限帶寬的函數(shù)，即信號(hào)在頻域的能量與分布被擴(kuò)展了。又從采樣定理可知，無(wú)論采樣頻率多高，只要信號(hào)一經(jīng)截短，就不可避免地引起混疊，因此信號(hào)截短必然導(dǎo)致一些誤差。 泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，如果兩側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量相對(duì)集中在主瓣，就可以較為接近于真實(shí)的頻譜，為此，在時(shí)間域中可采用不同的窗函數(shù)來(lái)截短信號(hào)。 本設(shè)計(jì)采用窗函數(shù)截?cái)?，?來(lái)的直接后果就是過(guò)渡帶變寬，碼間串?dāng)_增大。以下是矩形窗設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器，截止頻率 cf = kHz，采樣速率為 ，階數(shù) N 分別為 1 2 3 41 進(jìn)行比較，沖擊響應(yīng)如圖所示。 (a) 11?N 沈陽(yáng)航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 (b) 21?N (c) 31?N 沈陽(yáng)航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 (d) 41?N 由表 可以看出，階數(shù) N 越大，濾波器碼間串?dāng)_越小，從其頻譜來(lái)看 N 越大，過(guò)渡帶越窄，阻帶最小衰減越大。但是 N 越大，實(shí)現(xiàn)起來(lái)越困難，綜合考慮后選擇 N =31。 表 不同階數(shù)濾波器的碼間串?dāng)_ ParksMcCellan 算法 在線性相位 FIR 濾波器設(shè)計(jì)中， )( jweH 和 )( jweD 是零相位頻率響應(yīng)。因此，設(shè)計(jì)的方偉是迭代調(diào)整濾波器的參數(shù)，以便使 加權(quán)誤差 ? 最小，得到的線性相位 FIR 濾波器，通常稱(chēng)為等波紋 FIR 濾波器。 長(zhǎng)度為 N+1 的線性相位 FIR 濾波器的頻率響應(yīng) )( jweH 的一般形式為 )()( 2/ wHeeeH jjN wjw ??? ?。 式中幅度響應(yīng) )(wH? 是 w 的實(shí)函數(shù)。在這種情況下，加權(quán)誤差函數(shù)定義為 階數(shù) 最大碼間串?dāng)_ 11 0． 220 1 21 0． 096 8 31 0． 089 2 41 0． 006 1 沈陽(yáng)航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 )]()[()( wDHwWw ?? ?? 。 式中 )(wD 是期望的幅度響應(yīng)； )(wW 是一個(gè)正的權(quán)重函數(shù)。 在指定的頻帶中，選擇合適的 )(wW 來(lái) 控制峰值誤差的大小。 ParksMcCellan 算法可以迭代地調(diào)整幅度響應(yīng)的系數(shù)，直到 )(w? 的峰值絕對(duì)值最小。 4 種類(lèi)型的線性相位 FIR 濾波器的幅度響應(yīng)表達(dá)式可以用統(tǒng)一的形式來(lái)表示，因此，可以用同樣的算法來(lái)設(shè)計(jì) 4 中濾波器（表 1）中的任意形式 1 中。 4 種類(lèi)型線性相位 FIR 濾波器的幅度響應(yīng)可以表示為 )()()( wAwQwH ?? 由此，可以得到加權(quán)逼近函數(shù)的修正形式為 ])( )()()[()()]()()()[()( wQ wDwAwQwWwDwAwQwWw ????? 若使用記號(hào) )()()(~ wQwWwW ? 和 )(/)()(~ wQwDwQ ? 則上式可以重寫(xiě)為 )]()()[()( ~~ wDwAwWw ??? 這就是加權(quán)逼近誤差函數(shù)的最終表達(dá)式。利用這一表達(dá)式，線性相位 FIR 濾波器的加權(quán)切比雪夫等波逼近問(wèn)題可看成是求一組系數(shù) )()[( nana 可表示成 ~a 或 )(nb 或)(~nc 或 )(~nd ]。在系數(shù)確定以后，由原幅度響應(yīng)的系數(shù)計(jì)算得到吧濾波器的系數(shù)，使其在完成逼近的各個(gè)頻帶上（這里只指通帶或阻帶）， )(w? 的最大絕對(duì)值達(dá)到極小。 對(duì)于線性相位濾波器設(shè)計(jì)的切比雪夫等波紋逼近法，引進(jìn)了逼近理論的一個(gè)定理，即瑞米茲（ Remez）交錯(cuò)算法。這是一種高效的迭代算法，它假設(shè)已知濾波器長(zhǎng)度 N(或 L)和比率 21/?? 。如果選擇了權(quán)函數(shù)，也正確地選擇了階數(shù) N，并且設(shè) 2??? ，就可以得到解。濾波器技術(shù)指 標(biāo)中給出了 sp ww ,21 ， ?? 因此需要設(shè)定 N 的值。凱澤提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的公式來(lái)逼近 N，即 .2, 13l og20 2110 ??? ps wwffN ???? ??? 沈陽(yáng)航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 由于 N 是近似的，最大誤差 ? 可能不等于 ? 。如果出現(xiàn)這種情況，需要增加 N或減少 N，再次用 Remez 算法確定一個(gè)新的 ? 。重復(fù)此過(guò)程至 2??? 。這樣就得到了等波濾波器。 奈奎斯特三大準(zhǔn)則 數(shù)字信號(hào)在傳輸過(guò)程中產(chǎn)生二種畸變：疊加干擾與噪聲，出現(xiàn)波形失真。瑞典科學(xué)家奈奎斯特在 1928 年為解決電報(bào)傳輸問(wèn)題提出了數(shù)字波形在無(wú)噪聲線性信道上傳輸時(shí)的無(wú)失真條件，稱(chēng)為奈奎斯特準(zhǔn)則。 奈奎斯特三大準(zhǔn)則： 奈奎斯特第一準(zhǔn)則：抽樣點(diǎn)無(wú)失真準(zhǔn)則，或無(wú)碼間串?dāng)_（ ISIFree)準(zhǔn)則 奈奎斯特第二準(zhǔn)則：轉(zhuǎn)換點(diǎn)無(wú)失真準(zhǔn)則，或無(wú)抖動(dòng)（ JitterFree）準(zhǔn)則 奈奎斯特第三準(zhǔn)則：波形面積無(wú)失真準(zhǔn)則。 第一準(zhǔn)則：抽樣值無(wú)失真。即如果信號(hào)經(jīng)傳輸后整個(gè)波形發(fā)生了變化，但只要其特定點(diǎn)的抽樣值保持不變，那么用再次抽樣的方法仍然可以準(zhǔn)確無(wú)誤地恢復(fù)原始信碼。奈奎斯特第一準(zhǔn)則規(guī)定帶限信道的理想低道截止頻率為 fH 時(shí)，最高的無(wú)碼間干擾傳輸?shù)臉O限速度為 2fH。例如，信道帶寬為 2021Hz 時(shí)，每秒最多可傳送 4000 個(gè)二進(jìn)制碼元。一路數(shù)字電話速率為 64kbit/s，則無(wú)碼間干擾的 信道帶寬為 32kHz。 第二準(zhǔn)則：轉(zhuǎn)換點(diǎn)無(wú)失真。有控制地在某些碼元的抽樣時(shí)刻引入碼間干擾，而在其余碼元的抽樣時(shí)刻無(wú)碼間干擾，就能使頻帶利用率達(dá)到理論上的最大值，同時(shí)又可降低對(duì)定時(shí)精度的要求。通常把滿(mǎn)足奈奎斯特第二準(zhǔn)則的波形稱(chēng)為部分響應(yīng)波形。利用部分響應(yīng)波形進(jìn)行傳送的基帶傳輸系統(tǒng)稱(chēng)為部分響應(yīng)系統(tǒng)。 第三準(zhǔn)則：脈沖波形面積保持不變。即如果在一個(gè)碼元間隔內(nèi)接收波形的面積正比于發(fā)送矩形脈沖的幅度，而其他碼元間隔的發(fā)送脈沖在此碼元間隔內(nèi)的面積為零，則接收端也能無(wú)失真地恢復(fù)原始信碼。 本課題選用 SDR 無(wú)線電實(shí)驗(yàn)箱，本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用數(shù)字中頻設(shè)計(jì)方案，系統(tǒng)整體采用 FPGA+AD/DA+RF 的架構(gòu)，實(shí)現(xiàn)可以重配置的通信系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分為以下部分： 沈陽(yáng)航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 核心板： FPGA 實(shí)現(xiàn)全數(shù)字通信系統(tǒng)，主要包括基帶信號(hào)處理與中頻信號(hào)處理兩部分。 底板：承載 FPGA 核心板，以及外設(shè)接口。 模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ ADC） /數(shù)模轉(zhuǎn)換器（ DAC）： AD/DA 實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)的轉(zhuǎn)換。 射頻（ RF）單元： RF 實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)的發(fā)射與接收。 該軟件無(wú)線電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由系統(tǒng)底板（接口板）、 FPGA 核心板、高速并行AD/DA 模 塊和 RF 模塊構(gòu)成。 FPGA 開(kāi)發(fā)工具簡(jiǎn)介與使用 ISE 簡(jiǎn)介 Foundation Series ISE(簡(jiǎn)稱(chēng) ISE)是由著名的可編程期間開(kāi)發(fā) Xilinx 公司提供的集成化開(kāi)發(fā)平臺(tái)， ISE 的主要功能包括設(shè)計(jì)輸入、綜合、仿真、實(shí)現(xiàn)和下載，涵蓋了 FPGA開(kāi)發(fā)的全過(guò)程。 （ 1） 設(shè)計(jì)輸入 ISE 提供的設(shè)計(jì)輸入工具包括用于 HDL 代碼輸入和查看報(bào)告的 ISE 文本編輯器（ The ISE Text Editor），用于原理圖編輯的工具 ECS(The Engineering Capture System),用 于狀態(tài)機(jī)設(shè)計(jì)的 StateCAD 及用于約束文件編輯的 Constraint Editor 等。 （ 2） 綜合 ISE 的綜合工具不但包含了 Xilinx 自身提供的綜合工具 XST，同時(shí)還可以?xún)?nèi)嵌Mentor Graphics 公司的 LeonardoSpectrum 和 Synplicity 公司的 Synplify，實(shí)現(xiàn)無(wú)縫鏈接。 （ 3） 仿真 ISE 本身自帶了一個(gè)具有圖形化波形編輯功能的仿真工具 HDL Bencher，同時(shí)又提供了使用 Model Tech 公司的 ModelSim 進(jìn)行仿真的接口。 （ 4） 實(shí)現(xiàn) 此功能包括了翻譯、映 射、布局布線的，還具備時(shí)序分析、管腳指定以及增量設(shè)計(jì)等高級(jí)功能。 （ 5） 下載 沈陽(yáng)航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 下載功能包括了 BitGen，用于將布局布線后的設(shè)計(jì)文件轉(zhuǎn)換為位流文件，還包括了 IMPACT，功能是進(jìn)行設(shè)備配置和通信，控制將程序燒寫(xiě)到 FPGA 芯片中。 使用 ISE進(jìn)行 FPGA 設(shè)計(jì)的流程框圖 如圖 所示： 圖 ISE設(shè)計(jì)框圖 Modelsim 仿真工具簡(jiǎn)介與安裝 Modelsim 是由 Model 公司開(kāi)發(fā)的一款強(qiáng)大的仿真軟件 。它支持 Verilog、 VHDL以及他們的混合仿真，它可以將整個(gè)程序分步執(zhí)行，使設(shè)計(jì)者直接看到它的程序下一步要執(zhí)行的語(yǔ)句，而且在程序執(zhí)行的任何步驟任何時(shí)刻都可以查看任意變量的當(dāng)前值，可以在 Dataflow 窗口查看某一單元或模塊的輸入輸出的連續(xù)變化等，是目前業(yè)界最通用的仿真器之一。其功能側(cè)重于編譯和仿真，不具備制定編譯的器件和下載配置的能力，因此需要與 ISE 等軟件關(guān)聯(lián)使用。 設(shè)計(jì)輸入 設(shè)計(jì)綜合 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn) 下載到 Xilinx 器件 設(shè)計(jì)驗(yàn)證 優(yōu)化 FPGA 映射 布局布線 生成位流 反標(biāo)注 功能仿真 靜態(tài)時(shí)序分析 時(shí)序仿真 電路驗(yàn)證 沈陽(yáng)航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 第三章 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 根據(jù) DCR 協(xié)議，基帶信號(hào)處理過(guò)程，主要包括 4 部分的設(shè)計(jì)，分別是調(diào)制過(guò)程的成型濾波器、解調(diào)過(guò)程的匹配濾波器、 Isinc 函數(shù)濾波器、幀同步檢測(cè)器。本文的主要工作是實(shí)現(xiàn)調(diào)制過(guò)程的成型濾波器、解調(diào)過(guò)程的匹配濾波器，這兩個(gè)濾波器在實(shí)現(xiàn)上是一樣的。 DCR 標(biāo)準(zhǔn) 4FSK 調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)框圖如圖 所示，調(diào)制過(guò)程包