【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 輸?shù)氖恰?”。利用開(kāi)關(guān)信號(hào)的基帶傳輸系統(tǒng)的檢測(cè)器的輸入可以表示為： (257)其中，是零均值、方差的高斯隨機(jī)變量。因此，隨機(jī)變量的的條件概率密度函數(shù)是： (258)它們的概率密度函數(shù)如圖212所示：圖212 檢測(cè)器輸入的概率密度函數(shù)Fig. 212 Probability density functions for the input to the detector為了讓檢測(cè)器獲得最佳的檢測(cè)結(jié)果，同樣需要尋找一個(gè)最佳的判決門(mén)限。假設(shè)判決門(mén)限是，傳輸?shù)氖恰?”，誤判為“0”的概率為： (259)傳輸?shù)氖恰?”，誤判為“1”的概率為： (260)同樣，若假設(shè)信源發(fā)送“0”的概率為，發(fā)送“1”的概率為，則二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的總差錯(cuò)概率為： (261)令，由式25式260、式261可以求得最佳判決門(mén)限電平為： (262) 對(duì)于等概率的信號(hào)波形，即時(shí)，則有最佳判決電平。這時(shí)，如可以計(jì)算出反極性二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率為： (263)由式263可以看出，使用開(kāi)關(guān)信號(hào)的二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的誤碼率的性能不如反極性信號(hào)基帶系統(tǒng)那么好，甚至與之相比差6dB。與正交信號(hào)相比差3dB。但是，對(duì)于開(kāi)關(guān)信號(hào)而言，其平均發(fā)送的能量比反極性信號(hào)少一半，所以在與其他信號(hào)類(lèi)型進(jìn)行性能比較時(shí)，也應(yīng)該考慮這個(gè)差別。　二進(jìn)制信號(hào)的星座圖對(duì)于正交信號(hào)、反極性信號(hào)以及開(kāi)關(guān)信號(hào)這三種二進(jìn)制信號(hào)都可以在幾何上用“信號(hào)空間”中的點(diǎn)來(lái)表示，在反極性信號(hào)的情況下，信號(hào)是和，每個(gè)信號(hào)都具有能量，兩個(gè)信號(hào)的點(diǎn)落在實(shí)線(xiàn)上的點(diǎn)處，如圖213(a)所示。反極性信號(hào)的一維幾何表示之所以可能，是因?yàn)閮H用一個(gè)信號(hào)波形或基函數(shù)，即，就足以在信號(hào)空間內(nèi)表示出這對(duì)反極性信號(hào)。開(kāi)關(guān)信號(hào)也是一維信號(hào)，所以?xún)蓚€(gè)信號(hào)落在實(shí)線(xiàn)上0和點(diǎn)處，如圖213(b)所示。另一方面，二進(jìn)制正交信號(hào)需要有一個(gè)二維的幾何表示，因?yàn)樗嬖趦蓚€(gè)線(xiàn)性獨(dú)立的函數(shù)和，它們構(gòu)成了兩種信號(hào)波形。所以，對(duì)應(yīng)于這兩個(gè)信號(hào)的信號(hào)點(diǎn)就在和上，如圖213(c)所示。所以，圖213所示的二進(jìn)制信號(hào)的幾何表示就稱(chēng)為信號(hào)星座圖[13]。圖213 二進(jìn)制信號(hào)的星座圖Fig. 213 Signals constellations for binary signals3 MATLAB仿真的介紹 MATLAB是通信系統(tǒng)仿真最常用的軟件之一，通過(guò)MATLAB對(duì)通信系統(tǒng)的仿真可以更直觀地分析和研究系統(tǒng)的性能。本論文運(yùn)用MATLAB對(duì)數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪性能進(jìn)行了Monte Carlo仿真估計(jì)。為了后續(xù)仿真過(guò)程更加流暢的進(jìn)行，在本章將對(duì)MATLAB、計(jì)算機(jī)軟件仿真的步驟以及Monte Carlo仿真方法進(jìn)行相應(yīng)的介紹?！ATLAB簡(jiǎn)介MATLAB是一種適于工程應(yīng)用各領(lǐng)域分析與復(fù)雜計(jì)算的科學(xué)計(jì)算軟件，由美國(guó)Math works公司于1984年正式推出。它是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語(yǔ)言，著重針對(duì)科學(xué)計(jì)算、工程計(jì)算和繪圖要求，現(xiàn)已成為通信領(lǐng)域必不可少的工具[14]。MATLAB是一種編程語(yǔ)言和可視化工具，它能對(duì)數(shù)據(jù)已圖形的方式顯示出來(lái)，使數(shù)據(jù)間的關(guān)系更加明了。運(yùn)用MATLAB可以對(duì)通信系統(tǒng)進(jìn)行建模，對(duì)通信模型進(jìn)行仿真。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的仿真可以清晰直觀的對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行研究。因此，MATLAB是通信系統(tǒng)仿真必不可少的工具?！》抡鎸?shí)驗(yàn)與仿真分析1) 仿真實(shí)驗(yàn)仿真實(shí)驗(yàn)是一個(gè)或者一系列針對(duì)仿真模型的測(cè)試。在仿真實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，通常需要多次改變仿真模型輸入信號(hào)的數(shù)據(jù)，以觀察和分析仿真模型對(duì)這些信號(hào)的反應(yīng)，以及仿真系統(tǒng)在這個(gè)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的性能。需要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，仿真過(guò)程使用輸入的數(shù)據(jù)必須具有一定的代表性，即能夠從各個(gè)角度顯著地改變輸出信號(hào)的數(shù)值，同時(shí)也要能夠很明顯的體現(xiàn)出仿真系統(tǒng)的性能[15]。實(shí)施仿真之前要確定的另外一個(gè)因素是性能尺度。性能尺度指的是能夠衡量仿真過(guò)程中系統(tǒng)性能的輸出信號(hào)的數(shù)值（或根據(jù)輸出信號(hào)計(jì)算得到的數(shù)值），因此，在實(shí)施仿真實(shí)驗(yàn)之前，首先要確定仿真過(guò)程中應(yīng)該收集那些仿真數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)以什么樣的格式存在以及要收集多少數(shù)據(jù)等。在明確了仿真系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的要求后，最好把所有的數(shù)據(jù)設(shè)置整理成一份簡(jiǎn)單的文檔，以便記住仿真設(shè)計(jì)過(guò)程中的一些細(xì)節(jié)，最后，還要明確各個(gè)輸入信號(hào)的初始值以及仿真系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)狀態(tài)的初始值。仿真程序的運(yùn)行實(shí)際上是計(jì)算機(jī)的計(jì)算過(guò)程，這個(gè)過(guò)程一般不需要人工干預(yù)，花費(fèi)的時(shí)間由仿真的復(fù)雜度確定，如果需要在比較系統(tǒng)在不同的參數(shù)設(shè)置下的性能，應(yīng)該注意要控制單一變量，這樣才能夠保證對(duì)仿真結(jié)果的分析和比較的客觀性和可靠性。2) 仿真分析仿真分析是一個(gè)通信系統(tǒng)仿真流程中的最后一個(gè)步驟。在仿真分析的過(guò)程中，用戶(hù)已經(jīng)從仿真過(guò)程中獲得了足夠多的關(guān)于系統(tǒng)性能的信息，但這些信息只是一個(gè)原始的數(shù)據(jù)，一般還需要經(jīng)過(guò)數(shù)值分析和適當(dāng)?shù)奶幚聿拍軌颢@得衡量系統(tǒng)性能的尺度，從而獲得對(duì)整個(gè)仿真系統(tǒng)的總體評(píng)價(jià)。對(duì)于不同信號(hào)的通信系統(tǒng)仿真，要將最后的仿真結(jié)果進(jìn)行客觀的比較和分析，最后才能對(duì)不同信號(hào)的通信系統(tǒng)的性能做出一個(gè)綜合性的評(píng)價(jià)。圖表是最簡(jiǎn)潔的分析說(shuō)明工具，它具有很強(qiáng)的直觀性，更便于分析和比較，因此，仿真分析的結(jié)果一般都繪制成圖表形式。對(duì)于MATLAB這個(gè)仿真軟件，它具有很強(qiáng)的繪圖功能，能夠非常便捷的繪制各種類(lèi)型的圖表，有利于對(duì)仿真結(jié)果的分析與比較[16]。　仿真設(shè)計(jì)的步驟仿真設(shè)計(jì)的步驟一般有以下幾個(gè)方面。1）仿真問(wèn)題的提出系統(tǒng)設(shè)計(jì)之前，應(yīng)該有一個(gè)完整、準(zhǔn)確的需求說(shuō)明。建立系統(tǒng)仿真的第一步，必須清楚、準(zhǔn)確地提出仿真試驗(yàn)所要解決的問(wèn)題。 2）仿真系統(tǒng)分析 對(duì)所提出的仿真系統(tǒng)給出詳細(xì)定義，明確系統(tǒng)中的模塊、系統(tǒng)構(gòu)成、模塊之間的相互關(guān)系，系統(tǒng)的輸入輸出、邊界條件以及系統(tǒng)的約束條件，并確定仿真所要達(dá)到的目標(biāo)。3）建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 根據(jù)仿真系統(tǒng)分析的結(jié)果，確定系統(tǒng)中的參數(shù)、變量及其相互之間的關(guān)系，并以數(shù)學(xué)形式將這些關(guān)系描述出來(lái)，從而構(gòu)成仿真系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是系統(tǒng)仿真中最關(guān)鍵的一步，所建立的數(shù)學(xué)模型必須盡可能準(zhǔn)確地反映所關(guān)心的真實(shí)系統(tǒng)的特性，而又不能過(guò)于復(fù)雜，以免降低模型的效率，增加不必要的計(jì)算過(guò)程，即建模需要根據(jù)求解問(wèn)題的要求，在模型的近似程度與復(fù)雜程度之間折中。通信系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常以方框圖形式或數(shù)學(xué)方程形式來(lái)表達(dá)。4）數(shù)據(jù)收集根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型所需要的數(shù)據(jù)元素，收集與模型系統(tǒng)有關(guān)的數(shù)據(jù)。5）根據(jù)數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)的MATLAB仿真模型系統(tǒng)的MATLAB仿真模型是指數(shù)學(xué)模型的MATLAB實(shí)現(xiàn)。確定仿真模型就是根據(jù)數(shù)學(xué)模型和收集的數(shù)據(jù)，確定其中各子模塊的結(jié)構(gòu)，輸入輸出接口，輸入輸出的數(shù)據(jù)表達(dá)形式，數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)方式等。然后編制相應(yīng)的程序流程，最后編寫(xiě)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言。6）仿真模型驗(yàn)證仿真模型驗(yàn)證的目的是確定仿真模型是否準(zhǔn)確表達(dá)了數(shù)學(xué)模型。由于仿真模型是由程序?qū)崿F(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，編制程序的錯(cuò)誤、求解問(wèn)題方法選擇不當(dāng)均會(huì)導(dǎo)致仿真結(jié)果偏離真實(shí)值。MATLAB/Simulink提供了非常穩(wěn)定的數(shù)值計(jì)算函數(shù)，并且由于MATLAB語(yǔ)言更接近數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，使得在程序調(diào)試、查錯(cuò)排錯(cuò)上的花費(fèi)大大減少，使得用戶(hù)可以將大量精力集中于數(shù)學(xué)建模和仿真結(jié)果分析上，而不是將時(shí)間消耗在程序調(diào)試之中。仿真模型驗(yàn)證通常的方法是將數(shù)學(xué)模型的解析結(jié)果（或理論結(jié)果）與仿真所得到的數(shù)值結(jié)果相比較來(lái)完成的；或通過(guò)已知的系統(tǒng)輸入輸出結(jié)果，對(duì)比在相同條件下的系統(tǒng)仿真結(jié)果來(lái)驗(yàn)證仿真模型的正確性。7）仿真模型的確認(rèn)仿真模型的確認(rèn)就是確定仿真模型是否按照設(shè)計(jì)所要求的精度代表實(shí)際系統(tǒng)，即仿真模型是否合理?？赏ㄟ^(guò)將模型與現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)相比較來(lái)確認(rèn)仿真模型。例如，對(duì)于無(wú)線(xiàn)電信道可以有不同的數(shù)學(xué)建模，而這些數(shù)學(xué)模型對(duì)于特定條件下的實(shí)際無(wú)線(xiàn)信道的近似程度往往是不同的。模型驗(yàn)證和確認(rèn)對(duì)于系統(tǒng)仿真結(jié)果的有效性是至關(guān)重要的。工程實(shí)踐中，在圖上作業(yè)時(shí)，仿真試驗(yàn)得出相關(guān)結(jié)果后，還要進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)踏勘。此時(shí)可以驗(yàn)證建模與仿真的結(jié)論與實(shí)際的測(cè)量結(jié)果的差異，對(duì)仿真模型進(jìn)行分析和評(píng)估。8）仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是確定仿真試驗(yàn)方案，包括：系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)的設(shè)計(jì)，系統(tǒng)仿真時(shí)間設(shè)計(jì)，仿真運(yùn)行次數(shù)設(shè)計(jì)，以及仿真系統(tǒng)的其他參數(shù)設(shè)計(jì)等。9）仿真模型的運(yùn)行根據(jù)仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方案，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行計(jì)算，并在執(zhí)行計(jì)算的過(guò)程中了解仿真模型對(duì)于各種不同輸入信號(hào)以及不同參數(shù)和仿真機(jī)制下的輸出，得出試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而預(yù)測(cè)系統(tǒng)在實(shí)際環(huán)境中的運(yùn)行情況。10）仿真結(jié)果分析對(duì)仿真模型的運(yùn)行階段所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其目的是從運(yùn)行階段所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)中找出系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律，對(duì)仿真系統(tǒng)的性能做出評(píng)價(jià)，為系統(tǒng)方案的最終決策提供輔助支持。對(duì)仿真結(jié)果的分析通常采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的分析方法，對(duì)仿真數(shù)據(jù)的可靠性、一致性、置信度等做出判定，最終將仿真結(jié)果以動(dòng)畫(huà)、曲線(xiàn)、圖表和文字等形式形成仿真報(bào)告或論文。在MATLAB/Simulink中提供了非常方便的數(shù)據(jù)分析函數(shù)和顯示工具，如：作圖，示波器，頻譜分析儀，動(dòng)畫(huà)，統(tǒng)計(jì)工具箱中的各種統(tǒng)計(jì)分析函數(shù)，數(shù)據(jù)插值等[17]?！onte Carlo仿真方法本論文運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)數(shù)字基帶傳輸傳輸系統(tǒng)的仿真運(yùn)用的是Monte Carlo的仿真方法。所以，在本小節(jié)將對(duì)Monte Carlo仿真方法進(jìn)行簡(jiǎn)單地介紹。Monte Carlo方法即蒙特卡羅方法。Monte Carlo仿真方法又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，它是一種采用統(tǒng)計(jì)抽樣理論近似地求解數(shù)學(xué)、物理及工程問(wèn)題的方法[18]。它解決問(wèn)題的基本思想是，首先建立與描述該問(wèn)題有相似性的概率模型，然后對(duì)模型進(jìn)行隨機(jī)模擬或統(tǒng)計(jì)抽樣，再利用所得的結(jié)果求出特征量的統(tǒng)計(jì)值作為原問(wèn)題的近似解，并對(duì)解的精度做出某些估計(jì)。Monte Carlo仿真方法的主要理論基礎(chǔ)是概率論中的大數(shù)定律，要主要手段為隨機(jī)變量的抽樣分析。Monte Carlo仿真方法的特點(diǎn)如下：1）Monte Carlo仿真分析是通過(guò)大量而簡(jiǎn)單的重復(fù)抽樣實(shí)現(xiàn)的，故計(jì)算方法和程序結(jié)構(gòu)都很簡(jiǎn)單；2）收斂的概率性和收斂速度與問(wèn)題的維數(shù)無(wú)關(guān)；3）適應(yīng)性強(qiáng)，受問(wèn)題條件限制的影響較??；4）收斂速度較慢，不宜用來(lái)解決精度要求很高的實(shí)際問(wèn)題。Monte Carlo仿真方法在實(shí)際中能否應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題之一，是能否有簡(jiǎn)便、經(jīng)濟(jì)和可靠的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法[19]。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法主要有三類(lèi)：第一類(lèi)是利用專(zhuān)門(mén)的隨機(jī)數(shù)表；第二類(lèi)為物理方法，即用物理裝置產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；第三類(lèi)為數(shù)學(xué)方法，即用專(zhuān)門(mén)的運(yùn)算程序在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。前兩種方法由于其固有的缺陷而降低了其使用價(jià)值。最后一種數(shù)學(xué)方法是目前使用較廣、發(fā)展較快的方法。本論文對(duì)基帶系統(tǒng)的Monte Carlo仿真估計(jì)選擇的就是利用運(yùn)算程序在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，也就是所謂數(shù)學(xué)方法。4　二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的仿真在實(shí)際情況下，為了估計(jì)某個(gè)數(shù)字通信系統(tǒng)的差錯(cuò)概率，通常都用Monte Carlo計(jì)算機(jī)仿真來(lái)完成。本章主要研究的內(nèi)容是通過(guò)MATLAB仿真軟件對(duì)正交信號(hào)、反極性信號(hào)以及開(kāi)關(guān)信號(hào)三種二進(jìn)制信號(hào)的數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)進(jìn)行仿真。通過(guò)仿真，對(duì)三種二進(jìn)制信號(hào)的基帶傳輸系統(tǒng)的差錯(cuò)概率做出一個(gè)驗(yàn)證性的分析，同時(shí)也對(duì)這三種數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的性能進(jìn)行對(duì)比分析和研究，最終對(duì)數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)做出綜合性的評(píng)價(jià)。同時(shí)，以正交信號(hào)的基帶傳輸系統(tǒng)為例，通過(guò)不同噪聲大小的影響，對(duì)正交信號(hào)的基帶傳輸系統(tǒng)中檢測(cè)器接收到的信號(hào)的星座圖做了簡(jiǎn)單的仿真，以便進(jìn)一步研究噪聲對(duì)系統(tǒng)性能的影響?！≌恍盘?hào)的基帶系統(tǒng)的仿真對(duì)一個(gè)使用相關(guān)器或匹配濾波器的正交信號(hào)的基帶傳輸系統(tǒng)，運(yùn)用Monte Carlo仿真估計(jì)，并畫(huà)出與SNR的關(guān)系曲線(xiàn)圖。該系統(tǒng)的仿真模型如圖41所示：圖41 正交信號(hào)基帶傳輸系統(tǒng)的仿真模型41 Orthogonal signal baseband transmission system simulation model 具體仿真過(guò)程如下：我們先仿真產(chǎn)生隨機(jī)變量的和，它們構(gòu)成了檢測(cè)器的輸入。首先則需要產(chǎn)生一個(gè)等概率出現(xiàn)的并且互為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的二進(jìn)制0和1的序列。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，則要使用一個(gè)產(chǎn)生范圍在(1，0)內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，如果產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)在(0,)之間，二進(jìn)制數(shù)據(jù)源輸出的就是0，如果產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)在(，1)之間，那么，；若產(chǎn)生的是一個(gè)1，那么。然后，利用兩個(gè)高斯噪聲發(fā)生器產(chǎn)生加性高斯白噪聲分量和，它們的均值為0，方差。為了便于仿真，可以將信號(hào)能量歸一化到1()而改變。應(yīng)該注意的是，這時(shí)SNR(定義為)就等于。將檢測(cè)器的輸出與二進(jìn)制發(fā)送序列進(jìn)行比較，用差錯(cuò)計(jì)數(shù)器來(lái)計(jì)算出比特差錯(cuò)數(shù)[20]。運(yùn)用MATLAB對(duì)整個(gè)過(guò)程的進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖42所示：圖42 正交信號(hào)仿真的差錯(cuò)概率與理論差錯(cuò)概率的比較Fig. 42 Error probability pared with theoretical error probability for orthogonal signal simulation 圖42示意了在12個(gè)不同的SNR的取值下，傳輸個(gè)比特時(shí)正交信號(hào)的基帶傳輸系統(tǒng)的仿真結(jié)果。我們可以清楚的看到仿真結(jié)果與式242所給出的理論值曲線(xiàn)基本吻合，系統(tǒng)的差錯(cuò)概率隨著信噪比SNR的增加成指數(shù)減少。同時(shí)我們還可以注意到，在個(gè)數(shù)據(jù)比特的情況下仿真能夠可靠的估計(jì)差錯(cuò)概率在以下；也就是說(shuō)，如果用個(gè)數(shù)據(jù)比特，在對(duì)的可靠估計(jì)下應(yīng)該至少有10個(gè)差錯(cuò)?！》?