【文章內(nèi)容簡介】 輸?shù)氖恰?”。利用開關(guān)信號的基帶傳輸系統(tǒng)的檢測器的輸入可以表示為： (257)其中，是零均值、方差的高斯隨機變量。因此，隨機變量的的條件概率密度函數(shù)是： (258)它們的概率密度函數(shù)如圖212所示：圖212 檢測器輸入的概率密度函數(shù)Fig. 212 Probability density functions for the input to the detector為了讓檢測器獲得最佳的檢測結(jié)果，同樣需要尋找一個最佳的判決門限。假設(shè)判決門限是，傳輸?shù)氖恰?”，誤判為“0”的概率為： (259)傳輸?shù)氖恰?”，誤判為“1”的概率為： (260)同樣，若假設(shè)信源發(fā)送“0”的概率為，發(fā)送“1”的概率為，則二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的總差錯概率為： (261)令，由式25式260、式261可以求得最佳判決門限電平為： (262) 對于等概率的信號波形，即時，則有最佳判決電平。這時，如可以計算出反極性二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率為： (263)由式263可以看出，使用開關(guān)信號的二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的誤碼率的性能不如反極性信號基帶系統(tǒng)那么好，甚至與之相比差6dB。與正交信號相比差3dB。但是，對于開關(guān)信號而言，其平均發(fā)送的能量比反極性信號少一半，所以在與其他信號類型進(jìn)行性能比較時，也應(yīng)該考慮這個差別。　二進(jìn)制信號的星座圖對于正交信號、反極性信號以及開關(guān)信號這三種二進(jìn)制信號都可以在幾何上用“信號空間”中的點來表示，在反極性信號的情況下，信號是和，每個信號都具有能量，兩個信號的點落在實線上的點處，如圖213(a)所示。反極性信號的一維幾何表示之所以可能，是因為僅用一個信號波形或基函數(shù)，即，就足以在信號空間內(nèi)表示出這對反極性信號。開關(guān)信號也是一維信號，所以兩個信號落在實線上0和點處，如圖213(b)所示。另一方面，二進(jìn)制正交信號需要有一個二維的幾何表示，因為它存在兩個線性獨立的函數(shù)和，它們構(gòu)成了兩種信號波形。所以，對應(yīng)于這兩個信號的信號點就在和上，如圖213(c)所示。所以，圖213所示的二進(jìn)制信號的幾何表示就稱為信號星座圖[13]。圖213 二進(jìn)制信號的星座圖Fig. 213 Signals constellations for binary signals3 MATLAB仿真的介紹 MATLAB是通信系統(tǒng)仿真最常用的軟件之一，通過MATLAB對通信系統(tǒng)的仿真可以更直觀地分析和研究系統(tǒng)的性能。本論文運用MATLAB對數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪性能進(jìn)行了Monte Carlo仿真估計。為了后續(xù)仿真過程更加流暢的進(jìn)行，在本章將對MATLAB、計算機軟件仿真的步驟以及Monte Carlo仿真方法進(jìn)行相應(yīng)的介紹?！ATLAB簡介MATLAB是一種適于工程應(yīng)用各領(lǐng)域分析與復(fù)雜計算的科學(xué)計算軟件，由美國Math works公司于1984年正式推出。它是一種以矩陣運算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，著重針對科學(xué)計算、工程計算和繪圖要求，現(xiàn)已成為通信領(lǐng)域必不可少的工具[14]。MATLAB是一種編程語言和可視化工具，它能對數(shù)據(jù)已圖形的方式顯示出來，使數(shù)據(jù)間的關(guān)系更加明了。運用MATLAB可以對通信系統(tǒng)進(jìn)行建模，對通信模型進(jìn)行仿真。通過對系統(tǒng)的仿真可以清晰直觀的對系統(tǒng)的性能進(jìn)行研究。因此，MATLAB是通信系統(tǒng)仿真必不可少的工具?！》抡鎸嶒炁c仿真分析1) 仿真實驗仿真實驗是一個或者一系列針對仿真模型的測試。在仿真實驗的過程中，通常需要多次改變仿真模型輸入信號的數(shù)據(jù)，以觀察和分析仿真模型對這些信號的反應(yīng)，以及仿真系統(tǒng)在這個過程中表現(xiàn)出來的性能。需要強調(diào)的一點是，仿真過程使用輸入的數(shù)據(jù)必須具有一定的代表性，即能夠從各個角度顯著地改變輸出信號的數(shù)值，同時也要能夠很明顯的體現(xiàn)出仿真系統(tǒng)的性能[15]。實施仿真之前要確定的另外一個因素是性能尺度。性能尺度指的是能夠衡量仿真過程中系統(tǒng)性能的輸出信號的數(shù)值（或根據(jù)輸出信號計算得到的數(shù)值），因此，在實施仿真實驗之前，首先要確定仿真過程中應(yīng)該收集那些仿真數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)以什么樣的格式存在以及要收集多少數(shù)據(jù)等。在明確了仿真系統(tǒng)對輸入信號和輸出信號的要求后，最好把所有的數(shù)據(jù)設(shè)置整理成一份簡單的文檔，以便記住仿真設(shè)計過程中的一些細(xì)節(jié)，最后，還要明確各個輸入信號的初始值以及仿真系統(tǒng)內(nèi)部各個狀態(tài)的初始值。仿真程序的運行實際上是計算機的計算過程，這個過程一般不需要人工干預(yù)，花費的時間由仿真的復(fù)雜度確定，如果需要在比較系統(tǒng)在不同的參數(shù)設(shè)置下的性能，應(yīng)該注意要控制單一變量，這樣才能夠保證對仿真結(jié)果的分析和比較的客觀性和可靠性。2) 仿真分析仿真分析是一個通信系統(tǒng)仿真流程中的最后一個步驟。在仿真分析的過程中，用戶已經(jīng)從仿真過程中獲得了足夠多的關(guān)于系統(tǒng)性能的信息，但這些信息只是一個原始的數(shù)據(jù)，一般還需要經(jīng)過數(shù)值分析和適當(dāng)?shù)奶幚聿拍軌颢@得衡量系統(tǒng)性能的尺度，從而獲得對整個仿真系統(tǒng)的總體評價。對于不同信號的通信系統(tǒng)仿真，要將最后的仿真結(jié)果進(jìn)行客觀的比較和分析，最后才能對不同信號的通信系統(tǒng)的性能做出一個綜合性的評價。圖表是最簡潔的分析說明工具，它具有很強的直觀性，更便于分析和比較，因此，仿真分析的結(jié)果一般都繪制成圖表形式。對于MATLAB這個仿真軟件，它具有很強的繪圖功能，能夠非常便捷的繪制各種類型的圖表，有利于對仿真結(jié)果的分析與比較[16]?！》抡嬖O(shè)計的步驟仿真設(shè)計的步驟一般有以下幾個方面。1）仿真問題的提出系統(tǒng)設(shè)計之前，應(yīng)該有一個完整、準(zhǔn)確的需求說明。建立系統(tǒng)仿真的第一步，必須清楚、準(zhǔn)確地提出仿真試驗所要解決的問題。 2）仿真系統(tǒng)分析 對所提出的仿真系統(tǒng)給出詳細(xì)定義，明確系統(tǒng)中的模塊、系統(tǒng)構(gòu)成、模塊之間的相互關(guān)系，系統(tǒng)的輸入輸出、邊界條件以及系統(tǒng)的約束條件，并確定仿真所要達(dá)到的目標(biāo)。3）建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 根據(jù)仿真系統(tǒng)分析的結(jié)果，確定系統(tǒng)中的參數(shù)、變量及其相互之間的關(guān)系，并以數(shù)學(xué)形式將這些關(guān)系描述出來，從而構(gòu)成仿真系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是系統(tǒng)仿真中最關(guān)鍵的一步，所建立的數(shù)學(xué)模型必須盡可能準(zhǔn)確地反映所關(guān)心的真實系統(tǒng)的特性，而又不能過于復(fù)雜，以免降低模型的效率，增加不必要的計算過程，即建模需要根據(jù)求解問題的要求，在模型的近似程度與復(fù)雜程度之間折中。通信系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常以方框圖形式或數(shù)學(xué)方程形式來表達(dá)。4）數(shù)據(jù)收集根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型所需要的數(shù)據(jù)元素，收集與模型系統(tǒng)有關(guān)的數(shù)據(jù)。5）根據(jù)數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)的MATLAB仿真模型系統(tǒng)的MATLAB仿真模型是指數(shù)學(xué)模型的MATLAB實現(xiàn)。確定仿真模型就是根據(jù)數(shù)學(xué)模型和收集的數(shù)據(jù)，確定其中各子模塊的結(jié)構(gòu)，輸入輸出接口，輸入輸出的數(shù)據(jù)表達(dá)形式，數(shù)據(jù)的存儲方式等。然后編制相應(yīng)的程序流程，最后編寫程序設(shè)計語言。6）仿真模型驗證仿真模型驗證的目的是確定仿真模型是否準(zhǔn)確表達(dá)了數(shù)學(xué)模型。由于仿真模型是由程序?qū)崿F(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，編制程序的錯誤、求解問題方法選擇不當(dāng)均會導(dǎo)致仿真結(jié)果偏離真實值。MATLAB/Simulink提供了非常穩(wěn)定的數(shù)值計算函數(shù)，并且由于MATLAB語言更接近數(shù)學(xué)語言表達(dá)，使得在程序調(diào)試、查錯排錯上的花費大大減少，使得用戶可以將大量精力集中于數(shù)學(xué)建模和仿真結(jié)果分析上，而不是將時間消耗在程序調(diào)試之中。仿真模型驗證通常的方法是將數(shù)學(xué)模型的解析結(jié)果（或理論結(jié)果）與仿真所得到的數(shù)值結(jié)果相比較來完成的；或通過已知的系統(tǒng)輸入輸出結(jié)果，對比在相同條件下的系統(tǒng)仿真結(jié)果來驗證仿真模型的正確性。7）仿真模型的確認(rèn)仿真模型的確認(rèn)就是確定仿真模型是否按照設(shè)計所要求的精度代表實際系統(tǒng)，即仿真模型是否合理?？赏ㄟ^將模型與現(xiàn)實系統(tǒng)相比較來確認(rèn)仿真模型。例如，對于無線電信道可以有不同的數(shù)學(xué)建模，而這些數(shù)學(xué)模型對于特定條件下的實際無線信道的近似程度往往是不同的。模型驗證和確認(rèn)對于系統(tǒng)仿真結(jié)果的有效性是至關(guān)重要的。工程實踐中，在圖上作業(yè)時，仿真試驗得出相關(guān)結(jié)果后，還要進(jìn)行現(xiàn)場踏勘。此時可以驗證建模與仿真的結(jié)論與實際的測量結(jié)果的差異，對仿真模型進(jìn)行分析和評估。8）仿真試驗設(shè)計仿真試驗設(shè)計就是確定仿真試驗方案，包括：系統(tǒng)激勵信號的設(shè)計，系統(tǒng)仿真時間設(shè)計，仿真運行次數(shù)設(shè)計，以及仿真系統(tǒng)的其他參數(shù)設(shè)計等。9）仿真模型的運行根據(jù)仿真試驗設(shè)計的方案，讓計算機執(zhí)行計算，并在執(zhí)行計算的過程中了解仿真模型對于各種不同輸入信號以及不同參數(shù)和仿真機制下的輸出，得出試驗數(shù)據(jù)，從而預(yù)測系統(tǒng)在實際環(huán)境中的運行情況。10）仿真結(jié)果分析對仿真模型的運行階段所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其目的是從運行階段所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)中找出系統(tǒng)運行規(guī)律，對仿真系統(tǒng)的性能做出評價，為系統(tǒng)方案的最終決策提供輔助支持。對仿真結(jié)果的分析通常采用統(tǒng)計學(xué)的分析方法，對仿真數(shù)據(jù)的可靠性、一致性、置信度等做出判定，最終將仿真結(jié)果以動畫、曲線、圖表和文字等形式形成仿真報告或論文。在MATLAB/Simulink中提供了非常方便的數(shù)據(jù)分析函數(shù)和顯示工具，如：作圖，示波器，頻譜分析儀，動畫，統(tǒng)計工具箱中的各種統(tǒng)計分析函數(shù)，數(shù)據(jù)插值等[17]?！onte Carlo仿真方法本論文運用MATLAB軟件對數(shù)字基帶傳輸傳輸系統(tǒng)的仿真運用的是Monte Carlo的仿真方法。所以，在本小節(jié)將對Monte Carlo仿真方法進(jìn)行簡單地介紹。Monte Carlo方法即蒙特卡羅方法。Monte Carlo仿真方法又稱統(tǒng)計試驗法，它是一種采用統(tǒng)計抽樣理論近似地求解數(shù)學(xué)、物理及工程問題的方法[18]。它解決問題的基本思想是，首先建立與描述該問題有相似性的概率模型，然后對模型進(jìn)行隨機模擬或統(tǒng)計抽樣，再利用所得的結(jié)果求出特征量的統(tǒng)計值作為原問題的近似解，并對解的精度做出某些估計。Monte Carlo仿真方法的主要理論基礎(chǔ)是概率論中的大數(shù)定律，要主要手段為隨機變量的抽樣分析。Monte Carlo仿真方法的特點如下：1）Monte Carlo仿真分析是通過大量而簡單的重復(fù)抽樣實現(xiàn)的，故計算方法和程序結(jié)構(gòu)都很簡單；2）收斂的概率性和收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)；3）適應(yīng)性強，受問題條件限制的影響較?。?）收斂速度較慢，不宜用來解決精度要求很高的實際問題。Monte Carlo仿真方法在實際中能否應(yīng)用的關(guān)鍵問題之一，是能否有簡便、經(jīng)濟(jì)和可靠的隨機數(shù)產(chǎn)生方法[19]。隨機數(shù)的產(chǎn)生方法主要有三類：第一類是利用專門的隨機數(shù)表；第二類為物理方法，即用物理裝置產(chǎn)生隨機數(shù)；第三類為數(shù)學(xué)方法，即用專門的運算程序在計算機上產(chǎn)生隨機數(shù)。前兩種方法由于其固有的缺陷而降低了其使用價值。最后一種數(shù)學(xué)方法是目前使用較廣、發(fā)展較快的方法。本論文對基帶系統(tǒng)的Monte Carlo仿真估計選擇的就是利用運算程序在計算機上產(chǎn)生的隨機數(shù)，也就是所謂數(shù)學(xué)方法。4　二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的仿真在實際情況下，為了估計某個數(shù)字通信系統(tǒng)的差錯概率，通常都用Monte Carlo計算機仿真來完成。本章主要研究的內(nèi)容是通過MATLAB仿真軟件對正交信號、反極性信號以及開關(guān)信號三種二進(jìn)制信號的數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)進(jìn)行仿真。通過仿真，對三種二進(jìn)制信號的基帶傳輸系統(tǒng)的差錯概率做出一個驗證性的分析，同時也對這三種數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的性能進(jìn)行對比分析和研究，最終對數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)做出綜合性的評價。同時，以正交信號的基帶傳輸系統(tǒng)為例，通過不同噪聲大小的影響，對正交信號的基帶傳輸系統(tǒng)中檢測器接收到的信號的星座圖做了簡單的仿真，以便進(jìn)一步研究噪聲對系統(tǒng)性能的影響?！≌恍盘柕幕鶐到y(tǒng)的仿真對一個使用相關(guān)器或匹配濾波器的正交信號的基帶傳輸系統(tǒng)，運用Monte Carlo仿真估計，并畫出與SNR的關(guān)系曲線圖。該系統(tǒng)的仿真模型如圖41所示：圖41 正交信號基帶傳輸系統(tǒng)的仿真模型41 Orthogonal signal baseband transmission system simulation model 具體仿真過程如下：我們先仿真產(chǎn)生隨機變量的和，它們構(gòu)成了檢測器的輸入。首先則需要產(chǎn)生一個等概率出現(xiàn)的并且互為統(tǒng)計獨立的二進(jìn)制0和1的序列。為了實現(xiàn)這一點，則要使用一個產(chǎn)生范圍在(1，0)內(nèi)的均勻隨機數(shù)的隨機數(shù)發(fā)生器，如果產(chǎn)生的隨機數(shù)在(0,)之間，二進(jìn)制數(shù)據(jù)源輸出的就是0，如果產(chǎn)生的隨機數(shù)在(，1)之間，那么，；若產(chǎn)生的是一個1，那么。然后，利用兩個高斯噪聲發(fā)生器產(chǎn)生加性高斯白噪聲分量和，它們的均值為0，方差。為了便于仿真，可以將信號能量歸一化到1()而改變。應(yīng)該注意的是，這時SNR(定義為)就等于。將檢測器的輸出與二進(jìn)制發(fā)送序列進(jìn)行比較，用差錯計數(shù)器來計算出比特差錯數(shù)[20]。運用MATLAB對整個過程的進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖42所示：圖42 正交信號仿真的差錯概率與理論差錯概率的比較Fig. 42 Error probability pared with theoretical error probability for orthogonal signal simulation 圖42示意了在12個不同的SNR的取值下，傳輸個比特時正交信號的基帶傳輸系統(tǒng)的仿真結(jié)果。我們可以清楚的看到仿真結(jié)果與式242所給出的理論值曲線基本吻合，系統(tǒng)的差錯概率隨著信噪比SNR的增加成指數(shù)減少。同時我們還可以注意到，在個數(shù)據(jù)比特的情況下仿真能夠可靠的估計差錯概率在以下；也就是說，如果用個數(shù)據(jù)比特，在對的可靠估計下應(yīng)該至少有10個差錯?！》?