高三上學(xué)期期中、期末考試分類解析12：圓錐曲線(編輯修改稿)
2024-10-04 21:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ Ⅱ ） 易知直線 l 的斜率存在 , 設(shè) l 的方程為 ( 4)y k x??， ……………… 5分 由 22( 4),1,43y k xxy????? ????消去 y 整理，得 2 2 2 2( 3 4 ) 3 2 6 4 1 2 0k x k x k? ? ? ? ?， ………… 6分 由題意知 2 2 2 2( 32 ) 4( 3 4 ) ( 64 12 ) 0k k k? ? ? ? ? ?， 解得 1122k? ? ? . ……………… 7分 設(shè) 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y ， 則 212 23234kxx k??? ， ?????? ① ， 212 264 1234kxx k?? ? .… ② . 因為 AMF△ 與 MFN△ 的面積相等， 所以 AM MN? ，所以 1224xx??.?????? ③ ………… 10分 由 ① ③ 消去 2x 得 21 24 1634kx k?? ? .?????? ④ 將 2124xx??代入 ② 得 211 264 12( 2 4) 34kxx k??? ?.?????? ⑤ 將 ④ 代入 ⑤ 2 2 22 2 24 16 4 16 64 12( 2 4)3 4 3 4 3 4k k kk k k? ? ?? ? ?? ? ?， 整理化簡得 236 5k ? ，解得 56k?? ，經(jīng)檢驗成立 . …… 12分 所以直線 l 的方程為 5 ( 4)6yx?? ? . …… 13分 17.（ 2020 年海淀區(qū)高三期末考試文 19） 已知橢圓 C : 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的右焦點為1F (1,0) ，離心率為 12 .（Ⅰ）求橢圓 C 的方程及左頂點 P 的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)過點 1F 的直線 交橢圓 C 于 ,AB兩點，若 PAB? 的面積為 3613 ，求直線 AB 的方程 . 解： （Ⅰ）由題意可知： 1c= ， 12ca? ， 所以 2a= . 所以 2 2 2 3b a c= =. 所以 橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22143xy??，左頂點 P 的坐標(biāo)是 ( 2,0) . …… 4分 （Ⅱ）根據(jù)題意可設(shè)直線 AB 的方程為 1x my=+， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y. 由 221,431xyx my236。239。239。 +=239。237。239。239。=+239。239。238?？傻茫?22( 3 4 ) 6 9 0m y m y+ + =. 2236 36( 3 4) 0mm? = + + ，12 2634myy m+ = +，12 2934yy m= +.… 7分 所以 PAB? 的面積 21 2 1 2 1 2 111 3 ( ) 422S P F y y y y y y= = 創(chuàng) +… 9分 222 2 23 6 3 6 1 8 1()2 3 4 3 4 3 4mmm m m += + =+ + +.… 10分 因為 PAB? 的面積為 3613 ， 所以 22 123 4 13mm + =+. 令 2 1tm=+，則2 2 ( 1)3 1 13t tt =?+. 解得1 16t=（舍）， 2 2t = . 所以 3m=? . 所以直線 AB 的方程為 + 3 1 0xy=或 3 1 0xy = .…… 13分 18.（ 2020年西城區(qū)高三期末考試?yán)?18） 已知橢圓 :C 22 1 ( 0)xy abab? ? ? ?的一個焦點是 (1,0)F ，且離心率為 12 .（Ⅰ）求橢圓 C 的方程； （Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點 F 的直線交 橢圓 C 于 ,MN兩點， 線段 MN 的垂直平分線交 y 軸于點 0(0, )Py，求 0y 的取值范圍 . （Ⅰ）解： 設(shè)橢圓 C 的半焦距是 c .依題意，得 1c? . … 1分 因為橢圓 C 的 離心率為 12 ， 所以 22ac??， 2 2 2 3b a c? ? ? . …… 3分 故橢圓 C 的方程為 22143xy??. …… 4分 （Ⅱ）解：當(dāng) MN x? 軸時，顯然 0 0y? . …… 5分 當(dāng) MN 與 x 軸不垂直時，可設(shè) 直線 MN 的方程為 ( 1) ( 0)y k x k? ? ?. 由 22( 1),3 4 12,y k xxy???? ???消去 y 整理得 0)3(48)43( 2222 ????? kxkxk .…… 7分 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，線段 MN 的中點為 33( , )Qx y ， 則 212 2834kxx k???. …… 8分 所以 2123 242 3 4xx kx k????，33 23( 1) 34ky k x k?? ? ? ?. 線段 MN 的垂直平分線 方程為 )43 4(143 3222 kkxkkky ??????. 在上述方程中令 0?x ，得kkkky43143 20 ????. …… 10分 當(dāng) 0k? 時， 3 4 4 3kk ? ?? ；當(dāng) 0k? 時， 3 4 4 3kk ?? . 所以03 012 y? ? ?，或0 30 12y??. … 12分 綜上， 0y 的取值范圍是 33[ , ]12 12? . …… 13分 19.（ 2020年海淀區(qū)高三期末考試?yán)?19） 已知焦點在 x 軸上的橢圓 C 過點 (0,1) ，且離心率為 32 ,Q 為橢圓 C 的左頂點 .（Ⅰ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ ） 已知
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