黑龍江省大慶實驗中學20xx-20xx學年高二上學期期末考試數學文科試題(編輯修改稿)
2024-10-04 19:57 本頁面
【文章內容簡介】 本題滿分 12分） 已知函數 32+ + + ( 1 )( ) =ln ( 1 )x x bx c xfx a x x??? ??的圖象過點 ( 1,2)? ，且在點 ( 1, ( 1))f??處的切線與直線 5 +1=0xy? 垂直 . (1)求實數 ,bc的值； （ 2）求 ()fx在 [ 1, ]e? 上的最大值； （ 3）對任意給定的正實數 a ，曲線 =( )y f x 上是否存在兩點 ,PQ，使得 POQ? 是以 O 為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在 y 軸上？ 高二期末文科數學試題參考答案 一、 15 CCABB 610 BCADB 1112 AD 二、 1 90 1 =2yx? 1 [ 2 2,2 2]? 1 2+3 三、 2 8 20 0xx? ? ? 解得 2 10xx?? ?或 ，記為 ? ?2 1 0A x x x? ? ? ?或 由 222 1 0x x m? ? ? ?( 0)m 解得 11x m x m? ? ? ?或 記為 ? ?11B x x m x m? ? ? ? ?或 因為 p 是 q 的充分不必要條件 所以 A是 B的真子集 所以 0121 10mmm???? ???????，解得 03m?? 所以實數 m 的取值范圍是 (0,3] 10分 2 2 ( 0)y px p??， 將直線方程 24yx??代入，并整理得 22 (8 ) 8 0x p x? ? ? ? 設方程的兩根分別為 12,xx，根據韋達定理有 128 2 pxx ???， 124xx? 6分 由弦長公式得 221 2 1 23 5 1 2 ( ) 4x x x x? ? ? ? 即 2 16 36 0pp? ? ?解得 2p? 或 18p?? ，此時 0?? 故所求的拋物線方程為 2 4yx? 或 2 36yx?? 12分 19解：（ 1）有頻率分布表知 3 5, 0 .3, 2 0a b c? ? ? 3分 因為第 5組共有 60名學生，所以利用分層抽樣法在 60名學生中抽取 6名學生，每組分別為：第 3組 30 6360?? 人，第 4組 20 6260?? 人，第 5組 10 6160?? 人，所以第 5組分別抽取 3人、2人、 1人進入第二輪面試 . 6分 (2)設第 3組的 3名學生為 1 2 3A A A、 、 ，第 4組的 2名學生為 12BB、 、 ，第 5組的 1名學生為 1C、 ，則從 6 名學生中抽取 2 名 學 生 有 15 種 可 能 ：1 2 1 3 1 1 1 2 1 1 2 3 2 1 2 2 2 1 3 13 2 3 1 1 2 1 1 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) .A A A A A B A B A C A A A B A B A C A BA B A C B B B C B C其中第 4組的 2名學生為 12BB、 、 ，至少有一名學生被 A考官面試 的有： 1 1 1 2 2 1 2 2 3 13 2 1 2 1 1 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,(
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