【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 HE ??? 00 ?? ? me pp ? （ ） 電流元和磁流元的對(duì)偶性 對(duì)于載有高頻電流的電流元來說，它兩端等量異號(hào)的電荷也隨時(shí)間發(fā)生變化，因而相當(dāng)于一個(gè)高頻的電偶極子 [21]。假設(shè)電流元由理想導(dǎo)體構(gòu)成，其長(zhǎng)度 l 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)，表面流過正方向向上的電流量值為 eI ，則其輻射場(chǎng)為： 基于時(shí)域有限差分法的縫 隙天線的分析與設(shè)計(jì) 5 ?????????????rjerjeerlIjHerlIjE?????????s in2s in2 0 （ ） 對(duì)于由多匝導(dǎo)線環(huán)繞而成的螺線管，設(shè)其總長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于高頻電流的工作波長(zhǎng)，則螺線管上的電流處處可看成是等幅同相的?？梢园崖菥€管的每一匝線圈看成是一個(gè)小電流環(huán)，并把小電流環(huán)的正方向作為螺線管的正方向，電流正方向與螺線管正方向成右手螺旋關(guān)系，這樣，就可以把螺線管看成是等效的磁流元，假想的高頻磁流 mI 的方向是沿 z 軸正方向，其輻射場(chǎng)為： ??????????????rjmrjmerlIjEerlIjH?????????s in2s in120 （ ） 比較式（ ）和式（ ）可以看出，兩式中某些物理量之間具有下面的對(duì)偶關(guān)系： 001?? ? me HE ?? ? me EH ?? ?? （ ） 式中帶有下標(biāo)“ e”的場(chǎng)量代 表電流元產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量；有下標(biāo)“ m”的場(chǎng)量代表磁流元產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量。 對(duì)偶原理的建立 有了前兩小節(jié)的認(rèn)識(shí)，我們可以進(jìn)一步把整個(gè)電磁場(chǎng)的源分為兩種，即“電型源”和“磁型源”?！半娦驮础钡柠溈怂鬼f方程組的形式如下： ???????????????????????????0eeeeeeeeBDJtDHtBE???????? （ ） “磁型源”的麥克斯韋方程組形式如下： 第 2章 縫隙天線的基本原理 6 ???????????????????????????0mmmmmmmmDBJtBEtDH???????? （ ） 當(dāng)兩種源同時(shí)存在時(shí)，根據(jù)矢量疊加原理有 me EEE ??? ?? me HHH ??? ?? me DDD ??? ?? me BBB ??? ?? （ ） 于是可以得到對(duì)稱形式的麥克斯韋方程組： ????????????????????????????meemBDtDJHtBJE?????????? （ ） 理想縫隙天線的輻射機(jī)理 所謂理想縫隙天線是指在無限大的可以不計(jì)厚度的理想導(dǎo)體平板上開的縫隙。理想矩形縫隙天線與形狀和尺寸均相同的帶狀振子天線稱為“互補(bǔ)”天線，“互補(bǔ)”的含義是說，若將帶狀振子放到縫隙的位置上，二者就合成為一個(gè)完整的無限大理想導(dǎo)電平板。理想縫隙受到激勵(lì)時(shí)，由于縫很窄，縫隙上只存在與寬邊垂直的切向電場(chǎng)，根據(jù)等效原理， mt JEn ??? ??? ，切向電場(chǎng)可等效為表面磁流。因而縫隙天線屬磁振子天線，它與帶狀振子天線的電 磁場(chǎng)方程是對(duì)偶的，但是這還不夠，為了能從帶狀振子天線的電磁場(chǎng)直接得出理想縫隙天線的電磁場(chǎng)，還要求邊界條件也必須是對(duì)偶的。 電磁場(chǎng)方程的對(duì)偶在 節(jié)已作了介紹，下面定性說明邊界條件的對(duì)偶。無限大的導(dǎo)電平板將整個(gè)空間分成兩個(gè)半無限大空間，當(dāng)考慮半空間的場(chǎng)分布時(shí)，其閉合邊界由縫隙或振子所在的無限大平面和無限大半球面組成，由于在無限大半球面上電磁場(chǎng)必為零，只需比較無限大平面上的邊界條件即可。由電磁場(chǎng)邊界條件可知，對(duì)帶狀振子來說，在振子上切向電場(chǎng) tdE 為零，因?yàn)檎褡邮抢硐雽?dǎo)體 ；在振子以外切向磁場(chǎng) tdH 為零，因?yàn)檎褡拥拇艌?chǎng)均垂直于分界平面。對(duì)理想縫隙天線而言，在縫隙上切向磁場(chǎng) tsH 為零，基于時(shí)域有限差分法的縫 隙天線的分析與設(shè)計(jì) 7 因?yàn)榭p上只有橫向均勻分布的切向電場(chǎng)；在縫隙以外切向電場(chǎng) tsE 為零，因?yàn)槭抢硐雽?dǎo)體。場(chǎng)量下角標(biāo)中的 d 和 s分別表示屬于振子或縫隙。由于理想縫隙和帶狀振子的電磁場(chǎng)方程和邊界條件存在對(duì)偶關(guān)系，所以將對(duì)偶量互換，即可以由已知的帶狀振子天線電磁場(chǎng) dE? ， dH? 得出理想縫隙天線的電磁場(chǎng) sE? ， sH? 。電流沿軸線按正弦律分布 的 對(duì)稱振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為 [22]： ????? s in c o s)c o sc o s (2 0 klklreIjE j k rd ?? ? （ ） 式中振子的波腹電流 0I 可以用振子表面的波腹切向磁場(chǎng)表示。對(duì)寬度為 w ，厚度可忽略的帶 狀振子， tdwHI 20 ? ，于是帶狀振子天線的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)可表示為 ??????????????????????s inc o s)c o sc o s (s inc o s)c o sc o s (klklrewHjHklklrewHjEj krtddj krtdd （ ） 將對(duì)偶量互換 sd HE ? ， sd EH ?? ， ?? 1? 即得與帶狀振子互補(bǔ)的理想縫隙天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)： ???????????????????????s inc o s)c o sc o s (1s inc o s)c o sc o s (klklrewEjHklklrewEjEj k rtssj k rtss （ ） 對(duì) 比理想縫隙與對(duì)稱振子的場(chǎng)可以看出： 二者方向性相同。方向性函數(shù)都是： ???? s in c o s)c o sc o s (),( klklF ?? （ ） 在包含縫隙軸線的平面內(nèi)方向性圖示“ 8”字形，在垂直于縫隙軸線的平面內(nèi)方向性圖是圓形。 二者主平面互換了位置，包含縫隙軸線的平面是 H 面，而垂直于縫隙軸線的平面是 E 面。因此鉛垂縫隙是水平極化的，水平縫隙是垂直極化的 。二者對(duì)偶場(chǎng)矢量的方向在一個(gè)半空間相同，在另一個(gè)半空間相反，這是因?yàn)樵诳p隙所在平面兩邊縫隙天線電第 2章 縫隙天線的基本原理 8 場(chǎng)的法向分量反向的緣故。 實(shí)際的縫隙天線都是開在有限尺寸的良導(dǎo)電金屬板上的。有限尺寸平板對(duì) H 面方向性圖影響不大，但對(duì) E 面方向圖存在明顯影響。由于邊緣繞射的干涉，將使方向性圖出現(xiàn)波紋，平板加大，波動(dòng)減小，波紋數(shù)增多，方向性圖向無限大平板時(shí)的方向 性 圖趨近 [23]。 波導(dǎo)縫隙的輻射機(jī)理 開縫形式 在波導(dǎo)壁的適當(dāng)位 置上開的縫隙也可以有效地輻射和接收無線電波，這種開在波導(dǎo)上的縫隙稱為波導(dǎo)縫隙天線。波導(dǎo)縫隙要成為有效的天線必須選擇在適當(dāng)?shù)奈恢煤头较?。波?dǎo)上的縫隙是不需要另外的饋線的，它輻射的能量就來自波導(dǎo)內(nèi)的電磁波，在波導(dǎo)內(nèi)傳輸 10TE 波 [24]時(shí)，窄壁豎縫和寬邊中軸線上的縱縫均不能受到激勵(lì)而向空間輻射，根據(jù)收發(fā)天線的互易原理，它們也就不能從遠(yuǎn)處傳來的無線電波中接收能量。這是因?yàn)檎谪Q縫和寬壁中軸線上的縱縫對(duì)波導(dǎo)內(nèi)原來的電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)無明顯影響，而其它形式的縫隙能有效地改變波導(dǎo)壁表面的場(chǎng) 分布。當(dāng)波導(dǎo)內(nèi)傳輸 10TE 波時(shí)，因切向磁場(chǎng)有橫向和縱向兩個(gè)分量，波導(dǎo)內(nèi)壁表面電流 HnJ ??? ?? 也存在縱向和橫向兩個(gè)分量。能產(chǎn)生輻射的縫隙都能有效切割表面電流線，而不能產(chǎn)生輻射的縫隙是與表面電流線平行的，不能有效切割表面電流線。 表面電流在波導(dǎo)壁上的大小是隨位置而變的。 10TE 橫向電流在波導(dǎo)寬面中軸線處等于零，往兩邊沿逐漸增至最大，所以切割橫向表面電流的寬壁縱向縫隙在中軸線上是得不到激勵(lì)的，因而這樣的縫 隙不能用作天線，而波導(dǎo)測(cè)量線正是利用這個(gè)特點(diǎn)，將縱縫開在寬面中心而使輻射損耗最小。寬面縱縫越靠近邊緣，受到的激勵(lì)越強(qiáng)。同一橫截面上中心線兩邊的橫向表面電流是反相的，因而開在中心線兩邊的縱縫是反相激勵(lì)的。 寬面還有縱向表面電流，它在寬面中心線處最大，往邊緣逐漸減小到零。因而寬面還可以開橫向縫隙，橫縫在寬面中心線上受到的激勵(lì)最強(qiáng)，往邊沿逐漸減小。 波導(dǎo)的窄邊只有橫向表面電流，所以開在窄邊的豎縫是沒有輻射的。 另外沿波導(dǎo)縱軸方向相距半個(gè)波導(dǎo)波長(zhǎng)的兩個(gè)截面上，縱向表面電流和橫向表面電基于時(shí)域有限差分法的縫 隙天線的分析與設(shè)計(jì) 9 流都是反相的，因而在波導(dǎo)縱軸方向 上相距 2g? 的縫隙是反相的，相距 g? 的縫隙是同相的。 波導(dǎo)縫隙的阻抗特性 波導(dǎo)開縫之前是均勻的，可等效為傳輸線。波導(dǎo)上開的縫隙可等效為負(fù)載，開縫的波導(dǎo)便等效為加載傳輸線，根據(jù)開縫的位置和方向，縫隙或等效為串聯(lián)的負(fù)載或等效為并聯(lián)的負(fù)載。 （ a） （ b） 圖 波導(dǎo)寬邊縱縫及其等效電路 Fig. Longitudinal slot and its equivalent circuit in the broad face of a waveguide 寬邊縱向縫隙會(huì)使一部分橫向表面電流不能按原來的方向流動(dòng)而是發(fā)生彎曲，繞過縫隙流動(dòng)，如圖 （ a）所示。這樣在縫隙的中點(diǎn)兩邊便出現(xiàn)了由橫向表面電流的彎曲引起的附加縱向電流，使得在縫隙中點(diǎn)兩邊的總縱向電流的大小不相等而發(fā)生突變，這與傳輸線并聯(lián)接入阻抗的情況相當(dāng)，所以寬邊縱向縫隙等效為并聯(lián)導(dǎo)納 jygY ?? 。如圖 （ b）所示。在縫的長(zhǎng)度適當(dāng)（略短于 2? ）時(shí)發(fā)生諧振，電納等于零而變成純電導(dǎo)。其歸一化電導(dǎo)值（與波導(dǎo)特性導(dǎo)納之比）可按下式計(jì)算 [25]： )(sin 21 axgg ?? （ ） 其中 )2(2co 1 gg bag ??????， x 是縫隙偏離寬面中心線的距離， a 是波導(dǎo)寬邊的尺寸，b 是波導(dǎo)窄邊的尺寸， ? 是工作波長(zhǎng)， g? 是波導(dǎo)波長(zhǎng)。由式（ ）可知，寬邊縱向縫隙偏離中心線越遠(yuǎn)，等效電導(dǎo) g 越大。 x a jyg? 第 2章 縫隙天線的基本原理 10 （ a） （ b） （ c） 圖 電路 Fig. Transverse slot and its equivalent circuit in the broad face of a waveguide 圖 （ a）所示的寬邊橫向縫隙引起的附加電場(chǎng)的豎向分量在縫的兩邊方向相反，從而使波導(dǎo)內(nèi)總的豎向電場(chǎng)發(fā)生突變，如圖 （ b）所示。這和傳輸線串聯(lián)接入阻抗的情況相當(dāng)，所以寬邊橫縫等效為串聯(lián)的阻抗，如圖 （ c）所示。在縫的長(zhǎng)度適當(dāng)時(shí)發(fā)生諧振而只有電阻 r ，其等效值可按下式計(jì)算 [25]： )(2cos1 axrr ?? （ ） 其中 )2(2c o s22)(5 2 1 gg abr ???????。由式（ ）可知，寬邊橫向縫隙的等效電阻隨縫偏離中線距離的增大而減小，在中線上等效電阻取得最大值。 用的較多的波導(dǎo)縫隙是寬邊縱向縫隙和窄邊傾斜縫隙。圖 所示的窄邊傾斜縫隙的主要優(yōu)點(diǎn)是加工方便。它是由豎向表面電流激勵(lì)的，也等效為并聯(lián)導(dǎo)納，長(zhǎng)度適當(dāng)時(shí)諧振，諧振電導(dǎo)值按下式計(jì)算 [25]： 21 2s in2)(1)s in2c o s (s in??????????????????????gggg （ ） 其中bag g 341 )(7330 ?????， ? 是縫隙的傾角，其余各量與以前所述相同。在 ? ?15 時(shí)，式（ ）可近似為：