【文章內容簡介】 ?0,att ，在0,at t t?????區(qū)間內能夠唯一地確定系統(tǒng)在 0t 時刻的任意初始狀態(tài) 0x ，則系統(tǒng)在 ? ?0,att 上的狀態(tài)是可觀測的。 可觀性研究狀態(tài)和輸出量的關系，即通過對輸入量在有限時間內的測量，把系統(tǒng)的狀態(tài)識別出來。實質上可歸結為對初始狀態(tài)的識別問題。 12 本章小結 本章主要對線性系統(tǒng)的理論進行分析與研究，其中包括建立傳 遞函數數學模型、零極點增益數學模型、狀態(tài)空間數學模型、線性系統(tǒng)的時域、頻域分析、根軌跡的分析和線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析的理論知識。 13 第 3 章 線性控制系統(tǒng)時域分析的 GUI 設計 GUI 的設計原則 MATLAB 圖形用戶界面開發(fā)環(huán)境提供了一系列創(chuàng)建用戶圖形界面（ GUI）的工具極大的簡化了 GUI 設計和生成的過程。一般的設計過程是如圖 31的步驟實現。 GUI 設計不能是“即所需即添加”的原則，這樣設計出來的界面效果會大打折扣。 MATLAB 設計 GUI 其實并不是很復雜的，主要設計 4 個方面的內有：添加組件、編輯菜單、設置屬性和回調函數。 使用圖形用戶界面主要為了達到以下目的：（ 1）編寫一個需多次反復使用的使用函數，菜單、按鈕、文本框作為輸入方法具有意義。（ 2）編寫函數或開發(fā)應用程序供別人使用。 (3)創(chuàng)建一個過程、技術或分析方法的交互式實例。為了實現這一目的，一個優(yōu)良的圖形用戶界面英語有以下特性：（ 1）可使用性；（ 2）靈活性；（ 3）復雜性和可靠性。 GUI 的創(chuàng)建 建立 GUI 的主要方式 建立 GUI的主要方式有兩種：第一種是直接通過程序編寫的方式產生對象，即利用 uicontrol、 uimenu、 uicontexmenu 等函數以編寫 M文件的方式來開發(fā)整個 GUI；設計檢驗 功能分析 需求分析 編寫代碼 程序測試 圖 31 GUI設計步驟 14 第二種方式就是直接通過 MATLAB 的 GUI 編輯界面 ,GUIDE 來建立 GUI。采用第一種方式建立用戶界面的工作量大，控件屬性設置、修改繁瑣，一般需要設計者有吩咐的經驗。而 GUIDE 是一個專用于 GUI 程序設計的快速開發(fā)環(huán)境，使用者通過鼠標就能迅速的產生各種 GUI 控件，從而幫助用戶方便地設計各種符合要求的圖形用戶界面。由于這種方法比較直觀、而且用這種 方式建立的 GUI 在 M 文件的管理上也比較方便，如果日后要修改部分程序代碼，可以快速且容易地找到修改的部分內容，因此本文采用第二種方式完成界面設計。 通過 GUIDE 設計 GUI 的三個主要階段 通過 MATLAB 的 GUI 編輯界面 —— GUIDE 來設計一個完整的 GUI 界面，包括以下三個主要階段： 圖形界面設計初步規(guī)劃階段。該階段的主要設計任務是明確該圖形界面設計的任務，從而確定所需要的控件類型及個數，菜單中將包含的命令等。 圖形用戶界面的結構設計階段。該階段的主要工作是利用設計向導構造整個圖形界面的布局，合理 設計菜單、按排控件位置等，并進行必要的屬性設置。 圖形用戶界面的功能設計階段。該階段的主要工作是為了菜單、控制編寫回調函數的程序代碼，具體實現界面的各種互動功能。 一個 GUI應用軟件的實現，最終是要通過對控件對象的操作來完成，而這些操作必定是通過 MATLABE 中函數代碼的執(zhí)行來實現。函數代碼的編制即可以通過編寫回調函數完成，而后在編寫時可以把該控件的函數代碼直接寫在 callback 中；也可以把函數代碼放在一個自動以的 M文件中，而后在 callback 中只將其文件名寫上。 控件及其常用屬性設置 本文 基于 開發(fā)設計的。使用 GUIDE 創(chuàng)建圖形用戶界面時，在打開的空白模板中 GUIDE 提供了用戶界面控件及其設計工具來實現用戶界面的創(chuàng)建。打開的GUIDE 編輯界面如圖 32 所示，它由設計向導、 GUI 控件和用戶界面編輯窗口三部分組成。 15 圖 32 GUIDE編輯界面 其中各控件的名稱如下： 1． 靜態(tài)文本 （ Static Text） 2． 編輯框（ Edit Text）控件 3． 列表框（ Listbox）控件 4． 滾動條（ Slider）控件 5． 按鈕（ Push Button）控件 6． 開關按鈕（ Toggle Button）控件 7． 單選按鈕（ Radio Button）控件 8． 按鈕組（ Button Group）控件 控件常用的屬性有； String 屬性：該屬性的取值是一份字符串。它定義控件對象的說明文字，對于不同的控件其 String 的值會有所不同。如按鈕上的說明文字以及單選按鈕或復選按鈕后面的說明文字等。 FontName 屬性：該屬性的取值是控制對象標題等使用字體的字庫名，必須是系統(tǒng)支持的各種字庫。 FontSize 屬性：該屬性的取值是數值。它定義控件對象標題等字體的字號。 Tag 屬性：該屬性的取值是一個字符串。允許用戶建立起在對話框控件 對象被選中后的響應命令。 Callback 屬性：該屬性的取值是一個字符串。允許用戶建立起在對話框控件對話框控件對象被選中后的響應命令。 MATLAB 中的控件屬性非常多，控件的功能及其它屬性。由于實際應用中遇到的問題不同，因而要設置哪些對象的屬性，哪些可以不設置，都需對具體問題具體分析，其設置也不盡相同。 16 GUI 設計舉例設計 設計 GUI界面對線性系統(tǒng)進行時域分析，用以分析實現穩(wěn)定的控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。根據需要，該界面設置了 5 個編輯控件（ edit text） 1 個坐標控件（ axes） 5個動態(tài)按鈕控件（ push button）和 1 個靜態(tài)文本框控件（ static text）。在 GUIDE環(huán)境下，用鼠標將所需要的所有控件拖動并排列成一個合適的布局，完成各龍劍的屬性設置，并將結果保存到 *fig 文件中， MATLAB 會生成同名 *。 M文件，在分析結果按鈕的回調程序中編寫程序，實現線性系統(tǒng)的時域分析?；卣{程序的主要語句或函數及其功能說明： （ 1） 語句 :t=str2num（ get（ handles。 Edit3，）‘ string’）； 該語句首先從 GUI界面上控件的 Tag屬性為 edit3的編輯框控件內獲取所輸入的字符串數據，在將其轉 化數值行數據后賦值給 t。 語句： set（ handles edit4 ， 39。string39。,char(nun2str)） 。 該語句首先將變量 tp 的數據型數據轉換成字符型數據，再將其 GUI 界面上控件的 Tag 屬性的 edit4 的編輯框控件中顯示。 函數： step（） 在 MATLAB 中，通過條用函數 step（）可以快速、準確地計算出線性系統(tǒng)的單位階躍響應，進而繪制出系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。 step（）函數有調用格式，當已知系統(tǒng)的閉環(huán)函數傳遞函數時，其調用格式為 格式 1： [y,x,t]=step(num,den) 格式 2： [y,x,t]=step(num,den,t） 其中，函數輸入函數輸入參數 num,den 分別為閉環(huán)傳遞函數分子，分母多項式降冪排列多項式系數向量，函數輸入參數 t為用戶指定的時間向量，省略時采用系統(tǒng)默認值。函數輸出參數表 y， x， t表達在某時刻 t，輸入 x 所引起的輸出為 y，均為向量形式。 完成回調函數后，運行程序即得到圖 33所示的圖形用戶界面 17 圖 33 線性控制系統(tǒng)的時域分析 GUI示例 GUI 實例設計結果分析 已知某穩(wěn)定控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為 ? ? 2 ??? sss? （ 31） 試計算系統(tǒng)的動態(tài)性能指標超調量、峰值時間、上升時間，并繪制該系統(tǒng)的階躍響應曲線。 根據已知條件可知，輸入參數 num=[],dem=[1 ,]，將已上參數輸入響應編輯框，并單擊分析結果按鈕，運行得到如圖 34 所示結果。 為了判斷分析結果的準確性，對該烯烴進行理論分析結果如下： 典型二階系統(tǒng)傳遞函數的標準為： ? ?2222 nnn wsss ??? ???? （ 32) 比較 （ 31） 、（ 32） 兩式，可得到該系統(tǒng)的自然頻率為 ? ?12 .46 3 /n rad s? ?? ，阻尼比為 428 62 6? ??因為 0 1? ，故該系統(tǒng)為無零點欠阻尼二階系統(tǒng)。 18 系統(tǒng)的阻尼震蕩頻率： ? ?sra dnd / 2 ??? ??? ， 系統(tǒng)的阻尼 角： ? ? cco s ?? ?? ， 所以以系統(tǒng)的上升時間： ? ?0 .6 8r dts?????? 系統(tǒng)的峰值時間： ? ?1p dts???? 可見，對于該系統(tǒng)而言，用 GUI 界面分析得到的結果與理論結果計算一致，本文用該 GUI 界面對其他的線性控制系統(tǒng)進行時域分析，分析的結果是有效的。 圖 34 線性控制系統(tǒng)的時域分析界面應用示例 本章小結 本章學習了 GUI 的設計原則， GUI 的創(chuàng)建，實 例設計了一個線性系統(tǒng)時域 GUI設計和結果分析，驗證設計的線性系統(tǒng)時域分析的設計結果的準確性， GUI 運行的結果與理論數值結果相近，達到了預期的結果。 19 第 4 章 線性控制系統(tǒng)實現 對線性系統(tǒng)進行研究分析了四個方面其中包括線性系統(tǒng)的數學模型、線性系統(tǒng)的時域、頻域分析、根軌跡的分析、線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析。在 GUI 的設計時相應的設計了四個模塊進行研究分析。，如圖 41 所示的四個按鈕。打開主頁面彈出下圖 圖 41 主界面 點擊 4 個 button 按鈕分別連接線性系統(tǒng)的數學模型、線性控制系統(tǒng)的時域、頻域分析、 根軌跡的分析、線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析法的相關內容。 線性系統(tǒng)的數學模型的建立 線性系統(tǒng)的數學模型包括建立傳遞函數數學模型、零極點增益數學模型和狀態(tài)空間函數數學模型的相關內容。 20 圖 42線性系統(tǒng)的數學模型界面設計 應用下表函數建立數學模型： 表 41建立數學模型的應用函數 函數 功能 tf 建立傳遞函數模型 zpk 建立零極點函數模型 ss 建立狀態(tài)空間函數模型 點擊圖 42 中建立傳遞函數模型的按鈕，彈出圖 43 圖 43 傳遞函數模型的建立和轉換調試結果 21 分子分母對應的 edit 框中輸入數值，點擊相應的按鈕，即可建立傳遞函數模型，同時還可以把傳遞函數轉化為零極點增益模型和狀態(tài)空間模型。應用表 41 中所示的函數。點擊圖 42 中建立零極點增益模型的按鈕，彈出圖 44。 圖 44 零極點模型的建立與轉換設計調試結果 在對應極點、零點和 k 的 edit 框中添加參數，點擊建立零極點增益模型按鈕產生上圖所示的模型。同時還能把生成的模型轉換成傳遞函數模型和狀態(tài)空間模型。 圖 45 狀態(tài)空間模 型的建立與轉換設計調試結果 22 線性系統(tǒng)的時域、頻域分析設計實現 線性系統(tǒng)時域分析設計已經在第 3 章實現，下面是線性系統(tǒng)頻域分析的實現設計。應用下表所示的函數設計伯德圖、奈奎斯特曲線和尼克爾斯曲線。 圖 45線性控制系統(tǒng)的時域、頻域分析界面設計 表 42線性系統(tǒng)頻域分析應用函數 函數 功能 bode 繪制伯德圖 nyquist 繪制奈奎斯特曲線 nichols 尼克爾斯圖 下圖是對 Bode 圖的設計實現，在分子分母對應的 edit 框中輸入想要計算的式子得分子分母，通過調用 M 文件函數實現求 取幅值、相角、頻率并繪制 bode 圖。 圖 46 伯德圖調試結果 下圖是對奈奎斯特曲線的設計實現，在分子分母對應的 edit 框中輸入想要計算的 23 式子得分子分母，通過調用 M 文件函數實現求取實部、虛部、頻率和繪制奈奎斯特曲線。 圖 47 奈奎斯特曲線調試結果 下圖是對尼克爾斯曲線的設計實現，在分子分母對應的 edit 框中輸入想要計算的式子得分子分母，通過調用 M 文件函數實現求取幅值、相角、頻率和繪制尼克爾斯曲線。 圖 48 尼克爾斯曲線調試結果 24 根軌跡的分析設計實現 下圖是對根軌跡分析的設計實現，在分子分母對應的 edit 框中輸入想要計算的式子得分子分母，通過調用 M 文件函數實現繪制根軌跡。 圖 49根軌跡調試結果 線性系統(tǒng)的空間分析法 點擊主界面中的線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析按鈕連接到下圖，線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析包括兩方面的研究與分析，分別是李雅普諾夫穩(wěn)定性分析和系統(tǒng)的可控性和可觀性分析。 圖 410線性系統(tǒng)空間分析應用函數 25 對線性系統(tǒng)的狀態(tài)分析的研究與分析的 GUI 設