【文章內(nèi)容簡介】 一個定量變量、兩個定性變量（各考慮兩種特征） 冬季、農(nóng)村）—（比較的基礎(chǔ)冬季、農(nóng)村居民）（冬季、城市居民）（夏季、農(nóng)村居民）（夏季、城市居民農(nóng)村城市冬季夏季其中：、人均收入啤酒銷量例：，iiiiiiiiiiiiiiiiiiXYXYXYXYDDXDDYXYDDXfY?????????????????????????????????????????????????????020102102122110210101)(051015201 2 3 4 5 6 7（二）一個定量變量 X、多個虛擬變量（ 定性變量） 的模型 ttktttt uXDDDY ??????? ??? ?2110例 我國有 56個民族，引入虛擬變量： D1— D55（以漢族為基礎(chǔ)） 藏族：（ 1， 0， 0， … ， 0） 彝族：（ 0， 1， 0， … ， 0） … 漢族：（ 0， 0， 0， … ， 0） 練習： 設(shè)衣著消費函數(shù)為 iiii XDDY ???? ???? 33221 Xi — 收入水平； Yi — 年服裝消費支出 ????，男性，女性012D????，其他大專及大專以上0,13D寫出不同人群組衣著消費函數(shù)模型。 二 、 乘法類型 乘法類型引入虛擬變量 ， 是在所設(shè)立的模型中 ， 將虛擬解釋變量與其它 解釋變量 （ 含 Xi或 Di） 相乘作為新的 解釋變量 出現(xiàn)在模型中 ， 以達到其調(diào)整 設(shè)定模型斜率系數(shù)的目的 。 了）。較（只有斜率系數(shù)改變在正常年份的基礎(chǔ)上比正常年份反常年份：收入消費支出；正常年份反常年份其中：例：ttttttttttttXYXYXYDXDXY??????????????????????????0210210)(:01)(變了，為什么？）（截距、斜率系數(shù)都改比較的基礎(chǔ)是正常年份正常年份反常年份：收入消費支出；正常年份反常年份其中：例：tttttttttttttXYXYXYDXDXDY??????????????????????????????021102110)()(:01)( 乘法類型引入虛擬變量的 主要作用 ： 關(guān)于兩個回歸模型的比較； 因素間的交互影響的分析； 提高模型對現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象的描述精度。 下面分別對三個作用進行討論： （一）回歸模型的比較（結(jié)構(gòu)變化檢驗） 通過對模型的參數(shù)檢驗，可以檢驗?zāi)Ｐ褪欠裼胁煌慕Y(jié)構(gòu)。即 定性變量 D的引入，是否影響不同類型 （屬性） 模型的 平均水平 （截距項） ？ 定性變量 D的引入，是否影響不同類型 （屬性） 模型的 相對變化（ 斜率系數(shù) ） ？ 例如 ：城鎮(zhèn)居民家庭與農(nóng)村居民家庭的消費函數(shù)不僅在截距上 有差異，邊際消費傾向可能也會有所不同。模型可以記為 iiii u)DX(XDY ????? 2110 ????其中 : Yi為第 i 個家庭的消費水平； Xi為第 i 個家庭的收入水平。 ????，農(nóng)村居民家庭，城鎮(zhèn)居民家庭01D則 D=1： 則 D=0： iii uXY ????? )( 2110 ???? ）（iii uXY ??? 10 ?? 城鎮(zhèn) 、 農(nóng)村居民家庭的消費行為完全一樣 （ 截距和斜率系數(shù)相等 ） 城鎮(zhèn) 、 農(nóng)村居民家庭的消費函數(shù)是 截距變動 模型 （ 截距不相等 ） 城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費函數(shù)是 斜率變動 模型 （斜率系數(shù)不相等） 城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費函數(shù)是 截距和斜率變動 模型 （截距、斜率不等） 通過對上述兩個模型的 截距、斜率系數(shù) 檢驗（比較），可以判斷我們討論的模型屬于以下何種類型：： 一般： 不同的回歸共點回歸平行回歸重合回歸2211221122112211,????????????????????????分別回歸，有以下四種情況： ttttttuXYuXY221121??????????例：改革開放前、后（平均）“儲蓄 — 收入”模型： ?????????改革開放后改革開放前為收入總額為儲蓄總額；其中：）（011)(2121DXYuXDXDYtttttttt????)3()2(,132:3221211再寫出））進行估計（比較先對模型（），應(yīng)注意什么？）進行估計（）、（分別對模型（問題）（）（）（改革開放前：）（改革開放后：O L SO L SuXYuXYtttttt?????????????? 加法方式引入 D：為了區(qū)別改革開放前、后儲蓄 起點 的情況（即 兩 模型的 截距 變化） 乘法方式引入 D：為了區(qū)別改革開放前、后“儲蓄“關(guān)于”收入”的 相對變化 情況（即兩模型的 斜率系數(shù) 變化） （ 二 ） 交互效應(yīng)的分析 例如 ， 不同人群組的衣著消費函數(shù) 前面僅討論了解釋變量 X對被解釋變量 Y的影響作用；沒有分析 解釋變量間的相互作用對被解釋變量 Y的影響作用。 ?????????????其它大專以上；男性女性（收入水平）（服裝年均支出費）；其中：）（010113233221DDXYuXDDYiiiiiii???? （ 1）式以加法形式引入，暗含假設(shè)： 性別虛擬變量 D2的 截距差異效應(yīng) 對于 兩種教育水平 而言是常數(shù) . （如女性年均服裝支出高于男性，性別差異在年均服裝支出上產(chǎn)生了效應(yīng)。但該效應(yīng)的大小與女性的文化教育水平無關(guān)，因為沒有表示大專以上學歷女性的變量）。 同理： 教育水平虛擬變量 D3的 截距差異效應(yīng) 對于 性別 而言也是常數(shù)。 為了反映 交互效應(yīng) ， 將 （ 1） 變?yōu)椋? 大專以上的女性： iii uXY ?????? ????? ）（ 4221 其他女性： iii uXY ???? ??? ）（ 21 大專以上的 男性： iii uXY ???? ??? ）（ 31 其他男性： iii uXY ??? ?? 1 如何檢驗交互效應(yīng)是否存在 ？ iiiiii uXDDDDY ?????? ????? 31243322100 4140432?? ???：；：值。即檢驗對應(yīng)的）的系數(shù)看（HHtDD ii 若拒絕原假設(shè)，即交互效應(yīng)對 Y產(chǎn)生了影響（應(yīng)該引入模型） （三） 分段回歸分析 （提高模型的描述精度） 虛擬變量也可以用來代表數(shù)量因素的不同階段 。 分段線性回歸就是類似情形中常見的一種 。 例 : 1979年以前 ， 我國居民的消費支出 Yt 呈緩慢上升的趨勢；從 1979年開始 ，居民消費支出為快速上升趨勢 。 顯然 ， 1979年是一個轉(zhuǎn)折點 ， 設(shè) X*＝ 1979。 用以下模型描述我國居民在 1955—1985年期間消費支出的變動趨勢 。 tt uDXttY ????? )( *210 ?????????????ttXtXtD01tt utY ??? 101979 ??：年以前 年份 (t＝ 1955， 1956， …， 1985) 居民消費趨勢方程： tt utXY ????? )(1979 21*20 ????：年以后年后有明顯改變。不為零，則消費趨勢在如果統(tǒng)計檢驗表明。回歸模型的斜率是年以后而在回歸模型的斜率是年以前即在1979)(,1979。,19792211????? 例 : 設(shè) Y表示獎金、 X表示銷售額。當銷售額低于 X*時，獎金與 銷售額呈線性關(guān)系；當銷售額高于 X*時，獎金與銷售額呈更加陡峭 的線性關(guān)系。如圖： . X* X ????????**01XXXXDtttt uDXXXY ????? )( *210 ???處存在突變。值，判斷是否在對應(yīng)的檢驗 *2? Xt?ttttXXYXXYX）（（：高于：低于21*20*10*??)?????????????????? Y 是否存在突變。判斷在的統(tǒng)計顯著性，則可以只要檢驗斜率；（第二段回歸直線）的）是銷售高于（斜率；（第一段回歸直線）的是銷售低于*2*21*1???XXX?????案 例 例 1：美國 1940一 1950年可支配收入和消費支出的數(shù)據(jù)資料： tX tC tD年份 可支配收入 消費支出 40 0 … … … … 50 0 回歸模型： ttt uDXc ???? 321 ??? Xt為可支配收入 。 Ct為消費支出 D＝ 1代表戰(zhàn)爭時期 (1942— 1945年 )； D＝ 0代表和平時期 用最小二乘法可以得到以下估計結(jié)果 () () () 戰(zhàn)爭時期的消費函數(shù)： 和平時期的消費函數(shù)： DXY ???? ?R 2 ?FXY ???XY 9 5 7 ??? 例 2：中國城鎮(zhèn)居民家庭的儲蓄函數(shù) 根據(jù)我國城鎮(zhèn)居民家庭 1955— 1985年人均收入 和人均儲蓄 的數(shù)據(jù)資料 （ 以 1955年的物價水平為 100） ， 建立儲蓄模型： tXtSttt uXS ??? 10 ??用最小二乘法得估計結(jié)果為： tt XS ??? ?R ?DW 模型隱含著一個重要假定 ， 我國城鎮(zhèn)居民家庭的儲蓄行為在1955年至 1985年期間是不變的 。 假定未必能夠成立 ， 因為與居民儲蓄有關(guān)的許多重要因素在1979年以后發(fā)生了明顯變化 ， 主要表現(xiàn)為： 1)在經(jīng)濟體制改革之前 ， 我國居民的收入一直在低水平上徘徊 ，大多數(shù)居民家庭的收入僅能維持溫飽 ， 因而平均儲蓄傾向很低 ， 積蓄很少； 1979年后 ， 我國居民的收入水平迅速提高 ， 與此同時 ， 居民儲蓄也在大幅增長 （ 由此看來 前 、 后兩時期 ， 居民的儲蓄行為有顯著差異 ） ； 2)在改革開放前的大多數(shù)年份 ， 我國的消費品市場存在嚴重短缺的現(xiàn)象 。 消費者既使有錢也難以買到所需的商品 ， 而不得不把錢暫時存起來 。 因此 ， 這一時期儲蓄帶有 “ 非自愿 ” 的性質(zhì)； 1979年之后 ， 消費品市場日趨豐富 ， 消費者儲蓄的主要目的之一是購買高檔耐用消費品 ， 儲蓄不再具有 “ 被迫 ” 性質(zhì) 。 為了驗證 改革開放前 、 后 城鎮(zhèn)居民儲蓄行為的變化 ， 引入虛擬變量 tttt uDXDXS ????? 3210 ??????????1 9 7 901 9