【文章內(nèi)容簡介】 211 ttttt kExxEE ?????11 )?( ?? ?E但是 0)(),()l i m ()l i m (1211121l i m????????????????????ttttnttntttnXV a rXC o vxPxPxxP?????? 3. 如果 X與 ?同期相關(guān)，得到的參數(shù)估計(jì)量有偏、且非一致。 前面證明中已得到 注意： 如果模型中帶有滯后被解釋變量作為解釋變量，則當(dāng)該滯后被解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)同期相關(guān)時(shí)， OLS估計(jì)量是有偏的、且是非一致的。 即使同期無關(guān)，其 OLS估計(jì)量也是有偏的，因?yàn)榇藭r(shí)肯定出現(xiàn)異期相關(guān)。 模型中出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)時(shí)， OLS估計(jì)量是有偏的。 如果隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)異期相關(guān)，則可以通過增大樣本容量的辦法來得到一致的估計(jì)量； 但如果是同期相關(guān)，即使增大樣本容量也無濟(jì)于事。這時(shí)，最常用的估計(jì)方法是 工具變量法（ Instrument variables） 。 四、工具變量法 1. 工具變量的選取 工具變量 ：在模型估計(jì)過程中被作為工具使用，以替代模型中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量。選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件 ： （ 1）與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)； （ 2）與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)； （ 3）與模型中其它解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性。 2. 工具變量的應(yīng)用 以一元回歸模型的離差形式為例說明如下： iii xy ?? ?? 1用 OLS估計(jì)模型，相當(dāng)于用 xi去乘模型兩邊、對 i求和、再略去 ?xi?i項(xiàng)后得到 正規(guī)方程 ： ? ?? 21 iii xyx ????21?iiixyx?(*) 解得 : 由于 Cov(Xi,?i)=E(Xi?i)=0，意味著大樣本下 : (?xi?i)/n?0 表明 大樣本下 : ???21?iiixyx?成立， 即 OLS估計(jì)量 具有一致性。 然而，如果 Xi與 ?i相關(guān)，即使在大樣本下，也不存在 (?xi?i)/n?0 ，則 在大樣本下也不成立， OLS估計(jì)量 不具有一致性 。 ???21?iiixyx? 如果選擇 Z為 X的 工具變量 ，那么在上述估計(jì)過程可改為 : ? ? ??? iiiiii zxzyz ?? 1利用 E(zi?i)=0，在大樣本下可得到： ???iiiixzyz1~?關(guān)于 0? 的估計(jì)，仍用 XY 10 ~~ ?? ?? 完成。 這種求模型參數(shù)估計(jì)量的方法稱為 工具變量法 (instrumental variable method)， 相應(yīng)的估計(jì)量稱為 工具變量法估計(jì)量 （ instrumental variable (IV) estimator） 。 對于 矩陣形式 ： Y=X?+ ? 采用工具變量法（假設(shè) X2與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，用工具變量 Z替代）得到的 正規(guī)方程組 為： X βZYZ ???參數(shù)估計(jì)量為： YZXZβ ??? ? 1)(~??????????????????knkknnXXXZZZXXX?????212111211111Z其中 : 稱為 工具變量矩陣 3. 工具變量法估計(jì)量是一致估計(jì)量 一元回歸中，工具變量法估計(jì)量為 : ???? ????iiiiiiiiixzzxzxz ?????111)(~ 兩邊取概率極限得： ????iiniinxzPzPP1111 limlim)~l i m ( ???如果工具變量 Z選取恰當(dāng)，即有 ? ?? 0),c ov (1l i m iiii ZznP ?? ? ?? 0),c ov (1l i m iiii XZxznP因此： 11 )~lim ( ?? ?P1. 在小樣本下，工具變量法估計(jì)量仍是有偏的 。 注意： ???? ?? 0)()1()1( iiiiiiiizExzEzxzE ?? 2. 工具變量并沒有替代模型中的解釋變量 ，只是在估計(jì)過程中作為“工具”被使用。 上述工具變量法估計(jì)過程可等價(jià)地分解成下面的兩步 OLS回歸： 第一步 ，用 OLS法進(jìn)行 X關(guān)于工具變量 Z的回歸： ii ZX 10 ??? ?? ??ii XY ?~~?10 ?? ?? 容易驗(yàn)證仍有 : ???iiiixzyz1~? 因此 ， 工具變量法仍是 Y對 X的回歸 ， 而不是對Z的回歸 。 3. 如果模型中有兩個(gè)以上的隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)，就必須找到兩個(gè)以上的工具變量。但是，一旦工具變量選定，它們在估計(jì)過程被使用的次序不影響估計(jì)結(jié)果 (Why？ )。 4. OLS可以看作工具變量法的一種特殊情況。 5. 如果 1個(gè)隨機(jī)解釋變量可以找到多個(gè)互相獨(dú)立的工具變量，人們希望充分利用這些工具變量的信息，就形成了 廣義矩方法（ Generalized Method of Moments, GMM） 在 GMM中，矩條件大于待估參數(shù)的數(shù)量，于是如何求解成為它的核心問題。 工具變量法是 GMM的一個(gè)特例。 6. 要找到與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)而又與隨機(jī)解釋變量相關(guān)的工具變量并不是一件很容易的事 可以用 Xt1作為原解釋變量 Xt的工具變量。 五、 案例 —— 中國居民人均消費(fèi)函數(shù) 例 在例 中國居民人均消費(fèi)函數(shù)的估計(jì)中，采用 OLS估計(jì)了下面的模型： ??? ??? G D P PC O N S P 10 由于：居民人均消費(fèi)支出（ CONSP）與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDPP）相互影響，因此， 容易判斷 GDPP與 ?同期相關(guān)（往往是正相關(guān)）， OLS估計(jì)量有偏并且是非一致的（低估截距項(xiàng)而高估計(jì)斜率項(xiàng) ）。 OLS估計(jì)結(jié)果： () () R2= F= DW= SSR= 如果用 GDPPt1為工具變量，可得如下工具變量法估計(jì)結(jié)果： () () R2 = F= DW= SSR= ? GMM是近 20年計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法發(fā)展的重要方向之一。 ? IV是 GMM的一個(gè)特例。 ? 如果 1個(gè)隨機(jī)解釋變量可以找到多個(gè)互相獨(dú)立的工具變量，人們希望充分利用這些工具變量的信息，就形成了 廣義矩方法（ GMM） 。在GMM中，矩條件大于待估參數(shù)的數(shù)量，于是如何求解成為它的核心問題。 第五章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：專門問題 ? 虛擬變量 ? 滯后變量 ? 設(shè)定誤差 ? 建模理論 167。 虛擬變量模型 一、 虛擬變量的基本含義 二、 虛擬變量的引入 三、 虛擬變量的設(shè)置原則 一、虛擬變量的基本含義 ? 許多經(jīng)濟(jì)變量是 可以定量度量 的， 如： 商品需求量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等。 ? 但也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素 無法定量度量 ，如： 職業(yè)、性別對收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害對 GDP的影響，季節(jié)對某些產(chǎn)品（如冷飲）銷售的影響等等。 ? 為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”。 這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“ 0”或“ 1”的人工變量，通常稱為 虛擬變量（ dummy variables），記為 D。 ? 例如 ，反映文程度的虛擬變量可取為 ： 1， 本科學(xué)歷 D= 0， 非本科學(xué)歷 ? 一般地，在虛擬變量的設(shè)置中： ? 基礎(chǔ)類型、肯定類型取值為 1； ? 比較類型，否定類型取值為 0。 概念： 同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析 （ analysisof variance: ANOVA） 模型 。 一個(gè)以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型： iiii DXY ???? ???? 210其中： Yi為企業(yè)職工的薪金 ， Xi為工齡 ， Di=1， 若是男性 ， Di=0， 若是女性 。 二、虛擬變量的引入 虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式： 加法方式 和 乘法方式 。 上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。 在該模型中，如果仍假定 E(?i)=0，則 企業(yè)女職工的平均薪金為： 1. 加法方式 iiii XDXYE 10)0,|( ?? ??? 企業(yè)男職工的平均薪金為： iiii XDXYE 120 )()1,|( ??? ????幾何意義： ? 假定 ?20，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對教齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差 ?2。 ? 可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對 ?2的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。 年薪 Y 男職工 女職工 工齡 X?0 ?2 又例 ：在橫截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮個(gè)人保健支出對個(gè)人收入和教育水平的回歸。 教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下， 高中， 大學(xué)及其以上。 ????011D 其他高中 ????012D 其他大學(xué)及其以上 這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量： 模型可設(shè)定如下： iii DDXY ????? ????? 231210 在 E(?i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平下個(gè)人保健支出的函數(shù)： ? 高中以下： iii XDDXYE 1021 )0,0,|( ?? ????? 高中： iii XDDXYE 12021 )()0,1,|( ??? ?????? 大學(xué)及其以上： iii XDDXYE 13021 )()1,0,|( ??? ????? 假定 ?3?2，其幾何意義： 大學(xué)教育 保健 高中教育 支出 低于中學(xué)教育 收入? 還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。 如 在上述職工薪金的例中 ， 再引入代表學(xué)歷的虛擬變量 D2： iii DDXY ????? ????? 231210????012D本科及以上學(xué)歷 本科以下學(xué)歷 職工薪金的回歸模型可設(shè)計(jì)為： ?女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金： iii XDDXYE 13021 )()1,0,|( ??? ??????女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：