【文章內(nèi)容簡介】 下次對(duì)方會(huì)供認(rèn)。克萊德和邦妮會(huì)怎么做？ (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 現(xiàn)在假設(shè)第二期博弈已經(jīng)開始?？巳R德和邦妮都預(yù)期下次對(duì)方會(huì)供認(rèn)?？巳R德和邦妮會(huì)怎么做？ 兩個(gè)人都應(yīng)該選擇供認(rèn)。 (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 在博弈開始的第 1期?？巳R德和邦妮都預(yù)期對(duì)方會(huì)在下期供認(rèn)。克萊德和邦妮會(huì)怎么做？ (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 在博弈開始的第 1期?？巳R德和邦妮都預(yù)期對(duì)方會(huì)在下期供認(rèn)?？巳R德和邦妮會(huì)怎么做？ 兩個(gè)人都應(yīng)該選擇供認(rèn)。 (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 該博弈唯一可信的（子博弈完美）納什均衡是每期克萊德和邦妮都選擇供認(rèn)。 (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 該博弈唯一可信的（子博弈完美）納什均衡是每期克萊德和邦妮都選擇供認(rèn)。如果該博弈進(jìn)行的次數(shù)很大但仍是有限次，結(jié)果與三次博弈一樣。 (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 然而，當(dāng)博弈為無限博弈時(shí)，那么該博弈存在大量可信的納什均衡。 (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 (C,C) 永遠(yuǎn)是一個(gè)這樣的納什均衡。但是 (S,S)也有可能是一個(gè)納什均衡，因?yàn)閰⑴c者如果不合作會(huì)受到另一參與者的懲罰。 (選擇供認(rèn) )。 (5,5) (30,1) (1,30) (10,10) S C S C 克萊德 邦妮 博弈論的應(yīng)用 第二十九章 納什均衡 ? 在納什均衡中，每一個(gè)參與者對(duì)于其他參與者的決策做出其最好的反應(yīng)決策。 ? 一個(gè)博弈可能不止一個(gè)納什均衡。 ? 我們?nèi)绾握页鲆粋€(gè)博弈的每個(gè)納什均衡？ ? 假如存在的納什均衡不只一個(gè)，我們能否確定其中的一個(gè)納什均衡比其它均衡更有可能發(fā)生？ 最佳反應(yīng)決策 ? 考慮一個(gè) 2 2 的博弈； 由兩個(gè)參與者 A的 B的博弈，每個(gè)參與者有兩種決策。 ? A 可以采取決策 aA1 和 aA2。 ? B 可以采取決策 aB1 and aB2。 ? 存在四種決策組合： (aA1, aB1), (aA1, aB2), (aA2, aB1), (aA2, aB2)。 ? 每個(gè)決策組合對(duì)兩個(gè)參與者會(huì)導(dǎo)致不同的收益。 最佳反應(yīng)決策 ? 假設(shè)當(dāng) A和 B分別選擇決策 aA1 和 aB1 的收益為： UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4. ? 類似地，假設(shè) UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5 和 UB(aA2, aB2) = 7。 最佳反應(yīng)決策 ? UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4 UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5 和 UB(aA2, aB2) = 7。 最佳反應(yīng)決策 ? UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4 UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5 和 UB(aA2, aB2) = 7。 ? 假設(shè) B選擇決策 aB1 ，那么 A的最佳反應(yīng)決策為什么？ 最佳反應(yīng)決策 ? UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4 UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5 和 UB(aA2, aB2) = 7。 ? 假設(shè) B選擇決策 aB1 ，那么 A的最佳反應(yīng)決策為aA1 (因?yàn)? 6 4)。 最佳反應(yīng)決策 ? UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4 UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5 和 UB(aA2, aB2) = 7. ? 假設(shè) B選擇決策 aB1 ，那么 A的最佳反應(yīng)決策為aA1 (因?yàn)? 6 4)。 ? 假設(shè) B選擇決策 aB2 ，那么 A的最佳反應(yīng)決策為什么？ 最佳反應(yīng)決策 ? UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4 UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5 和 UB(aA2, aB2) = 7. ? 假設(shè) B選擇決策 aB1 ，那么 A的最佳反應(yīng)決策為aA1 (因?yàn)? 6 4)。 ? 假設(shè) B選擇決策 aB2 ，那么 A的最佳反應(yīng)決策為aA2 (因?yàn)? 5 3)。 最佳反應(yīng)決策 ? 假設(shè) B 選擇策略 aB1 那么 A選擇策略 aA1。 ? 假設(shè) B 選擇策略 aB2 那么 A 選擇策略 aA2。 ? A的 最佳反應(yīng)曲線 為： A的最佳反應(yīng)決策 aA1 aA2 aB2 aB1 B的決策 + + 最佳反應(yīng)決策 ? UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4 UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5 和 UB(aA2, aB2) = 7。 最佳反應(yīng)決策 ? UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4 UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5和 UB(aA2, aB2) = 7。 ? 假如 A選擇策略 aA1 ，那么 B的最佳反應(yīng)決策為什么？ 最佳反應(yīng)決策 ? UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4 UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5 和 UB(aA2, aB2) = 7。 ? 假如 A選擇策略 aA1 ，那么 B的最佳反應(yīng)決策為aB2 (因?yàn)? 5 4)。 最佳反應(yīng)決策 ? UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4 UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5 和 UB(aA2, aB2) = 7。 ? 假如 A選擇策略 aA1 ，那么 B的最佳反應(yīng)決策為aB2 (因?yàn)? 5 4)。 ? 假如 A選擇策略 aA2 ，那么 B的最佳反應(yīng)決策為什么？ 最佳反應(yīng)決策 ? UA(aA1, aB1) = 6 和 UB(aA1, aB1) = 4 UA(aA1, aB2) = 3 和 UB(aA1, aB2) = 5 UA(aA2, aB1) = 4 和 UB(aA2, aB1) = 3 UA(aA2, aB2) = 5 和 UB(aA2, aB2) = 7。 ? 假如 A選擇策略 aA1 ，那么 B的最佳反應(yīng)決策為aB2 (因?yàn)? 5 4)。 ? 假如 A選擇策略 aA2 ，那么 B的最佳反應(yīng)決策為aB2 (因?yàn)? 7 3)。 最佳反應(yīng)決策 ? 假如 A選擇策略 aA1 那么 B 選擇策略 aB2。 ? 假如 A選擇策略 aA2 那么 B選擇策略 aB2。 ? B的 最佳反應(yīng)曲線 為： A的最佳反應(yīng)決策 aA1 aA2 aB2 aB1 B的最佳反應(yīng)決策 最佳反應(yīng)決策 ? 假如 A選擇策略 aA1 那么 B 選擇策略 aB2。 ? 假如 A選擇策略 aA2 那么 B選擇策略 aB2。 ? B的 最佳反應(yīng)曲線 為： A的決策 aA1 aA2 aB2 aB1 B的最佳反應(yīng)決策 注意到 aB2 對(duì)于 B來說 是一個(gè)嚴(yán)格的占優(yōu)策略。 最佳反應(yīng)決策和納什均衡 A的反應(yīng)決策 aA1 aA2 aB2 aB1 aA1 aA2 aB2 aB1 + + A的策略 B的反應(yīng)決策 B的反應(yīng)決策 如何利用參與者的最佳反應(yīng)曲線來確定該博弈的 納什均衡？ B A 最佳反應(yīng)決策和納什均衡 A的反應(yīng)決策 aA1 aA2 aB2 aB1 aA1 aA2 aB2 aB1 + + A的決策 B的決策 B’的反應(yīng)決策 如何利用參與者的最佳反應(yīng)曲線來確定該博弈的 納什均衡？將一個(gè)反應(yīng)曲線置于另一個(gè) 反應(yīng)曲線的頂部。 B A 如何利用參與者的最佳反應(yīng)曲線來確定該博弈的 納什均衡？將一個(gè)反應(yīng)曲線置于另一個(gè) 反應(yīng)曲線的頂部。 最佳反應(yīng)決策和納什均衡 A的反應(yīng)決策 aA1 aA2 aB2 aB1 aA1 aA2 aB2 aB1 + + A的決策 B的決策 B的反應(yīng)決策 B A 如何利用參與者的最佳反應(yīng)曲線來確定該博弈的 納什均衡？將一個(gè)反應(yīng)曲線置于另一個(gè) 反應(yīng)曲線的頂部。 最佳反應(yīng)決策和納什均衡 A的反應(yīng)決策 aA1 aA2 aB2 aB1 + + B的反應(yīng)決策 是否存在一個(gè)納什均衡？ 如何利用參與者的最佳反應(yīng)曲線來確定該博弈的 納什均衡？將一個(gè)反應(yīng)曲線置于另一個(gè) 反應(yīng)曲線的頂部。 最佳反應(yīng)決策和納什均衡 A的反應(yīng)決策 aA1 aA2 aB2 aB1 + + 是否存在一個(gè)納什均衡？ 存在， (aA2, aB2)。為什么？ B的反應(yīng)決策 如何利用參與者的最佳反應(yīng)曲線來確定該博弈的 納什均衡？將一個(gè)反應(yīng)曲線置于另一個(gè) 反應(yīng)曲線的頂部。 最佳反應(yīng)決策和納什均衡 A的反應(yīng)決策 aA1 aA2 aB2 aB1 + + 是否存在一個(gè)納什均衡？ 存在， (aA2, aB2)。為什么？ aA2 為對(duì)決