【文章內(nèi)容簡介】 = 3 + ?A1. EVB(aB2) = ?A1 + 7(1 ?A1) = 7 6?A1. 3 + ?A1 7 6?A1 as ?A1 . = = 4 7 / 最佳反應(yīng)決策和納什均衡 EVB(aB1) = 4?A1 + 3(1 ?A1) = 3 + ?A1. EVB(aB2) = ?A1 + 7(1 ?A1) = 7 6?A1. 3 + ?A1 7 6?A1 as ?A1 . = = 4 7 / 0 ?A1 1 ?B1 0 1 4 7 / B的最佳反應(yīng)決策 最佳反應(yīng)決策和納什均衡 EVB(aB1) = 4?A1 + 3(1 ?A1) = 3 + ?A1. EVB(aB2) = ?A1 + 7(1 ?A1) = 7 6?A1. 3 + ?A1 7 6?A1 as ?A1 . = = 4 7 / 0 ?A1 1 ?B1 0 1 4 7 / B的最佳反應(yīng)決策 最佳反應(yīng)決策和納什均衡 0 ?A1 1 ?B1 0 B的最佳反應(yīng)決策 1 0 ?A1 1 ?B1 0 A的最佳反應(yīng)決策 189。 1 B A 4 7 / 最佳反應(yīng)決策和納什均衡 0 ?A1 1 ?B1 0 B的最佳反應(yīng)決策 1 0 ?A1 1 ?B1 0 A的最佳反應(yīng)決策 189。 1 B A 4 7 / 是否存在一個納什均衡？ 最佳反應(yīng)決策和納什均衡 0 ?A1 1 ?B1 0 B的最佳反應(yīng)決策 1 B A 4 7 / 0 ?A1 1 ?B1 0 A的最佳反應(yīng)決策 189。 1 是否存在一個納什均衡？ 最佳反應(yīng)決策和納什均衡 0 ?A1 1 ?B1 0 B的最佳反應(yīng)決策 1 4 7 / A的最佳反應(yīng)決策 189。 是否存在一個納什均衡？ 最佳反應(yīng)決策和納什均衡 0 ?A1 1 ?B1 0 B的最佳反應(yīng)決策 1 4 7 / A的最佳反應(yīng)決策 189。 是否存在一個納什均衡？存在且有 3個。 最佳反應(yīng)決策和納什均衡 0 ?A1 1 ?B1 0 B的最佳反應(yīng)決策 1 4 7 / A的最佳反應(yīng)決策 189。 是否存在一個納什均衡？存在且有 3個。 (?A1, ?B1) = (0,0) 最佳反應(yīng)決策和納什均衡 0 ?A1 1 ?B1 0 B的最佳反應(yīng)決策 1 4 7 / A的最佳反應(yīng)決策 189。 (?A1, ?B1) = (0,0) (?A1, ?B1) = (1,1) 是否存在一個納什均衡？存在且有 3個。 最佳反應(yīng)決策和納什均衡 0 ?A1 1 ?B1 0 B的最佳反應(yīng)決策 1 4 7 / A的最佳反應(yīng)決策 189。 (?A1, ?B1) = (0,0) (?A1, ?B1) = (1,1) (?A1, ?B1) = ( , ) 189。 4 7 /是否存在一個納什均衡？存在且有 3個。 博弈的幾種重要類型 ? 合作博弈 ? 競爭博弈 ? 共存博弈 ? 承諾博弈 ? 討價還價博弈 合作博弈 ? 同時做出決策的的參與者采取合作策略時，他們的收益最大。有名的例子有： ? 性別戰(zhàn) ? 囚徒困境 ? 保證博弈 ? 斗雞博弈 合作博弈；性別戰(zhàn) ? 相比泥土摔跤，西斯更加喜歡看芭蕾。 ? 相比芭蕾，杰克更喜歡看泥土摔跤。 ? 相比分開看節(jié)目，兩個人更喜歡共同看節(jié)目。 合作博弈；性別戰(zhàn) 1,2 8,4 4,8 2,1 B MW B MW 杰克 西斯 西斯選擇芭蕾的概率為 ?SB，杰克選擇泥土摔跤 的概率為 ?JB 。 合作博弈；性別戰(zhàn) 1,2 8,4 4,8 2,1 B MW B MW 杰克 西斯 西斯選擇芭蕾的概率為 ?SB，杰克選擇泥土摔跤 的概率為 ?JB 。 參與者的最佳反應(yīng)函數(shù) 為什么？ 合作博弈；性別戰(zhàn) 1,2 8,4 4,8 2,1 B MW B MW 杰克 西斯 西斯選擇芭蕾的概率為 ?SB，杰克選擇泥土摔跤 的概率為 ?JB 。 參與者的最佳反應(yīng)函數(shù) 為什么？ EVS(B) = 8?JB + (1 ?JB) = 1 + 7?JB. 合作博弈；性別戰(zhàn) 1,2 8,4 4,8 2,1 B MW B MW 杰克 西斯 西斯選擇芭蕾的概率為 ?SB，杰克選擇泥土摔跤 的概率為 ?JB 。 參與者的最佳反應(yīng)函數(shù) 為什么？ EVS(B) = 8?JB + (1 ?JB) = 1 + 7?JB. EVS(MW) = 2?JB + 4(1 ?JB) = 4 2?JB. EVS(B) = 8?JB + (1 ?JB) = 1 + 7?JB. EVS(MW) = 2?JB + 4(1 ?JB) = 4 2?JB. 1 + 7?JB 4 2?JB as ?JB . 1 3 / 合作博弈；性別戰(zhàn) 1,2 8,4 4,8 2,1 B MW B MW 杰克 西斯 西斯選擇芭蕾的概率為 ?SB，杰克選擇泥土摔跤 的概率為 ?JB 。 參與者的最佳反應(yīng)函數(shù) 為什么？ = = EVS(B) = 8?JB + (1 ?JB) = 1 + 7?JB. EVS(MW) = 2?JB + 4(1 ?JB) = 4 2?JB. 1 + 7?JB 4 2?JB as ?JB . 1 3 / 合作博弈；性別戰(zhàn) 1,2 8,4 4,8 2,1 B MW B MW 杰克 西斯 西斯選擇芭蕾的概率為 ?SB，杰克選擇泥土摔跤 的概率為 ?JB 。 = = ?SB ?JB 1 1 0 0 1 3 / EVS(B) = 8?JB + (1 ?JB) = 1 + 7?JB. EVS(MW) = 2?JB + 4(1 ?JB) = 4 2?JB. 1 + 7?JB 4 2?JB as ?JB . 1 3 / 合作博弈；性別戰(zhàn) 1,2 8,4 4,8 2,1 B MW B MW 杰克 西斯 西斯選擇芭蕾的概率為 ?SB，杰克選擇泥土摔跤 的概率為 ?JB 。 = = ?SB ?JB 1 1 0 0 1 3 / 西斯 合作博弈；性別戰(zhàn) ?SB ?JB 1 1 0 0 1 3 / 西斯 ?SB ?JB 1 1 0 0 1 3 / 杰克 合作博弈；性別戰(zhàn) ?SB ?JB 1 1 0 0 1 3 / 西斯 ?SB ?JB 1 1 0 0 1 3 / 杰克 博弈的納什均衡為什么？ 合作博弈；性別戰(zhàn) ?SB ?JB 1 1 0 0 1 3 / 西斯 ?SB ?JB 1 1 0 0 1 3 / 杰克 博弈的納什均衡為什么？ 合作博弈；性別戰(zhàn) ?SB ?JB 1 1 0 0 1 3 / 西斯 杰克 博弈的納什均衡為什么？ 1 3 / 合作博弈；性別戰(zhàn) ?SB ?JB 1 1 0 0 1 3 / 西斯 杰克 博弈的納什均衡為 : (?JB, ?SB) = (0, 0)。 例如 , (MW, MW) 1 3 / 合作博弈；性別戰(zhàn) ?SB ?JB 1 1 0 0 1 3 / 西斯 杰克 博弈的納什均衡為 : (?JB, ?SB) = (0, 0)。 例如 , (MW, MW) (?JB, ?SB) = (1, 1)。 例如 , (B, B) 1 3 / 合作博弈；性別戰(zhàn) ?SB ?JB 1 1 0 0 1 3 / 西斯 杰克 博弈的納什均衡為 : (?JB, ?SB) = (0, 0)。 例如 , (MW, MW) (?JB, ?SB) = (1, 1)。 例如 , (B, B) (?JB, ?SB) = ( , )。 例如 , 共同觀看芭蕾的概率為 1/9, 共同觀看泥土摔跤的 概率為 4/9, 他們觀看不同節(jié)目的概率為 4/9。 1 3 / 1 3 / 1 3 / 合作博弈；性別戰(zhàn) 1,2 8,4 4,8 2,1 B MW B MW 杰克 西斯 西斯選擇芭蕾的概率為 ?SB，杰克選擇泥土摔跤 的概率為 ?JB 。 達(dá)到納什均衡 時西斯的預(yù)期收益為： 4和 8。 ? ?11( , ) ,33JSBB?? ?101 2 2 48 1 2 49 9 9 9 3? ? ? ? ? ? ? ?合作博弈；性別戰(zhàn) 1,2 8,4 4,8 2,1 B MW B MW 杰克 西斯 西斯選擇芭蕾的概率為 ?SB，杰克選擇泥土摔跤 的概率為 ?JB。 達(dá)到納什均衡 時西斯的預(yù)期收益為： 4和 8。 ? ?11( , ) ,33JSBB?? ?101 2 2 48 1 2 49 9 9 9 3? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 4 1 44 2 1 89 9 9 9 3? ? ? ? ? ? ? ?達(dá)到納什均衡 時杰克的預(yù)期收益為： ， 4 8 。 ? ?11( , ) ,33JSBB?? ?143合作博弈；性別戰(zhàn) 1,2 8,4 4,8 2,1 B MW B MW 杰克 西斯 西斯選擇芭蕾的概率為 ?SB，杰克選擇泥土摔跤 的概率為 ?JB。 因此，混合策略納什 均衡是否該博弈的 一個 焦點(diǎn)？ 達(dá)到納什均衡 時西斯的預(yù)期收益為： 4和 8。 達(dá)到納什均衡 時杰克的預(yù)期收益為： ， 4 8 。 ? ?11( , ) ,33JSBB?? ?? ?11( , ) ,33JSBB?? ?101 2 2 48 1 2 49 9 9 9 3? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 4 1 44 2 1 89 9 9 9 3? ? ? ? ? ? ? ?143合作博弈；囚徒困境 ? 同時做出決策的參與者都有占優(yōu)策略。 ? 唯一的納什均衡為每個參與者選擇的占優(yōu)策略。 ? 然而每個參與者可以通過合作采取其它策略組合達(dá)到比在納什均衡情況更多的收益。 合作博弈；囚徒困境 ? 提姆和湯姆在看守所。每個人可以選擇供認(rèn)罪行 (C)或者保持沉默 (S)。 ? 兩者都供認(rèn)罪行每人將被判罰 5年監(jiān)禁。 ? 兩者都保持沉默每人將被判罰 2年監(jiān)禁。 ? 假如提姆供認(rèn)罪行而湯姆保持沉默，那么提姆不受處罰而湯姆將要判罰 10監(jiān)禁 (反之亦然 )。 合作博弈；囚徒困境 10,0 2,2 5,5 0,10 供認(rèn) 沉默 湯姆 提姆 沉默 供認(rèn) 對于提姆來說，供認(rèn)為占優(yōu)策略。 合作博弈；囚徒困境 供認(rèn) 沉默 湯姆 提姆 沉默 供認(rèn) 對于提姆來說供認(rèn)為占優(yōu)策略。 對于湯姆來說供認(rèn)為占優(yōu)策略。 10,0 2,2 5,5 0,10 合作博弈；囚徒困境 供認(rèn) 沉默 湯姆 提姆 沉默 供認(rèn) 對于提姆來說供認(rèn)為占優(yōu)策略。 對于湯姆來說供認(rèn)為占優(yōu)策略。 唯一的納什均衡為： (供認(rèn)，供認(rèn) )。 10,0 2,2 5,5 0,10 合作博弈；囚徒困境 供認(rèn) 沉默 湯姆 提姆 沉默 供認(rèn)