【正文】 博弈的幾種重要類型 ? 合作博弈 ? 競爭博弈 ? 共存博弈 ? 承諾博弈 ? 討價還價博弈 討價還價博弈 ? 兩個參與者對于大小為 1的一個餅的分配進(jìn)行討價還價。 承諾博弈 5,9 10,10 7,3 5,12 1 2 2 a b e c d f 可信納什均衡稱為 子博弈 完美 。 承諾博弈 5,9 10,10 7,3 5,12 1 2 2 a b e c d f 可信納什均衡稱為 子博弈 完美 。 承諾博弈 5,9 10,10 7,3 5,12 1 2 2 a b e c d f 可信納什均衡稱為 子博弈 完美 。 承諾博弈 5,9 10,10 7,3 5,12 1 2 2 a b e c d f 可信納什均衡稱為 子博弈 完美 。 承諾博弈 5,9 10,10 7,3 5,12 1 2 2 a b e c d f 可信納什均衡稱為 子博弈 完美 。 15,5 承諾博弈 5,9 7,3 5,12 1 2 2 a b e c d f 假如參與者 1能夠改變 收益以致參與者 2在 a之后 選擇 d變得可信，那么 參與者 1的收益將從 5上升 至 15，新增收益 10. 15,5 承諾博弈 5,9 10,10 7,3 5,12 1 2 2 a b e c d f 假如參與者 1能夠改變 收益以致參與者 2在 a之后 選擇 d變得可信，那么 參與者 1的收益將從 5上升 至 15，新增收益 10. 假如參與者 1將收益量 5 給參與者 2，那么參與者 2的承諾變得可信。 15,5 承諾博弈 5,9 7,3 5,12 1 2 2 a b e c d f 參與者 1能否得到 15 的收益？ 假如參與者 1選擇 a 參與者 2會選擇 c ，參與者 得到的收益僅為 5 。 參與者 1該如何做？ 還是選擇決策 b。 參與者 1該如何做？ 承諾博弈 5,3 5,5 7,6 5,4 1 2 2 a b e c d f 參與者 2聲稱假如參與 者 1選擇策略 a，他將 選擇策略 c，這樣的 承諾 是否 可信 ？ 不可信。 承諾博弈 5,3 5,5 7,6 5,4 1 2 2 a b e c d f 改變該博弈 承諾博弈 5,3 5,5 7,6 5,4 1 2 2 a b e c d f 參與者 2聲稱假如參與 者 1選擇策略 a，他將 選擇策略 c，這樣的 承諾 是否 可信 ？ 承諾博弈 5,3 5,5 7,6 5,4 1 2 2 a b e c d f 參與者 2聲稱假如參與 者 1選擇策略 a，他將 選擇策略 c，這樣的 承諾 是否 可信 ？ 不可信。 參與者 1在參與者 2選擇決策之前作出決策。 承諾博弈 5,9 5,5 7,6 5,4 1 2 2 a b e c d f 博弈樹 參與者 1有兩種決策a 和 b。 ? 第一個參與者的決策不可撤銷且能被第二個參與者觀察到。 共存博弈；鷹派 鴿派博弈 8,0 5,5 4,4 0,8 鷹派 鴿派 鷹派 鴿派 熊 2 熊 1 對于每只熊，混合策略納什均衡的預(yù)期收益為： ，該值介于 5和 +4之間。 注意到完全的和平共存不是納什均衡?；蛘咚萑塘硪恢恍艿拇嬖冢窒聿遏~，避免受傷。 共存博弈；鷹派 鴿派博弈 ? 鷹派意味著具有進(jìn)攻性 ? 鴿派意味著不具有進(jìn)攻性 ? 兩只熊來到了一個捕魚產(chǎn)地。 博弈的幾種重要類型 ? 合作博弈 ? 競爭博弈 ? 共存博弈 ? 承諾博弈 ? 討價還價博弈 共存博弈 ? 同時做出決策的博弈，該博弈用來對不同種類的人之間相互反應(yīng)的行為來進(jìn)行建模。 選擇下假如 ?L 1/(1 + x). 2: 選擇左假如 ?U (x – 1)/(1 + x)。 選擇下假如 ?L 1/(1 + x). 2: 選擇左假如 ?U (x – 1)/(1 + x)。 選擇下假如 ?L 1/(1 + x). 2: 選擇左假如 ?U (x – 1)/(1 + x)。 選擇下假如 ?L 1/(1 + x). 2: 選擇左假如 ?U (x – 1)/(1 + x)。 選擇下假如 ?L 1/(1 + x). 2: 選擇左假如 ?U (x – 1)/(1 + x)。 選擇下假如 ?L 1/(1 + x). 2: 選擇左假如 ?U (x – 1)/(1 + x)。 選擇下假如 ?L 1/(1 + x). 2: 選擇左假如 ?U (x – 1)/(1 + x)。 選擇下假如 ?L 1/(1 + x). 2: 選擇左假如 ?U (x – 1)/(1 + x)。 2 選擇左假如 ?U (x – 1)/(1 + x) 選擇右假如 ?U (x – 1)/(1 + x)。 當(dāng) x 1時。 EV1(U) = 2(1 ?L). EV1(D) = x?L + 1 ?L. = 2 2?l 1 + (x 1)?L as ?L 1/(1 + x). = EV2(L) = x(1 ?U). EV2(R) = 2?U (1 ?U). 競爭博弈 D L 2 1 U R 2,2 0,0 1,1 x,x 2選擇左的概率為 ?L。 1 選擇上的概率為 ?U。 當(dāng) x 1時。 EV1(U) = 2(1 ?L). EV1(D) = x?L + 1 ?L. 競爭博弈 D L 2 1 U R 2,2 0,0 1,1 x,x 2選擇左的概率為 ?L。 1 選擇上的概率為 ?U。當(dāng) x 1時。是否存在混合納什均衡？ 競爭博弈 D L 2 1 U R 2,2 0,0 1,1 x,x 2選擇左的概率為 ?L。假如 0 x 1 納什均衡為 (下，左 )。 假如 x 1 那么與右相比左為 占優(yōu)策略。 假如 x 1 那么納什均衡 為什么？ 競爭博弈 D L 2 1 U R 2,2 0,0 1,1 x,x 下表是該博弈的一個例子。 假如 x 0 納什均衡為 (上，左 )。該博弈能達(dá)到什么樣的 納什均衡？ 假如 x 0 那么與下相比上為 占優(yōu)策略。假如 0 x 1 納什均衡為 (下，左 )。 假如 x 1 那么與右相比左為 占優(yōu)策略。假如 0 x 1 納什均衡為什么？ 競爭博弈 D L 2 1 U R 2,2 0,0 1,1 x,x 下表是該博弈的一個例子。 假如 x 1 那么與右相比左為 占優(yōu)策略。 競爭博弈 D L 2 1 U R 2,2 0,0 1,1 x,x 下表是該博弈的一個例子。 假如 x 1 那么與右相比左為 占優(yōu)策略。 因此假如 x 0納什均衡 為什么？ 競爭博弈 D L 2 1 U R 2,2 0,0 1,1 x,x 下表是該博弈的一個例子。該博弈能達(dá)到什么樣的 納什均衡？ 假如 x 0 那么與下相比上為 占優(yōu)策略。 假如 x 1 那么與右相比左為 占優(yōu)策略。 假如 x 1 那么選擇左的 策略呢？ 競爭博弈 D L 2 1 U R 2,2 0,0 1,1 x,x 下表是該博弈的一個例子。 競爭博弈 D L 2 1 U R 2,2 0,0 1,1 x,x 下表是該博弈的一個例子。該博弈能達(dá)到什么樣的 納什均衡？ 假如 x 0 是否選擇上？ 競爭博弈 D L 2 1 U R 2,2 0,0 1,1 x,x 下表是該博弈的一個例子。 ? 這些博弈通常稱為零和博弈 競爭博弈 D L 2 1 U R 2,2 0,0 1,1 x,x 下表是該博弈的一個例子。 Dumb 能否保證他得到 4的 收益？僅當(dāng)他能說服 Dumber 他將會選擇不轉(zhuǎn)向。存在一個混合策略納什均衡， 該均衡中每個人選擇轉(zhuǎn)向的概率為 189。 。 合作博弈；保證博弈 不轉(zhuǎn)向 轉(zhuǎn)向 Dumber Dumb 轉(zhuǎn)向 不轉(zhuǎn)向 2,4 1,1 5,5 4,2 該博弈的納什均衡為什么？ 合作博弈；保證博弈 不轉(zhuǎn)向 轉(zhuǎn)向 Dumber Dumb 轉(zhuǎn)向 不轉(zhuǎn)向 2,4 1,1 5,5 4,2 該博弈的純策略納什均衡為（轉(zhuǎn)向，不轉(zhuǎn)向） 和（不轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向）。 ? 假如二者都轉(zhuǎn)向不會發(fā)生碰撞，二者會得到適度的收益。誰轉(zhuǎn)向誰就是懦夫，誰不轉(zhuǎn)向誰就是男子漢。 哪一個納什均衡更有可能發(fā)生？ 合作博弈；承諾博弈 增加 不增加 巴基斯坦 印度 不增加 增加 1,4 5,5 3,3 4,1 該博弈的納什均衡為 (不增加，不增加 ) 和 (增加，增加 )。 ? 不增加核儲備對兩個國家最好。 ? 印度和巴基斯坦都可以增加他們的核武器存量，這樣的成本很高。 合作博弈；承諾博弈 ? 同時做決策的博弈的兩個合作納什均衡，其中一個比另一個所得收益要嚴(yán)格地高。 10,0 2,2 5,5 0,10 但是（沉默，沉默） 對于提姆和湯姆來說 更好。 對于湯姆來說供認(rèn)為占優(yōu)策略。 唯一的納什均衡為： (供認(rèn)，供認(rèn) )。 10,0 2,2 5,5 0,10 合作博弈；囚徒困境 供認(rèn) 沉默 湯姆 提姆 沉默 供認(rèn) 對于提姆來說供認(rèn)為占優(yōu)策略。 合作博弈；囚徒困境 供認(rèn) 沉默 湯姆 提姆 沉默 供認(rèn) 對于提姆來說供認(rèn)為占優(yōu)策略。 ? 假如提姆供認(rèn)罪行而湯姆保持沉默，那么提姆不受處罰而湯姆將要判罰 10監(jiān)禁 (反之亦然 )。 ? 兩者都供認(rèn)罪行每人將被判罰 5年監(jiān)禁。 合作博弈；囚徒困境 ? 提姆和湯姆在看守所。 ? 唯一的納什均衡為每個參與者選擇的占優(yōu)策略。 達(dá)到納什均衡 時杰克的預(yù)期收益為： ， 4 8 。 ? ?11( , ) ,33JSBB?? ?143合作博弈；性別戰(zhàn) 1,2 8,4 4,8 2,1 B MW B MW 杰克 西斯 西斯選擇芭蕾的概率為 ?SB，杰克選擇泥土摔跤 的概率為 ?JB。 達(dá)到納什均衡 時西斯的預(yù)期收益為： 4和 8。 達(dá)到納什均衡 時西斯的預(yù)期收益為： 4和 8。 例如 , 共同觀看芭蕾的概率為 1/9, 共同觀看泥土摔跤的 概率為 4/9, 他們觀看不同節(jié)目的概率為 4/9。 例如 , (MW, MW) (?JB, ?SB) = (1, 1)。 例如 , (MW, MW) (?JB, ?SB) = (1, 1)。 = = ?SB ?JB 1 1 0 0 1 3 / 西斯 合作博弈；性別戰(zhàn) ?SB ?JB 1 1 0 0 1 3 / 西斯 ?SB ?JB 1 1 0 0 1 3 / 杰克 合作博弈；性別戰(zhàn) ?SB ?JB 1 1