【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)整定方便、結(jié)構(gòu)改變靈活、適應性強、魯棒性強等特點，在工業(yè)控制上應用較廣。 早期的 PID 控制是由氣動或液動、電動硬件儀表實現(xiàn)的模擬 PID 控制器。二十世紀七十年代以來，隨著計算機技術(shù)飛速發(fā)展和應用普及，由計算機實現(xiàn)的數(shù)字 PID 控制不僅簡單地將PID控制規(guī)律數(shù)字化，而且可以進一步利用計算機的邏輯判斷功能，開發(fā)出多種不同形式的 PID 控制算法，使得 PID 控制的功能和實用性更強，更能滿足工業(yè)過程提出的各種各樣的控制要求。 PID控制雖然屬于經(jīng)典控制，但是至今仍然在工業(yè)過程控制中發(fā)揮著重要作用，今后隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和進步，數(shù)字 PID控制一定還會有新的發(fā)展和進步。 理想模擬 PID功控制器的輸出方程式為 : （ ） 式中 , PK 為比例系數(shù)， PK 與比例度 ? 互為倒數(shù)關(guān)系，即 ?/1?PK ； iT 為積分時間； dT 為微分時間 ； ??tu 為 PID 控制器的輸出控制量 。??te 為 PID控制器輸入的系統(tǒng)偏差量。 PID控制器可分為模擬 PID和數(shù)字 PID。 （ 1）模擬 PID 控制器 ])()(1)([)( 10? ??? dt tdeTdtteTteKtu DIP比例積分微分被控對象u ( t )+r ( t ) e ( t )y ( t ) .13. 圖 模擬 PID控制系統(tǒng) 給定值 r(t)與實際值 y(t)構(gòu)成控制誤 差： )()()( tytrte ?? （ ） PID控制器根據(jù) e(t)將偏差的比例（ P）、積分（ I）和微分（ D）通過線性組合構(gòu)成控制量，對受控對象進行控制，其控制規(guī)律為： ])()(1)([)(0 dttdeTdtteTteKtu dtip??? ? （ ） 式中： u(t)— 控制器輸出； e(t)— 控制偏差； pK — 比例系數(shù)； iT — 積分時間常數(shù) ； dT — 微分時間常數(shù)。 2）數(shù)字 PID控制器 計算機控制其本質(zhì)上就是一種采樣控制，只有知道了某采樣時刻的偏差值才能進行控制量的計算。而連續(xù) PID 控制算法要求是連續(xù)的采樣，因此為了滿足計算機控制要求，必須采用離散化方法。應用在計算機控制的 PID 控制器，稱之為數(shù)字 PID 控制器，常見的有位置式 PID 控制算法和增量式 PID控制算法。 為了用計算機實現(xiàn) PID控制，必須將式 PID控制規(guī)律的連續(xù)形式變成離散形式，才能通過編程實現(xiàn)。 PID控制器控制算法的離散形式 : 0( ) ( ) ( ) ( ( ) ( 1 ) )kP I Dju k K e k K e j K e k e k?? ? ? ? ?? () 式中： T— 采樣周期； k— 采樣序號； u（ k） — 采樣時刻 k時的輸出值； e（ k） — 采樣時刻 k時的誤差值； e（ k1） — 采樣時刻 k1時的誤差值； KI— 積分系數(shù)， KI=KPT/TI； .14. KD— 微分系數(shù)， KD= KPTD/T。 式中的輸出量為全量輸出，由于計算機輸出的 u(k)可以直接用來控制執(zhí)行機構(gòu)， u(k)的值與執(zhí)行機 構(gòu)的位置是一一對應的，所以稱式 為位置式 PID 控制算法。 圖 是位置式 PID控制系統(tǒng)示意圖。 圖 位置式 PID系統(tǒng)框圖 這種算法的缺點是，由于是全量輸出，所以每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān)，計算時要對 e(k)進行累加，所以計算機上工作量大。而且，因為計算機輸出的 u(k)對應的是執(zhí)行機構(gòu)的實際位置，如果計算機出現(xiàn)故障， u(k)的大幅度變化會引起執(zhí)行機構(gòu)位置的大幅度變化，這種情況往往是生產(chǎn)實踐中不允許的，在某些場合，可能造成重大的生產(chǎn)事故，因此產(chǎn)生了增量式 PID控制的控制算法。所謂增量式 PID控制算 法是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量 △ u(k)。當執(zhí)行機構(gòu)需要的是控制量的增量時，根據(jù)遞推規(guī)律得： )]}2()1([)()1({)1( 10 ???????? ??? kekeTTteTTkeKku dkiip （ ） 于是得到增量法計算公式： )]2()1(2)([])1()([)]1()([)1()()( 0 ??????????????? ?? kekekeTTteteTTkekeKkukuku dktip （ ） 式 PID控制算法，由于一般計算機控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期 T，一旦確定了 KP、 KI和 KD，只要使用前后三次測量值的誤差，即可由式 。 PID控制的作用 PID控制器由三部分組成，分別是比例單元、積分單元和微分單元，PID的調(diào)節(jié)就是通過對這三個單元的參數(shù)進行設置，進而通過線性組合構(gòu) .15. 成控制量來實現(xiàn)對被控對象的控制。其中每個單元的作用可歸納如下： 1）比例單元（ P）。比例單元是按照比例來反映系統(tǒng)的偏差，當系統(tǒng)一旦出現(xiàn)偏差，比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生作用并通過調(diào)節(jié)以減少偏差。雖然通過加大比例系數(shù)，可以加快調(diào)節(jié)，減少誤差的變化，但是過大的比例作用，會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，更嚴重的會造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。 2）積分單元（ I）。積分單元的作用就是為了消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高無差度。只要存在誤差，積分調(diào)節(jié)就進行，直至無差的時候積分調(diào)節(jié)才停止，最終積 分調(diào)節(jié)輸出一常值。積分作用的大小取決于積分時間常數(shù)， T的值越小積分作用越厲害。相反， T的值越大，積分作用就越弱。然而加入積分調(diào)節(jié)會讓系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動態(tài)響應也變的很慢。在實際的控制時，積分作用常與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合，組成 PI或 PID調(diào)節(jié)器。 3）微分單元（ D）。微分單元反映了系統(tǒng)偏差信號的變化率，具有一定的預見性，因而能對偏差的變化趨勢作出預見，故能產(chǎn)生超前的控制作用。微分作用可以有效的改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，因為它可以在偏差還沒形成以前將其消除，不過如果微分時間選擇的不合理，必定會增加超調(diào)時間。另外由于微 分作用對噪聲干擾有放大作用，過強的微分調(diào)節(jié)，反而會對系統(tǒng)抗干擾產(chǎn)生不利因素。微分調(diào)節(jié)反映的是誤差的變化率，當誤差沒有變化時，微分作用輸出即為零。微分作用不能單獨使用，需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相組合，結(jié)成 PD或者 PID控制器。 PID 控制器對偏差的階躍響應如圖 所示。它在偏差 )(te 階躍變化的瞬間（ 0tt? ）有一沖擊式瞬間響應，這是微分作用引起的。由圖 可知，對于 PID 控制器，在階躍信號作用下，首先是比例、 微分部分起作用，使其控制作用加強，然后再進行積分直到最后消除靜差為止。因此，采用 PID 控制器，無論從靜差、還是從動態(tài)的角度來說，控制品質(zhì)0 0t t1()et0 0t t()utpK圖 PID控制器階躍響應 .16. 都得到了改善。 PID 在本系統(tǒng)的應用 傳統(tǒng) PID 控制器由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設定三個參數(shù)（ pk ， ik 和 dk ）即可。在很多情況下，并不一定需要三個單元，可以取其中的一到兩個單元，但比例控制單元是必不可少的。根據(jù) 上一章節(jié)推導出的三容水箱液位控制系統(tǒng)模型，用 MATLAB 進行仿真。在 Simulink中構(gòu)造的模型如下圖所示： 圖 傳統(tǒng) PID控制 Simlink模型圖 根據(jù)多次參數(shù)調(diào)試，得出較好的一組 PID參數(shù)值， pk =， ik =和 dk =1。 仿真曲線圖如圖 所示： 圖 傳統(tǒng) PID在三容水箱中的應用仿真圖 常規(guī) PID 算法由于它的簡單易懂， 使其在工業(yè)領(lǐng)域的應用中經(jīng)歷了這么多年后，仍然得到廣泛的利用。對于簡單的一階、二階液位控制系統(tǒng)，目前通常選用的是常規(guī)的控制算法，如單回路和串級 PID 控制、解0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000246810121416 .17. 耦控制。大林算法以及 SMITH 預估補償控制算法也仍被廣泛的應用。但是對于具有非線性大滯后的系統(tǒng)，常規(guī) PID 控制算法還不能很好的對其控制；由于 SMITH 預估補償控制、大林算法以及解耦控制等算法對控制系統(tǒng)的數(shù)學模型依賴性較強，因此常規(guī)的控制方法很難在三容水箱這種具有高階非線性、慢時變、大滯后的系統(tǒng)中取得較好的控制效果。 第四章 模糊控制算法 理論的發(fā)展 20世紀 60年代以來，現(xiàn)代控制理論己經(jīng)在工業(yè)生產(chǎn)過程、軍事科學以及航空航天等許多方面都取得了成功的應用。極小值原理可以用來解決某些最優(yōu)控制問題；利用卡爾曼濾波器可以對具有有色噪聲的系統(tǒng)進行狀態(tài)估計；預測控制理論可以對大滯后過程進行有效的控制。但是，它們都有一個基本的要求：即需要建立被控對象的精確數(shù)學模 型。 隨著科學技術(shù)的迅速發(fā)展，各個領(lǐng)域?qū)ψ詣涌刂葡到y(tǒng)控制精度、響應速度、系統(tǒng)穩(wěn)定性以及自適應能力要求提高，所涉及的控制對象也日益復雜多變。由于對象模型的諸多特點，如控制對象的非線性、時變性、參數(shù)之間的強烈耦合、較大的隨機干擾、過程機理錯綜復雜以及現(xiàn)場測量手段不完善等等，難以建立被控對象的精確數(shù)學模型。常規(guī)自適應控制技術(shù)可以解決一些問題，但應用范圍十分有限。針對難以建立數(shù)學模型的復雜被控對象，采用傳統(tǒng)或基于現(xiàn)代控制理論的現(xiàn)代控制方法，往往不如一個有實踐經(jīng)驗的操作人員所進行的手動控制效果好。 人腦的重要特點之一就是有能力對模糊事物進行識別與判決，看起來似乎不確切的模糊手段常?？梢赃_到精確的目的。操作人員通過不斷學習、積累操作經(jīng)驗來實現(xiàn)對被控對象進行控制，這些經(jīng)驗包括對被控對象特征的了解、在各種情況 下相應的控制策略以及性能指標判據(jù)。這些信息通常是以自然語言的形式表達的，其特點是定性的描述，所以具有模糊性。由于這種特性使得人們無法用現(xiàn)有的定量控制理論對這些信息進行處理，需探索出新的控制理論與方法，于是模糊控制的誕生成為人們解決問題的新途徑。模糊控制的價值需要從兩個方面來考慮：一方面，模糊控制提出一種新的機制用于實現(xiàn)基于知識甚至語義描述的控制規(guī)律；另一方面，模糊控制為非線性控制提出一個比較容易的設計方法，尤其是當被控對象因含有不確定性而很難用常規(guī)非線性控制理論處理時。 .18. Zadeh于 1965年提出的模糊集合 成為處理現(xiàn)實世界各類物體的方法。此后，針對模糊集合和模糊控制的理論和應用研究獲得廣泛開展。 1972年， Zadeh在論文“ A Retionnale for Fuzzy Control”中提出了模糊控制的概念，為模糊控制論奠定了基礎。 1974年，倫敦 Queen Mary學院的Mamdarli首次用模糊邏輯實現(xiàn)了第一個試驗性的蒸汽機控制，并取得了比傳統(tǒng) DDC控制更好的效果，這標志著采用模糊邏輯進行工業(yè)控制的開始，宣告了模糊控制的誕生。 模糊控制誕生以后，不斷的在工業(yè)過程控制中取得成功的應用。 1975年，英國的 P． J． King和 Mamdani將模糊控制系統(tǒng)應用于工業(yè)反應罐的溫度控制中。此后幾年，模糊控制開始了初步的應用， 1977年，丹麥學者J． J． Ostergrad利用模糊控制器對兩輸入兩輸出的熱變換過程進行控制，英國的 C． P． Pappis和 Mamdani將模糊控制方法應用于十字路 El的交通管理，都取得了很好的控制效果。 1979年，英國的 1． J． Procyk和 Mamdani設計一種自組織模糊控制器，在控制過程中可以不斷地修改和調(diào)整控制規(guī)則，使控制系統(tǒng)的性能不