【文章內容簡介】 算法；串級控制的優(yōu)點及適用場合；雙容水箱液位控制實驗；Matlab Simlink軟件。 第二章 建立系統(tǒng)數(shù)學模型數(shù)學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程就稱為數(shù)學建模（Mathematical Modeling）。 不論是用數(shù)學方法在科技和生產(chǎn)領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學模型，并加以計算求解。數(shù)學建模和計算機技術在知識經(jīng)濟時代的作用可謂是如虎添翼。應用數(shù)學去解決各類實際問題時，建立數(shù)學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構的過程。要通過調查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關系，然后利用數(shù)學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數(shù)學基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，是數(shù)學在各個領域廣泛應用的媒介，是數(shù)學科學技術轉化的主要途徑，數(shù)學建模在科學技術發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力。1）模型準備　　了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數(shù)學語言來描述問題。 2）模型假設　　根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O。 3）模型建立在假設的基礎上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻劃各變量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結構（盡量用簡單的數(shù)學工具）。 4）模型求解　 利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（或近似計算）。 5）模型分析　 對所得的結果進行數(shù)學上的分析。 6）模型檢驗將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設，再次重復建模過程。 7）模型應用應用方式因問題的性質和建模的目的而異。系統(tǒng)建?；痉椒ㄓ袡C理法建模和測試法建模兩種，機理法建模主要用于生產(chǎn)過程的機理已經(jīng)被人們充分掌握，并且可以比較確切的加以數(shù)學描述的情況；測試法建模是根據(jù)工業(yè)過程的實際情況對其輸入輸出進行某些數(shù)學處理得到。本設計采用機理法進行建模。用機理法建模就是根據(jù)生產(chǎn)過程中實際發(fā)生的變化機理，寫出各種有關的平衡方程如：物質平衡方程；能量平衡方程；動量平衡方程；相平衡方程以及反映流體流動、傳熱、傳質、化學反應等基本規(guī)律的運動方程；物性參數(shù)方程和某些設備的特性方程等，從中獲得所需的數(shù)學模型。單容液位過程控制如下：圖21此容器的流出閥為手動閥門，流量只與容器1的液位h有關。水槽的平衡方程為 Q Q=A (11)此時出口物料流量Q可以寫成 Q= (12)將（12）帶入（11）可得 AR+ h =RQ (13)將（13）進行拉式變換后，可得傳遞函數(shù) (14)令AR=T，R=K，H=Y，Q=X，可得單容液位對象的數(shù)學模型，即傳遞函數(shù)為 (15) 實際上，水槽底面積越大，對液體的容量也越大，相同流量的改變造成的液位變化也越小。上述流程中由于只有一個水槽，且輸出參數(shù)為液位，所以稱為單容液位對象。雙容液位過程如下所示： 圖22兩容器的流出閥均為手動閥門，流量Q1只與容器1的液位h1有關，與容器2的液位h2無關。容器2的液位也不會影響容器1的液位，兩容器無相互影響。由于兩容器的流出閥均為手動閥門，故有：=A=A其對應的拉式變化為 Q(s)Q(s)=Ash(s) （21） Q(s)Q(s)=Ash(s) （22）令容器容器2相應的閥門液阻分別為和,其中 Q(s)= （23） Q(s)= （24）將（23）和（24）帶入（21）和（22），可得 = （25）令T=AR,T=AR,可得 （26）可見，雖然容器1的液位會影響容器2的液位，但容器2的液位不會影響容器1，二者不存在相互影響；過程的傳遞函數(shù)相當于兩個容器分別獨立時的傳遞函數(shù)相乘，但過程增益為兩個獨立傳遞函數(shù)相乘的1/R1倍。令Qi=ku，對液位h則控制系統(tǒng)過程傳遞函數(shù)為： （27）由上述分析可知，該過程傳遞函數(shù)為二階慣性環(huán)節(jié)，相當于兩個具有穩(wěn)定趨勢的一階自平衡系統(tǒng)的串聯(lián)，因此也是一個具有自平衡能力的過程。其中時間常數(shù)的大小決定了系統(tǒng)反應的快慢，時間常數(shù)越小，系統(tǒng)對輸入的反應越快，反之，若時間常數(shù)較大（即容器面積較大），則反應較慢。由于該過程為兩個一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)，過程等效時間常數(shù)，故總體反應要較單一的一階環(huán)節(jié)慢的多。在該液位控制系統(tǒng)中，建模參數(shù)如下：控制變量：水流量Q；被控參數(shù)：下水箱液位；控制器：PID； 執(zhí)行器：控制閥；控制對象特性： （上水箱傳遞函數(shù)） （下水箱傳遞函數(shù)）第三章 液位控制系統(tǒng)方案設計為保持下水箱液位的穩(wěn)定，設計中采用閉環(huán)系統(tǒng)，將下水箱液位信號經(jīng)水位檢測器送至控制器（PID），控制器將實際水位與設定值相比較，產(chǎn)生輸出信號作用于執(zhí)行器（控制閥），從而改變流量調節(jié)水位。當對象是單水箱時，通過不斷調整PID參數(shù)，單閉環(huán)控制系統(tǒng)理論上可以達到比較好的效果。該設計對象屬于雙水箱系統(tǒng)，整個對象控制通道相對較長，如果采用單閉環(huán)控制系統(tǒng)，當上水箱有干擾時，此干擾經(jīng)過控制通路傳遞到下水箱，影響控制效果，在實際生產(chǎn)中，如果干擾頻繁出現(xiàn)，將無法得到滿意的效果?？紤]到串級控制可以使某些主要干擾提前被發(fā)現(xiàn)，及早控制，在內環(huán)引入負反饋，檢測上水箱液位，將液位信號送至副控制器，然后直接作用于控制閥，以此得到較好的控制效果。 單回路閉環(huán)控制系統(tǒng)設計 不加串級控制對象的PID控制系統(tǒng)框圖如下： 圖31 單回路系統(tǒng)框圖 整定主控制器的PID參數(shù)，整定好參數(shù)后，分別改變P、I、D參數(shù)，觀察各參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響。(1)衰減曲線法。該方法與臨界比例度法類似，在閉環(huán)系統(tǒng)中控制器只用比例作用，給定值作階躍擾動，從較大的比例帶開始，逐漸減小，直至被控量出現(xiàn)10:1的衰減過程為止，記下此時比例帶以及相鄰波峰之間的時間。然后按照經(jīng)驗公式確定PID參數(shù)。(2)穩(wěn)定邊界法(臨界比例度法)。該方法需要做穩(wěn)定邊界實驗，在閉環(huán)系統(tǒng)中控制器只用比例作用，給定值作階躍擾動，從較大的比例帶開始，逐漸減小，直至被控量出現(xiàn)臨界振蕩為止，記下臨界振蕩周期和臨界比例帶。然后按照經(jīng)驗公式確定PID參數(shù)。由于不易使系統(tǒng)發(fā)生穩(wěn)定的臨界振蕩或不允許系統(tǒng)離線進行參數(shù)整定，臨界參數(shù)的獲取通常用Astrom和Hagglund提出的繼電反饋法。它既能保證實現(xiàn)穩(wěn)定閉環(huán)振蕩，又不需離線進行，是獲得過程臨界信息的最簡便方法之一。對一階慣性加純遲延的對象，時間常數(shù)T較大時，整定費時。對干擾多且頻繁的系統(tǒng)，要求振蕩幅值足夠大。(3)ZieglerNichols經(jīng)驗公式(ZN公式法)。該方法先求取系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應曲線，根據(jù)對象的純遲延時間、時間常數(shù)和放大系數(shù)，按ZieglerNichols經(jīng)驗公式計