【文章內容簡介】 + ? ? ? ?dttttiSk T00 00 c o sc o ss i n)s i ns i n(e x p? ???????? ??? = ? ?? ?duuuiSui ? ??????? ? ? ??? ?? 2002 s i ns i ne x pc o sc o s? + ? ?? ?duuuiSuj ? ??????? ? ? ??? ? 200 s ins ine x ps in? + ? ?? ?duuuiSuk ? ??????? ? ??? ??? 200 s i ns i ne x pc o sc o ss i n? 式中含 sinu 和 cosu 的兩個積分分別和貝塞爾函數(shù)及其導數(shù)聯(lián)系著。由貝塞爾函數(shù) ? ?XSJ 及 ???xsJ 的兩個積分的表示可以化簡上式中含有 sinu 和 cosu 的積分，化簡得到兩個結果，即 ? ????? ?? ?? s i ns i n2co s20 )s i ns i n( SJduue suuiS ?? ? , ? ? ? ????? ?? s in2s in20 s i ns i n SiJduue suuiS ??? ? 其中 )(xsJ 代表正整數(shù) S階貝塞爾函數(shù)， ?)(xsJ 是 )(xsJ 對其宗量的導數(shù)。 由此可以算出 ? ?? ?dtnntiST ??? ?? ???????? ?????? ??? ???e xp0 0 = ? ? ? ? ? ???????? ?????? s i nc o s1?s i n?s i ns i nc o s1? 0020SJkSJijSJi sss ?????????????? ???????? ? (13) 式中LL ???????? 1212 00 ??? ? ?)s i n()s i n(c o t21 222222 20 ??????? ? SJSJcSeddWTdd sSss ???????? (S= 3? ) （ 14） 上式給出沿 θ方向單位立體角，頻率為LSS ??? 10 ?的單色輻射功率。如果使用貝塞爾函數(shù)理論中的一系列恒等式，對上式得全部立體角進行積分得 ? ??????????????????????0 2222222 )2()2(8 duSuJSSJSve SSLs (15) 上式是LSS ??? 10 ?的單色輻射功率（ S= 3?），即回旋輻射譜公式。由上式可知非相對論電子輻射譜線是分立的，隨著頻率 000 32 ??? 、 ?而強度減少的飛快（因 121 ???? ?ss pp ） .基頻集中了電子輻射中幾乎所有的能量。例如，電子的 ? = 時，基頻輻射占據(jù)全部能量的 90%，當電子的速度很低時，就只有基頻輻射，而成為單色輻射。 上面的討論是僅限于在作圓軌道運動電子的回旋輻射，當電子作螺旋軌道運動時，它的譜線分布可以通過洛倫玆變換由 （ 14）（ 15）式得到 ? ? ? ?? ? duSuJSSJSv ep SSLs ???????? ?????????? ???? ? ????? ? ? 2//1 2222//22232// 2222 21218 ??????? ??? 螺旋軌道電子的輻射譜特點與圓軌道電子的輻射的不同主要在譜線有移動，由圓 軌道輻射頻率 0?S (S= 3? )變到螺旋軌道輻射頻率???cos1 // 0? S,除了譜線發(fā)生頻移之外，螺旋軌道電子輻射的 S次諧波的輻射功率改為上式。 （三） 回旋輻射的角分布 回旋輻射的能 量集中在基頻輻射，因此整個輻射的角分布可以通過基頻輻射的角分布來表示，以圓周運動的非相對論電子的輻射為例，由（ 14）式 ? ?)s i n()s i n(co t2 212212221 ???????? JJced Pd o ???? 其中 ? ? 21 xxJ ?， 21)(1 ?? xJ（當 1??x ），則有 ? ???? 2221 c o s12 ??? cedPd o 由上式表明非相對論電子的回旋輻射的角分布是各向同性的，當 0?? 時，即沿磁場方向輻射最強，而 2??? 時沿磁場方向最弱，兩者強度差二倍。 （四） 回旋輻射的偏振特性 積分式（ 13）和頻率為 oS? 的單色的振幅值 sE 有關，即 ? ?? ? sT EdtnntiS O ????????? ?????? ??? ??? ?? ???e xp0 所以由（ 13）式可以知道基頻輻射的振幅值為 ? ? ? ? ? ? ?????? ????????????? ????????? ?? ??? ???? ?????? s i nc o s?s i n?s i ns i nc o s1? 11121 JkJijJiEooo ????????????? ???????? ?? ????? ???? s i nc o s2?2?c o s2 1? 2 ooo kiji 因此，對于 0?? ，即沿磁場 ?? 方向的輻射， 01 ?zE , yx iEE 11 ? ，這說明場強的 x 分量和 y分量相等而相位差 2? ，即為圓偏振波，對于 2??? ，即沿垂直磁場方向的輻射， 011 ?? yx EE ， 01 ?yE ,所以是線偏波， θ取中間值時，一般為橢圓偏振波。 三、 同步輻射 （一） 同步輻射的總功率 為得到接受總功率，一般像回旋輻射一樣有輻射角分布對（ ??dd ）所有的立體角（ ??? ddd sin?? ）進行積分而得。如果在相對論效應重要的情況下，上述的積分就不等于輻射的總功率，而這里通過 ? ?? ? ?????? ???? ? 3221 4 cgqdtddd ??對所有的立體角進行積分。 假定 ?? cos? ，還有如下積分樣式： ? ? ? ? ? ?? ? jjjj jdI 211 11 1 111 ?? ????? ? ?????? ? ?? ?? ， ? ? ????? ddIjdJ jj 1111 11j ??? ??? ?? ， ? ? ??? ?? ddJjd jj 1111 121j ???? ?? ?? 。 由上面的積分樣式對（ 2）式的平方進行積分，即 ? ? ? ? ?????? ?????? ??????????? iIiiJIvdg 2552522432 s i n21c os1c os22 ??? ?? 由 22 1 ?? ? 和 ???? 3?dd 代入上面的關系式可知43 2??I , ? ?285 12 ?? ??I , ??64 38?J , 65 34??? . 又 ii 22 sin1cos ?? ，花括號中的式子變形得 65243 342 ??? ???? ?JI 同理 ? ? 265524 343212 ???? ???????? ??? ? IJ 綜上所述，輻射的總功率可以寫成 ?????? ?????? ? 22632232 324 cvvvcedgce ???????? （ 15） 式中 ivcvv sin2 ?????? ?? ， ? ?2121 ?? ? 是 洛倫茲因子（ Lorenz factor） 。 將 vvva ?????//， vvva ??????， 22// ??? aav?? 代入（ 15）式得 ? ?222//43232 ???? aacq ?? 式中的 //a 和 ?a 分別是速度矢量 v? 在平行方向和垂直方向的加速度。 當粒子在均勻的磁場中，有 ? ? ?????? ??? ocvqvmdd ???? 即 ??? ?? 3evdvd ??? （ 16） 其中 3eoo ?? ??? ， mcq o?? ???。 由（ 16）式可知粒子在垂直方向上才有加速度，即 ?? sinva ?? ? ， 0//?a ?? 宇宙射線電子比宇宙射線質子獲得巨大的能量 ? 容易的多，因此認為同步輻射的總功率寫成： ????? 22222222222232 s i n32s i n32 oeo o crvcmece ????? （ 17） 其中22 cmer ee ?是經典半徑。 把 238eT r?? ?作為湯姆森橫截面和 ?82OBU ?? 作為靜磁場的能量密代入（ 17）式得