【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 （ 11） 對(duì)于本問題 ,（ 11）式中 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20， p1=， p2=， p3= ， p4=。利用 LINGO 軟件對(duì)目標(biāo)函數(shù)（ 11）優(yōu)化求解（求解過程和結(jié)果見附表 4），所得結(jié)果列于下表 2。 表 2 建設(shè)費(fèi)用最省管線布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用（單位：費(fèi)用為萬元，長(zhǎng)度為千米） 總方案 車站 K點(diǎn)坐標(biāo) 交匯 E點(diǎn)坐標(biāo) 分界點(diǎn) F1坐 標(biāo) 總長(zhǎng) 總費(fèi)用 X Y X Y X Y 0 15 共用管 A廠 B廠 附加費(fèi) 管線長(zhǎng) 管線費(fèi) 管線長(zhǎng) 管線費(fèi) 管線長(zhǎng) 管線費(fèi) 拆遷線長(zhǎng) 費(fèi)用 由此得出的管線建設(shè)費(fèi)用最省 的 管線布置圖，如圖 6所示。 圖 6 管線建設(shè)費(fèi)用最省的布置方案 五、 模型的評(píng)價(jià) （一） 模型的優(yōu)點(diǎn) 1． 問題一中利用三角函數(shù)、線性規(guī)劃、目標(biāo)函數(shù)、求偏導(dǎo)等數(shù)學(xué)方法建立模型，準(zhǔn)確性高、通用性強(qiáng)、簡(jiǎn)單易懂， 也可以借助 mathlab數(shù)學(xué)軟件對(duì)模型參量求解， 較好的解決了題目中的問題。 2． 問題二中，通過采用 LINGO、 MATLAB 等軟件對(duì)模型進(jìn)行 優(yōu)化 求解，可靠性較高 ，通用性強(qiáng) ，從而得到了建設(shè)管線造價(jià)最少的最優(yōu)方案，這樣的結(jié)果權(quán)威科學(xué)，令人信服。 ３． 問題三結(jié)合實(shí)際情況，通過具體數(shù)據(jù)在通用模型中的應(yīng)用，使所建立的模型更為貼近實(shí)際，通 用性較強(qiáng)。 （二） 模型的缺點(diǎn) １． 由于題目所給條件和問題的限制，我們?yōu)榱私忸}方便假設(shè)了較為理想的工程建造環(huán)境，這在現(xiàn)實(shí)中是較少的，因此模型的應(yīng)用還受到許多因素的限制。 ２． 運(yùn)算過程中運(yùn)用的附加費(fèi)用雖然 進(jìn)行了比較和權(quán)重，得到更貼近實(shí)際的附加費(fèi)用值，但仍不能避免存在一定的誤差。 六、 模型改進(jìn)和推廣 （一）模型改進(jìn) 本模型是在忽略了很多實(shí)際存在的自然人為因素下進(jìn)行的管線鋪設(shè)設(shè)計(jì)，是在一個(gè)理想狀態(tài)下的最優(yōu)管線鋪設(shè)設(shè)計(jì)方案，實(shí)際當(dāng)中管線鋪設(shè)時(shí)會(huì)受到自然條件、技術(shù)、管理等因素的約束，模型還需要進(jìn)一步改進(jìn)。如在問題三的方案中 共用管線長(zhǎng) 只有 ，距離很短，如果不設(shè)共用管線費(fèi)用增加也不多，就是多增一千多元，在實(shí)際中為了更加方便廠家可能更愿意不設(shè)共用管線，減少很多工程交接、施工進(jìn)度統(tǒng)一和后期管理維護(hù)等方面的麻煩。 （二） 模型推廣 問題一 ， 模型解決了 輸油管的布置的問題，模型適用于在 3個(gè)點(diǎn)隨意變動(dòng)的情況，通用性強(qiáng)，具有一定的推廣性，還可以解決一些像煤氣管線、自來水管線、污水管道線，電力電纜的鋪設(shè)設(shè)計(jì)等。 參考文獻(xiàn) [1]．趙靜、但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) [M] 北京：高等教育出版社， [2]． 姜啟源、謝金星 、葉俊，數(shù)學(xué)建模（第三版），北京：高等教育出版社， 2020 [3]．謝金星、薛毅， LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學(xué)出版社 ； [4]． 胡良劍，孫曉君， MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京； 高等教育出版社， 2020 [5]．李國(guó)勇、謝克明、楊麗娟，計(jì)算機(jī)仿真與 CAD— 基于 MATLAB的控制系統(tǒng)，北京：電子工業(yè)出版社， 2020 附件１ syms x y a b l f1 f2 k1 k2 q Q T t f1=diff((x^2+(ya)^2)^*k1+((lx)^2+(yb)^2)^*k1+y*k2,39。x39。,1) f2=diff((x^2+(ya)^2)^*k1+((lx)^2+(yb)^2)^*k1+y*k2,39。y39。,1) [x,y]=solve(f1,f2,39。x39。,39。y39。)。 T=simplify(x)。 x=simple(x) Q=simplify(y) 。 y=simple(y) 運(yùn)行結(jié)果為 ： f1 = 1/(x^2+(ya)^2)^(1/2)*k1*x+1/2/((lx)^2+(yb)^2)^(1/2)*k1*(2*l+2*x) f2 = 1/2/(x^2+(ya)^2)^(1/2)*k1*(2*y2*a)+1/2/((lx)^2+(yb)^2)^(1/2)*k1*(2*y2*b)+k2 x = 1/2*(4*k1^2*a4*k1^2*bk2^2*a+k2^2*b+k2*l*(4*k1^2k2^2)^(1/2))/k2/(4*k1^2k2^2)^(1/2) 1/2*(4*k1^2*a4*k1^2*bk2^2*a+k2^2*bk2*l*(4*k1^2k2^2)^(1/2))/k2/(4*k1^2k2^2)^(1/2) y = 1/2*(4*k1^2*ak2^2*a+4*k1^2*bk2^2*bk2*l*(4*k1^2k2^2)^(1/2))/(4*k1^2k2^2) 1/2*(4*k1^2*ak2^2*a+4*k1^2*bk2^2*b+k2*l*(4*k1^2k2^2)^(1/2))/(4*k1^2k2^2) 附件 2 程序 A=[1 7/3 7/3 3/7 1 1 3/7 1 1]。 [x,d]=eig(A) x = d = 0 0 0 0 0 0 附件 3 min=(x^2+(Ya)^2)^*k1+((xc)^2+(yY1)^2)^*k1+y*k1+((cl)^2+(y1b)^2)^*(k1+k2)。 a=5。 b=8。 l=20。 c=15。 k1=。 k2=。 z=(x^2+(Ya)^2)^。 q=(x^2+(Ya)^2)^*k1。 h=((xc)^2+(yY1)^2)^+((cl)^2+(y1b)^2)^。 w=((xc)^2+(yY1)^2)^*k1+((cl)^2+(y1b)^2)^*k1。 m=y。 n=y*k1。 d=((cl)^2+(y1b)^2)^。 f=((cl)^2+(y1b)^2)^*k2。 v=(x^2+(Ya)^2)^+((xc)^2+(yY1)^2)^+y+((cl)^2+(y1b)^2)^。 o=q+w+n+f。 end 運(yùn)行結(jié)果為 ： Local optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: 55 Variable Value Reduced Cost X Y A K1 C Y1 L B K2 Z Q H W M N D F V O 附件 4 min=(x^2+(Ya)^2)^*k1+((xc)^2+(yY1)^2)^*k4+y*k2+((cl)^2+(y1b)^2)^*(k3+k4)。 a=5。 b=8。 l=20。 c=15。 k1=。 k2=。 k3=。 k4=。 z=(x^2+(Ya)^2)^。 q=(x^2+(Ya)^2)^*k1。 h=((xc)^2+(yY1)^2)^+((c