輸油管布置的優(yōu)化模型(全國獎)(編輯修改稿)
2024-09-19 18:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 費用；：共用管線單位（千米）費用；：表示附加費用；：表示在此過程中所需管線的長度。五．模型的建立與求解因為要建立兩家煉油廠和一個車站，然而兩家煉油廠到鐵路的距離和兩家煉油廠間的距離有不同的情形，因而要考慮共管與非共管的兩種情形建立模型。以火車路線為軸，以垂直于火車路線為軸，建立直角坐標系，設(shè)廠坐標為，廠坐標為，車站坐標為，共管線處點的坐標為，假設(shè)總費用為萬元，不共用管線費用為每千米萬元，共用管線費用為萬元。 不共用管線的情形： 如不共用線管圖一所示，總路線為，即目標函數(shù)為： 式定義域為，這里目標函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)且可導(dǎo)。其導(dǎo)數(shù)為：令，可得目標函數(shù)在區(qū)間上唯一駐點：因為目標函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，駐點唯一，從實際意義上看目標函數(shù)的最小值確實在區(qū)間上，所以唯一的駐點就是目標函數(shù)的最小值點。由不共用管線費用為每千米萬元，則最小總費用為： 把代入式中得： 所以，把式帶入可得不共用管線所需最小總費用為： 共用管線的情形： 如共用管線圖二所示，總路線為即總管線：如圖有：，即： 對目標函數(shù)求偏導(dǎo)得： 令、兩式分別為0，得： 所以共用管線的總費用為：即: 將的值代入式中，可得出共用管線最小費用為： 根據(jù)具體兩家煉油廠到車站路徑的最佳模型由題知，兩煉油廠位置已確定，如圖三所示，以鐵路線為軸，以煉油廠到鐵路線的垂直路線為軸,建立直角坐標系 。其中廠位于
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