【正文】 合點(diǎn) E的坐標(biāo)近似為 （ 0， 1）。 當(dāng) x=0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)化為 2 2 2[ ( ) ( ) ]z a y b y l y p? ? ? ? ? ? 通過(guò)分析和計(jì)算，當(dāng) ya? 時(shí)， Z最小， 所以，當(dāng) bal? 33 時(shí)， 兩管道線匯合點(diǎn) E的坐標(biāo)為 （ 0， a）。 圖 3 此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為 ： 2 2 2 2[ ( ) ]z a x l x b p? ? ? ? ?， 運(yùn)用求一元函數(shù)極值的方法可以算得，當(dāng) alxab? ?時(shí) Z最小。 運(yùn)用 Matlab軟件求 Z關(guān)于 x， y的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，并令它們等于零，再用 Matlab軟件解方程組（程序見附件 1），得 x、 y如下： 化簡(jiǎn)后，得 221222221242222 4ppa b lxppa b lypp? ??? ???? ?? ??? ?? （ 4） ’ 可見，在 p1， p2已確定時(shí)， 管線建設(shè)費(fèi)用最省時(shí)交匯點(diǎn) E的坐標(biāo)（ x， y） 也僅是關(guān)于 a， b，l的函數(shù)。如果A 、 B兩廠之間的位置不符合上述條件（ 7），那么 E的坐標(biāo)還需要根據(jù)具體情況確定 . ② 若 bal? 1t 時(shí) ， x 0? 因此目標(biāo)函數(shù)的最小值只能在 x=0時(shí)取得，當(dāng) x=0時(shí)，在 ya? 時(shí)，目標(biāo)函數(shù) Z最小。 ③ 若 1ablt? ? 這時(shí) y0，所以還是在 y=0時(shí)管道最 短，這時(shí)，運(yùn)用求一元函數(shù)極值的方法可以算得，當(dāng) alx ab? ? 時(shí) Z 最小。 非共用管線的費(fèi)用 1p 和共用管線費(fèi)用 2p 不相等時(shí)所建立的模型 及其結(jié)果，包含了 12pp? 這種模型及其結(jié)果，因而 12pp? 模型是 12pp? 模型的特例， 12pp? 這種模式更具有普遍性 。 介入了一個(gè) 鋪設(shè)在城區(qū)管線需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用 ，在設(shè)計(jì)方案時(shí)應(yīng)該考慮管線在 B城區(qū)線路和 附加費(fèi)用。得到的估算結(jié)果如下： 本方案要中管線布置方案需要 建立模型進(jìn)行優(yōu)化， 相應(yīng)的附加費(fèi)用要針對(duì)三家公司給出的 附加費(fèi)用再一次權(quán)重評(píng)估，設(shè)為 p3萬(wàn)元 /千米 。 公司一具有甲級(jí)資質(zhì)，資質(zhì)高說(shuō)明技術(shù)含量高一些，估計(jì)的結(jié)果準(zhǔn)確性更高，公司二和公司三具有乙級(jí)資質(zhì)，也有 一定的資質(zhì)，所有三個(gè)公司的賦值比是 7： 3： 3，根據(jù)賦值得到矩陣 ???????????13/77/3 117/33/73/71A （ 8） 利用 MATNAB求解（求解過(guò)程見附件 2）得 最大特征根 ?=， 一致性指 標(biāo)： 3 .0 0 0 3 031CI ???? （ 9） 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI= (查表 )，一致性比率 CICR RI? =0/=0； A的不一致程度在容許范圍內(nèi)，可用其特征向量作為權(quán)向量，通過(guò)了一致 性檢驗(yàn)。在城區(qū)分界線上任取一點(diǎn) F1，其坐標(biāo)表示為（ 15， y2）。 工程咨詢公司 公司一 公司二 公司三 附加費(fèi)用（萬(wàn)元 /千米） 21 24 20 圖 4 管線布置模型圖 因此，方案總費(fèi)用由非共用管線 AE、 EF F1B 的費(fèi)用（ AE+EF1+F1B） *p1，共用管線 KE的費(fèi)用 KE*p2， B 1F 輸油管線的附加費(fèi)用 B 1F *p3三部分組成。 利用LINGO軟件對(duì) 目標(biāo)函數(shù)（ 10）優(yōu)化求解（求解過(guò)程和結(jié)果見附表 3），所得結(jié)果列于下表 1. 表 1 建設(shè)費(fèi)用最省管線布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用（單位：費(fèi)用為萬(wàn)元，長(zhǎng)度為千米） 總方案 車站 K點(diǎn)坐標(biāo) 交匯 E點(diǎn)坐標(biāo) 分界點(diǎn) F1坐標(biāo) 總長(zhǎng) 總費(fèi)用 X Y X Y X Y 0 15 共用管 A廠 B廠 附加費(fèi) 管線長(zhǎng) 管線費(fèi) 管線長(zhǎng) 管線費(fèi) 管線長(zhǎng) 管線費(fèi) 拆遷線長(zhǎng) 費(fèi)用 由此得出的管線建設(shè)費(fèi)用最省 的 管線布置圖，如圖 5 所示。利用 LINGO 軟件對(duì)目標(biāo)函數(shù)（ 11）優(yōu)化求解（求解過(guò)程和結(jié)果見附表 4），所得結(jié)果列于下表 2。 圖 6 管線建設(shè)費(fèi)用最省的布置方案 五、 模型的評(píng)價(jià) （一） 模型的優(yōu)點(diǎn) 1． 問(wèn)題一中利用三角函數(shù)、線性規(guī)劃、目標(biāo)函數(shù)、求偏導(dǎo)等數(shù)學(xué)方法建立模型，準(zhǔn)確性高、通用性強(qiáng)、簡(jiǎn)單易懂， 也可以借助 mathlab數(shù)學(xué)軟件對(duì)模型參量求解， 較好的解決了題目中的問(wèn)題。 ３． 問(wèn)題三結(jié)合實(shí)際情況，通過(guò)具體數(shù)據(jù)在通用模型中的應(yīng)用，使所建立的模型更為貼近實(shí)際，通 用性較強(qiáng)。 ２． 運(yùn)算過(guò)程中運(yùn)用的附加費(fèi)用雖然 進(jìn)行了比較和權(quán)重，得到更貼近實(shí)際的附加費(fèi)用值，但仍不能避免存在一定的誤差。如在問(wèn)題三的方案中 共用管線長(zhǎng) 只有 ，距離很短，如果不設(shè)共用管線費(fèi)用增加也不多，就是多增一千多元，在實(shí)際中為了更加方便廠家可能更愿意不設(shè)共用管線，減少很多工程交接、施工進(jìn)度統(tǒng)一和后期管理維護(hù)等方面的麻煩。 參考文獻(xiàn) [1]．趙靜、但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) [M] 北京：高等教育出版社， [2]． 姜啟源、謝金星 、葉俊，數(shù)學(xué)建模（第三版），北京：高等教育出版社， 2020 [3]．謝金星、薛毅， LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學(xué)出版社 ； [4]． 胡良劍，孫曉君， MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京； 高等教育出版社， 2020 [5]．李國(guó)勇、謝克明、楊麗娟，計(jì)算機(jī)仿真與 CAD— 基于 MATLAB的控制系統(tǒng)，北京：電子工業(yè)出版社， 2020 附件１ syms x y a b l f1 f2 k1 k2 q Q T t f1=diff((x^2+(ya)^2)^*k1+((lx)^2+(yb)^2)^*k1+y*k2,39。,1) f2=diff((x^2+(ya)^2)^*k1+((lx)^2+(yb)^2)^*k1+y*k2,39。,1) [x,y]=solve(f1,f2,39。,39。)。 x=simple(x) Q=simplify(y) 。 [x,d]=eig(A) x = d = 0 0 0 0 0 0 附件 3 min=(x^2+(Ya)^2)^*k1+((xc)^2+(yY1)^2)^*k1+y*k1+((cl)^2+(y1b)^2)^*(k1+k2)。 b=8。 c=15。 k2=。 q=(x^2+(Ya)^2)^*k1。 w=((xc)^2+(yY1)^2)^*k1+((cl)^2+(y1b)^2)^*k1。 n=y*k1。 f=((cl)^2+(y1b)^2)^*k2。 o=q+w+n+f。 a=5。 l=20。 k1=。 k3=。 z=(x^2+(Ya)^2)^。 h=((xc)^2+(yY1)^2)^+((cl)^2+(y1b)^2)^。 m=y。 d=((cl)^2+(y1b)^2)^。 v=(x^2+(Ya)^2)^+((xc)^2+(yY1)^2)^+y+((cl)^2+(y1b)^2)^。 end 運(yùn)行結(jié)果為 ： Local optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost X Y A K1 C Y1 K4 K2 L B K3 Z Q