【文章內(nèi)容簡介】 控制器 FIR 濾波器 加 法 器 乘 法 器 示波器 圖 21 FIR工作原理框圖 n n 0 0 ? ******大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 5 其頻率響應(yīng)為： )()()( ???? jjj eeHeH ? (212) 由上式可得數(shù)字濾波器無失真?zhèn)鬏敆l件為： KHej ?? （ 213） ???? ??)( 上述兩式表明，信號(hào)通過數(shù)字濾波器無失真?zhèn)鬏數(shù)念l域條件是：數(shù)字濾波器在有用信號(hào)的頻帶內(nèi)，具有恒定的幅頻響應(yīng)和線性相位特性。 FIR濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)是選擇有線長度的 )(hn ，使傳輸函數(shù) ）（ ?jH e 滿足要求。對于長度為 N 的 )(hn ，傳輸函 數(shù)為 ??? ?? 10 )()( Nn njj enheH ?? (214) )()()( ??? ? jgj eHeH ?? (215) 式中 , )(g?H 稱為幅度特性， )(?? 稱為相位特性。線性相位是指相位函數(shù) )(?? 滿足如下特性： ???? ?）（ 或 ????? 0?）（ , 0? 是起始相位， ? 為常數(shù)， 一般把第一種情況視為第一類線性相位，把第二種情況視為第二類線性相位。 滿足第一類線性相位的充要條件是： )(hn 為實(shí)序列，并且對 (N1)/2 偶對稱，即 )1()(h ??? nNhn ；滿足第二類線性相位的充要條件是： )(hn 為實(shí)序列，并且對 (N1)/2奇對稱，即 )1()( ???? nNhnh 。 FIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) . FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)有以下幾種：直接型、級(jí)聯(lián)型、線性相位型、頻率采樣型。 直接型 . 設(shè) FIR 濾波器的單位沖擊響應(yīng) )(hn 為一個(gè)長度為 N的序列 ，則濾波器系統(tǒng)函數(shù)： ????? 10 )()(NnnznhzH (216) . 表示這一系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程為 ??? ?? 10 )()()( Nm mnxmhny (217) 直接由差分方程可得出對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖 24所示： ******大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 6 直接型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：簡單直觀，乘法運(yùn)算量較少。缺點(diǎn)：調(diào)整 零點(diǎn)較難。 級(jí)聯(lián)型 . 當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將 )(zH 分解為實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式： )()( 221121 0??? ??? ? zzzH kkNk k ??? (218) 式中， )(zH 為 )(nh 的 z 變換， k0? ， k1? ， k2? 為實(shí)數(shù)。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖 25所示： 線性相位型結(jié)構(gòu) FIR 濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)有偶對稱和奇對稱，不 論 )(nh 為偶對稱還是奇對稱都有： 當(dāng) N 為偶數(shù)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)為： ? ???????? ??120)1()()(NnnNn zznhzH (219) 當(dāng) N 為奇數(shù)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)為： ? ? ?????? ???????? ?????? ???? ? 21120)1( 2 1)()(NNnnNn NhzznhzH (220) 圖 25 FIR 濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 圖 24 FIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu) ******大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 7 對這兩種情況，都可以用 FIR 直接型實(shí)現(xiàn)，其信號(hào)流圖如圖 26所示。 (a)N 為偶數(shù) （ b)N 為奇數(shù) 這種結(jié)構(gòu)在本質(zhì)上是直接型，但乘法次數(shù)比直接型省了一半。 頻率采樣型 用系數(shù)將濾波器參數(shù)化時(shí)是頻率采樣型結(jié)構(gòu)的一種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。一個(gè)有限長序列可以由相同長度頻域采樣值惟一確定。系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上作 N等分取樣就 是單位取樣相應(yīng))(nh 的離散傅里葉變換 )(kH 。 )(kH 與系統(tǒng)函數(shù)之間的關(guān)系可用內(nèi)插公式表示： ? ?? ? 11)(11)( ??? ??? ZW kHzNzH kNN (221) 式中 11)()(1)( ??? ???? ZW kHzHzzH kNkNc 這樣， )(zH 是由梳狀濾波器 )(zHc 和 N 個(gè)一階網(wǎng)絡(luò) )(zHk 的并聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行級(jí)聯(lián)而成的，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（信號(hào)流圖）如圖 27所示。 )(zHc 是一個(gè)梳妝網(wǎng)絡(luò)，其零點(diǎn)為： )2exp( NjkW kN ??? , k=0,1,2…… N1 （ 222） 剛好和極點(diǎn)一樣，等間隔地分布在單位圓上。理論上，極點(diǎn)和零點(diǎn)相互抵消，保證了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。 圖 26 線性相位型結(jié)構(gòu) ******大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 8 在頻率采樣點(diǎn) k? ， )()( kHeH kj ?? ，只要調(diào)整 )(kH 就能有效地調(diào)整頻響特性。 只要 )(nh 長度 N相同，對于任何頻響，其梳狀濾波器部分和 N 個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)部分完全相同，只是各支路增益 )(kH 不同。相同部分便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。 缺點(diǎn)： 寄存器長度都是有限的，零、級(jí)點(diǎn)可能不能正好抵消，造成系統(tǒng)不穩(wěn) .當(dāng) N很大時(shí)，其結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，需要的乘法器和延時(shí)單元很多。 圖 27 FIR 濾波器的頻率采樣結(jié)構(gòu) ******大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 9 第三章 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真 該系統(tǒng)主要是設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器，為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)是否正確，由 FPGA 產(chǎn)生帶噪聲的數(shù)字信號(hào)，并對該加噪信號(hào)進(jìn)行處理。 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法、頻率采樣法和基于 firls 函數(shù)和 remez 函數(shù)的最優(yōu)化方法。本文以 remez 函數(shù)的最優(yōu)化方法在MATLAB 中得到濾波系數(shù)，再合理選擇 FIR 濾波器的結(jié)構(gòu)在 QuartusII 上設(shè)計(jì)出符合要求的濾波器，并仿真、調(diào)試。 利用 MATLAB 計(jì)算 FIR 濾波系數(shù) 根據(jù) FIR 濾波器的差分方程（公式 25）可知濾波系數(shù)直接 影響濾波器的性能，要設(shè)計(jì)出合理的 FIR 濾波器必須采用合理的計(jì)算方法得到濾波系數(shù)。而 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法、頻率采樣法和 remez 函數(shù)的最優(yōu)化方法。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn) ,窗函數(shù)法不容易設(shè)計(jì)預(yù)定給出截止頻率的濾波器 ,不能解決當(dāng)濾波器的階次 N給定時(shí) 。頻率抽樣法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 ,但是在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)所使用的變量僅限于過渡帶上的幾個(gè)采樣值 ,濾波器的截止頻率不易隨意控制 ,因而它不是最優(yōu)設(shè)計(jì)； remez 函數(shù)的最優(yōu)化法其通帶和阻帶均為等波紋特性，通帶最大衰減和阻帶最大衰減可分別控制，其指標(biāo)均勻分布，沒有資源浪 費(fèi)。而因此本文采用在 MATLAB 上以 remez 函數(shù)的最優(yōu)化法計(jì)算濾波系數(shù)。 emez 函數(shù)的最優(yōu)化法 Remez 算法：靠一次次迭代求得一組交錯(cuò)點(diǎn)即極值頻率點(diǎn)，從而求出系數(shù)，而且在每一次求解極值頻率的迭代過程中能夠避免直接解。具體步驟為： ① 首先給出 r+1個(gè)極值頻率的初始估計(jì)值，通常在 A 上等間隔地取 r+1個(gè)初始頻點(diǎn) , 即 r10 ??? ?， 。 由下式計(jì)算δ值 ?????? ri iiiidriiWaHb00)()1()(??? （ 31） ② 將δ值及 r+1個(gè)極值頻率點(diǎn)，可求得 )(?H 的離散值。 )( )1()()( iiidi WHH ???? ??? ， ri ???,2,1,0? (32) 利用拉格朗日（ Lagrange）插值公式 , 可由 )(?H 的離散值得到連續(xù)的 )(?H ******大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 10 ??? ??10 c o sc o s)()( ri iii bHH ?? ?? （ 33） 將 )(?H 代入可求得誤差函數(shù) )(?E 。若在子集 A 的所有頻率上都有 ???)(E 則 ? 是最佳的極值，初始估計(jì)值 r10 ??? ?， 恰好就