【文章內容簡介】 HE ??? 00 ?? ? me pp ? （ ） 電流元和磁流元的對偶性 對于載有高頻電流的電流元來說，它兩端等量異號的電荷也隨時間發(fā)生變化，因而相當于一個高頻的電偶極子 [21]。假設電流元由理想導體構成，其長度 l 遠遠小于工作波長，表面流過正方向向上的電流量值為 eI ，則其輻射場為： 基于時 域有限差分法的縫隙天線的分析與設計 5 ?????????????rjerjeerlIjHerlIjE?????????s in2s in2 0 （ ） 對于由多匝導線環(huán)繞而成的螺線管，設其總長度遠遠小于高頻電流的工作波長，則螺線管上的電流處處可看成是等幅同相的?？梢园崖菥€管的每一匝線圈看成是一個小電流環(huán)，并把小電流環(huán)的正方向作為螺線管的正方向，電流正方向與螺線管正方向成右手螺旋關系，這樣，就可以把螺線管看成是等效的磁流元，假想的高頻磁流 mI 的方向是沿 z 軸正方向，其輻射場為： ??????????????rjmrjmerlIjEerlIjH?????????s in2s in120 （ ） 比較式（ ）和式（ ）可以看出，兩式中某些物理量之間具有下面的對偶關系： 001?? ? me HE ?? ? me EH ?? ?? （ ） 式中帶有下標“ e”的場量代 表電流元產生的電場強度矢量和磁場強度矢量；有下標“ m”的場量代表磁流元產生的電場強度矢量和磁場強度矢量。 對偶原理的建立 有了前兩小節(jié)的認識，我們可以進一步把整個電磁場的源分為兩種，即“電型源”和“磁型源”。“電型源”的麥克斯韋方程組的形式如下： ???????????????????????????0eeeeeeeeBDJtDHtBE???????? （ ） “磁型源”的麥克斯韋方程組形式如下： 第 2章 縫隙天線的基本原理 6 ???????????????????????????0mmmmmmmmDBJtBEtDH???????? （ ） 當兩種源同時存在時，根據矢量疊加原理有 me EEE ??? ?? me HHH ??? ?? me DDD ??? ?? me BBB ??? ?? （ ） 于是可以得到對稱形式的麥克斯韋方程組： ????????????????????????????meemBDtDJHtBJE?????????? （ ） 理想縫隙天線的輻射機理 所謂理想縫隙天線是指在無限大的可以不計厚度的理想導體平板上開的縫隙。理想矩形縫隙天線與形狀和尺寸均相同的帶狀振子天線稱為“互補”天線，“互補”的含義是說，若將帶狀振子放到縫隙的位置上，二者就合成為一個完整的無限大理想導電平板。理想縫隙受到激勵時，由于縫很窄，縫隙上只存在與寬邊垂直的切向電場，根據等效原理， mt JEn ??? ??? ，切向電場可等效為表面磁流。因而縫隙天線屬磁振子天線，它與帶狀振子天線的電 磁場方程是對偶的，但是這還不夠，為了能從帶狀振子天線的電磁場直接得出理想縫隙天線的電磁場，還要求邊界條件也必須是對偶的。 電磁場方程的對偶在 節(jié)已作了介紹，下面定性說明邊界條件的對偶。無限大的導電平板將整個空間分成兩個半無限大空間，當考慮半空間的場分布時，其閉合邊界由縫隙或振子所在的無限大平面和無限大半球面組成，由于在無限大半球面上電磁場必為零，只需比較無限大平面上的邊界條件即可。由電磁場邊界條件可知，對帶狀振子來說，在振子上切向電場 tdE 為零，因為振子是理想導體 ；在振子以外切向磁場 tdH 為零，因為振子的磁場均垂直于分界平面。對理想縫隙天線而言，在縫隙上切向磁場 tsH 為零，基于時 域有限差分法的縫隙天線的分析與設計 7 因為縫上只有橫向均勻分布的切向電場；在縫隙以外切向電場 tsE 為零，因為是理想導體。場量下角標中的 d 和 s分別表示屬于振子或縫隙。由于理想縫隙和帶狀振子的電磁場方程和邊界條件存在對偶關系，所以將對偶量互換，即可以由已知的帶狀振子天線電磁場 dE? ， dH? 得出理想縫隙天線的電磁場 sE? ， sH? 。電流沿軸線按正弦律分布 的 對稱振子的遠區(qū)輻射場為 [22]： ????? s in c o s)c o sc o s (2 0 klklreIjE j k rd ?? ? （ ） 式中振子的波腹電流 0I 可以用振子表面的波腹切向磁場表示。對寬度為 w ，厚度可忽略的帶 狀振子， tdwHI 20 ? ，于是帶狀振子天線的遠區(qū)場可表示為 ??????????????????????s inc o s)c o sc o s (s inc o s)c o sc o s (klklrewHjHklklrewHjEj krtddj krtdd （ ） 將對偶量互換 sd HE ? ， sd EH ?? ， ?? 1? 即得與帶狀振子互補的理想縫隙天線的遠區(qū)輻射場： ???????????????????????s inc o s)c o sc o s (1s inc o s)c o sc o s (klklrewEjHklklrewEjEj k rtssj k rtss （ ） 對 比理想縫隙與對稱振子的場可以看出： 二者方向性相同。方向性函數都是： ???? s in c o s)c o sc o s (),( klklF ?? （ ） 在包含縫隙軸線的平面內方向性圖示“ 8”字形，在垂直于縫隙軸線的平面內方向性圖是圓形。 二者主平面互換了位置，包含縫隙軸線的平面是 H 面，而垂直于縫隙軸線的平面是 E 面。因此鉛垂縫隙是水平極化的，水平縫隙是垂直極化的 。二者對偶場矢量的方向在一個半空間相同，在另一個半空間相反，這是因為在縫隙所在平面兩邊縫隙天線電第 2章 縫隙天線的基本原理 8 場的法向分量反向的緣故。 實際的縫隙天線都是開在有限尺寸的良導電金屬板上的。有限尺寸平板對 H 面方向性圖影響不大，但對 E 面方向圖存在明顯影響。由于邊緣繞射的干涉，將使方向性圖出現(xiàn)波紋，平板加大，波動減小，波紋數增多，方向性圖向無限大平板時的方向 性 圖趨近 [23]。 波導縫隙的輻射機理 開縫形式 在波導壁的適當位 置上開的縫隙也可以有效地輻射和接收無線電波，這種開在波導上的縫隙稱為波導縫隙天線。波導縫隙要成為有效的天線必須選擇在適當的位置和方向。波導上的縫隙是不需要另外的饋線的，它輻射的能量就來自波導內的電磁波，在波導內傳輸 10TE 波 [24]時，窄壁豎縫和寬邊中軸線上的縱縫均不能受到激勵而向空間輻射，根據收發(fā)天線的互易原理，它們也就不能從遠處傳來的無線電波中接收能量。這是因為窄壁豎縫和寬壁中軸線上的縱縫對波導內原來的電磁場結構無明顯影響，而其它形式的縫隙能有效地改變波導壁表面的場 分布。當波導內傳輸 10TE 波時，因切向磁場有橫向和縱向兩個分量，波導內壁表面電流 HnJ ??? ?? 也存在縱向和橫向兩個分量。能產生輻射的縫隙都能有效切割表面電流線，而不能產生輻射的縫隙是與表面電流線平行的，不能有效切割表面電流線。 表面電流在波導壁上的大小是隨位置而變的。 10TE 橫向電流在波導寬面中軸線處等于零，往兩邊沿逐漸增至最大，所以切割橫向表面電流的寬壁縱向縫隙在中軸線上是得不到激勵的，因而這樣的縫 隙不能用作天線，而波導測量線正是利用這個特點，將縱縫開在寬面中心而使輻射損耗最小。寬面縱縫越靠近邊緣，受到的激勵越強。同一橫截面上中心線兩邊的橫向表面電流是反相的，因而開在中心線兩邊的縱縫是反相激勵的。 寬面還有縱向表面電流，它在寬面中心線處最大，往邊緣逐漸減小到零。因而寬面還可以開橫向縫隙，橫縫在寬面中心線上受到的激勵最強，往邊沿逐漸減小。 波導的窄邊只有橫向表面電流，所以開在窄邊的豎縫是沒有輻射的。 另外沿波導縱軸方向相距半個波導波長的兩個截面上，縱向表面電流和橫向表面電基于時 域有限差分法的縫隙天線的分析與設計 9 流都是反相的，因而在波導縱軸方向 上相距 2g? 的縫隙是反相的，相距 g? 的縫隙是同相的。 波導縫隙的阻抗特性 波導開縫之前是均勻的，可等效為傳輸線。波導上開的縫隙可等效為負載，開縫的波導便等效為加載傳輸線，根據開縫的位置和方向，縫隙或等效為串聯(lián)的負載或等效為并聯(lián)的負載。 （ a） （ b） 圖 波導寬邊縱縫及其等效電路 Fig. Longitudinal slot and its equivalent circuit in the broad face of a waveguide 寬邊縱向縫隙會使一部分橫向表面電流不能按原來的方向流動而是發(fā)生彎曲，繞過縫隙流動，如圖 （ a）所示。這樣在縫隙的中點兩邊便出現(xiàn)了由橫向表面電流的彎曲引起的附加縱向電流，使得在縫隙中點兩邊的總縱向電流的大小不相等而發(fā)生突變，這與傳輸線并聯(lián)接入阻抗的情況相當，所以寬邊縱向縫隙等效為并聯(lián)導納 jygY ?? 。如圖 （ b）所示。在縫的長度適當（略短于 2? ）時發(fā)生諧振，電納等于零而變成純電導。其歸一化電導值（與波導特性導納之比）可按下式計算 [25]： )(sin 21 axgg ?? （ ） 其中 )2(2co 1 gg bag ??????， x 是縫隙偏離寬面中心線的距離， a 是波導寬邊的尺寸，b 是波導窄邊的尺寸， ? 是工作波長， g? 是波導波長。由式（ ）可知，寬邊縱向縫隙偏離中心線越遠，等效電導 g 越大。 x a jyg? 第 2章 縫隙天線的基本原理 10 （ a） （ b） （ c） 圖 電路 Fig. Transverse slot and its equivalent circuit in the broad face of a waveguide 圖 （ a）所示的寬邊橫向縫隙引起的附加電場的豎向分量在縫的兩邊方向相反，從而使波導內總的豎向電場發(fā)生突變，如圖 （ b）所示。這和傳輸線串聯(lián)接入阻抗的情況相當，所以寬邊橫縫等效為串聯(lián)的阻抗，如圖 （ c）所示。在縫的長度適當時發(fā)生諧振而只有電阻 r ，其等效值可按下式計算 [25]： )(2cos1 axrr ?? （ ） 其中 )2(2c o s22)(5 2 1 gg abr ???????。由式（ ）可知，寬邊橫向縫隙的等效電阻隨縫偏離中線距離的增大而減小，在中線上等效電阻取得最大值。 用的較多的波導縫隙是寬邊縱向縫隙和窄邊傾斜縫隙。圖 所示的窄邊傾斜縫隙的主要優(yōu)點是加工方便。它是由豎向表面電流激勵的，也等效為并聯(lián)導納，長度適當時諧振，諧振電導值按下式計算 [25]： 21 2s in2)(1)s in2c o s (s in??????????????????????gggg （ ） 其中bag g 341 )(7330 ?????， ? 是縫隙的傾角，其余各量與以前所述相同。在 ? ?15 時，式（ ）可近似為：