嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略數(shù)學建模賽題論文(編輯修改稿)
2024-10-02 14:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ： 首先定義兩個月球軟著陸坐標系。第一個是月心慣性坐標系1O , 1 1 1,X Y Z :原點 1O 選在月心， 11,OX軸指向動力下降起始點， 11,OY軸垂直于 11,OX軸指向著陸點方向， 11,OZ軸按右手法則確定。著陸器在空間的位置可由 ????? 表示成球坐標的形式， ? 為從月心到著陸器的距離 , ??? 表示月球經(jīng)度和緯度。第二個就是著陸器軌道坐標系0 0 0,X , ,O Y Z :原點選在著陸器質(zhì)心， 0,XO 軸與從月心到著陸器質(zhì)心的矢徑方向重合，背離月心方向為正， 0,YO 軸垂直于 0X 。軸指向運動方向為正， 0,ZO 按右手法則確定。制動推力 F 的方向與著陸器本體軸重合， ??? 在軌道坐標系中表示的推力方向角 (如圖 3a 所示 )。 月球軟著陸動力學方程可表示為 : ..3Fu rr m r? ? ?(31) 其中： ? ?.. .39。39。 2 39。r r r r r? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?(32) 用 ..uvw 表示上述動力方程可得： .ru? . vr?? 10 ? ?. sinw r?? ? ? ?22. 2c os vwFuu mrr ???? ? ?(33) ? ?. 2sin c os ta nFu uv wv mr r??? ? ? ? ? ?. si n si n ta nFu uw v ww mr r??? ? ? ? . Fm C?? 圖（ 3a） 1. 模型求解： （ 1） .徑向最優(yōu)軌跡模型研究： 由圖 21 可直接列寫出徑向動力學方程： .ru? .2cos LFu mR?? ?? （ 34） r 和 u 分別表示垂直方向的位置和速度。 對于著陸器， 0m m Ft C?? ( 0m ),當 0Ft C m?? 時 ， 可對推力加速度做一階 Taylor 展開： 11 001F F Ftm m m C????????（ 35） 由題可知，最優(yōu)控制方向角可以分為兩部分：一部分是用于滿足目標點速度矢量所產(chǎn)生的控制角，一部分是用于滿足目標點位置矢量所產(chǎn)生的附加控制角，且該部分為小量。由此，可設最優(yōu)控制角 ? 為 0 1 2p p t? ? ? ? ? （ 36） 其中 ? 為滿足目標點速度矢量部分， 1p 和 2p 為滿足目標點位置矢量所產(chǎn)生的附加控制角量值參數(shù)，且均為小量，那么 0 1 0 2 0c os c os sin sinp p t? ? ? ? ? ? ?(37) 將 (26)式和 (27)式代入 (24)式可得： ? ?2. 22 0 0 1 0 2 0 0 1 0220 0 0s in c o s s in s in c o s s in LF F F F Fu P t P p t pm C m m C m C m R?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????(38) 則著陸器徑向方向的最優(yōu)軌跡可由一關于時間 t 的四次多項式來完全表示： 2 3 40 1 2 3 4r k k t k t k t k t? ? ? ? ? (39) 其中， ik (i =0,1? 4)為多項式的系數(shù)，可通過系統(tǒng)邊值條件來確定。 在動力下降段，制動推力主要用來滿足著陸器終端速度約束，因此用于滿足終端位置約束的控制推力僅占一小部分，故有 1 0p? 。此外，此階段控制推力的設計要求高效率的抵消初始速度，因此制動推力角0? 近似等于 90 度，則 (28)式可近似表示為 2. 222220 LFFu p t p tm C m R?? ? ? ? (310) 對 (29)式求二階導數(shù)可得 12 ..
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