車燈線光源的最優(yōu)設(shè)計數(shù)學(xué)建棋題目(編輯修改稿)
2025-10-01 19:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 15 x02 3600 x0 60 y02120 y0 y1 60 z023600 4 y024 z02z0 15 x02 3600 x0 60 y02120 y0 y1 60 z023600 4 y024 z02x0z02 1800 z0 120 x0 z0 4 y02z0 4 y0 y1z0 4 z033600 4 y024 z0215 x02 3600 x0 60 y02120 y0 y1 60 z023600 4 y024 z02,x3 25015 數(shù)據(jù)采樣： 下面我們就給出具體做法，首先要進行數(shù)據(jù)采樣，即是說給定一個點光源 G，讓它遍歷拋物面上的所有點。我們遍歷的參數(shù)是θ和 r ( ]36,0[?r ,θ∈[0,360degree])。 其中 r 是拋物面上的一點到 x 軸的垂直距離，垂 心為 xr θ是以 xr 為圓心， r 為半徑上的圓轉(zhuǎn)過的角度。則拋物面方程化為???????????????????????sincos602rzryrx （如圖 3） 當我們的 θ ， r 定了時，拋物面上一點也定了。 θ ， r 分別變動很小的 d,dr 時，光線將在拋物面上掃出一個小面積 dS1， 這個面積非常 小，我們可以近似的認為是一個小平面，光線照射就可以看成是鏡面反射。我們設(shè)想有一個虛擬光源 G’, G’ 是 G 關(guān)于 dS1 的鏡面對稱點 .則從 G 點反射出的光線完全可以等效看成是從 G’點直射出的光。設(shè) G’點通過 dS1 射到屏上的面積為 dS2,由光度學(xué)的知識可以得到 dS2 上的光照度 E dFdS2 Icosd2 其中 dF 是點光源 G 在 dS1 面上的光通量 ,d 是 G’到 dS2 的距離， 是從 G’射出光線與 x 軸的夾角。給定點光源 G，給定 θ ， r 和 d,dr 時，光線在屏上的位 置和照度就唯一確定了。 下面我們就建立算法來 實現(xiàn)遍歷過程。 等間距光子跟蹤算法 step 1 選定點光源步長 dl,確定點光源個數(shù) N= ][dll ,每個點光源 1秒內(nèi)通過的光子數(shù)為設(shè)為 M=100000, step 2 將吸收屏均勻分割成面積為 ds 許多小正方形 ,記下位置和編號 step 3 選定 d,dr ,分別確定 θ 和 r 的遍歷次數(shù) , N1 36dr , N2 2d ,每次遍歷對應(yīng)的 dS1 通過的光子數(shù)記為相同 step 4 for(I=1。I=N。I++) for(j=1。j=N1。j++) for(k=1。k=N2。k++) { 計算打到屏上的光子位置 ,累加每個小正方形上光子數(shù) , } step 5 是否完畢 ,返回 根據(jù)上述算法我們利用所得離散數(shù)據(jù)作出了光線在屏上分布的形狀圖 , 上圖是線光源長度等于 6mm時做出的圖 ,由圖可以看出反射光線在屏上的形狀是心型。其它長度作出圖的形狀也大致呈心型，只有處在焦點處的那個點 光源在屏上的光照度是大致呈圓形分布的（即是說線光源非常短，濃縮到一點的極端情況， l ≈ 0mm）（見圖 6）。這和實際情況也是比較符合的，而且可以看出光照度的分布規(guī)律是中間大（非常大），周圍小 。 但算法 1 有嚴重的理論不足之處，它只能反映反射光線在屏上的形狀，而不能很好的反映在屏上的照度變化情況。出現(xiàn)這一情況的原因是在進行步長遍歷時，把每一次對應(yīng)的 dS1 上通過的光子數(shù)考慮是一樣的了，實際上是不相同的。另外由于光屏離的很遠（相對于拋物面的大小來說），在拋物面上的 dS1很小，但發(fā)散到屏上時的光斑 dS2 可能比較大，如果還把它看成一個質(zhì)點來處理也是不合理 的。光子從點光源向空間各個方向是均勻發(fā)射的，我們應(yīng)該以通過等光子數(shù)的小單元進行遍歷。這在以點光源為中心的球坐標上可以等角度遍歷，但反映到以 d,dr 進行遍歷時，通過相同光子數(shù)對應(yīng) d,dr 應(yīng)該是變步長的，為了便于操作，我們?nèi)匀粚嵭械炔介L遍歷，只是對于每一步的光照度我們定義了一個權(quán)，這個權(quán)值的大小和 θ ， r 是有關(guān)系的，而且由于第二個原 因的影響，故我們采用分布疊加的方式求屏上的光照度。（見圖 7）它的主要 原理是一條光線反射到拋物面上后計算其光照度，然后又把這個反射點近似的看成是點光源， 只不過是光強度變小了，再根據(jù)光照度公式可以求出屏上的光照度分布。這種算法很好的減少了由于距離太長帶來的模型誤差。 設(shè) 點 光 源 G(15,y1,0) 發(fā) 出 的 一 條 光 線 與 拋 物 面 交 于 P r2, rcos , rsin,則其光照度 E1 dFdS1 Icos 1d12, 從 p點反射后 ,我們可以把 p點看成是一個光源 ,則打到屏上 M點的光照度就為 , E2 dFdS 2 Icos 1d 1 2 . cos 2d 2 2 再將每個點光源經(jīng)拋物面反射的光線在屏上的光照度進行疊加就可以得出 B、C 點光照度的比例關(guān)系。 有關(guān)計算結(jié)果如下， 入射方向 n1 : r 260 15 , rcos y1 , rsin 0 出射方向 i： 25015 x2, y3 y2 , z3 z2 cos 1 i . n1n1 . ir 22 450 r y1cos900 y1 2 1800 rcos y1 2 r 3 cosy1 r 63600 34 r 4 675 y0 2 r 2 cos 2 t . n2n2 t 25015 x225015 x2
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