【文章內(nèi)容簡介】 現(xiàn)在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？ x,y，試找出方程組 3x+y=8 的解 . 2x+3y=10 學生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。 提煉方法：列表嘗試法。 一般思路：由一個方程取適當?shù)?xy的值 ,代到另一個方程嘗試 . [把課堂還給學生 ,讓他們探索并解答問題 ,在獲取新知識的同時也積累數(shù)學活動的經(jīng)驗 .] ，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓 球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒 6只，三星乒乓球每盒 3只。某同學一共買了 4盒，剛好有 15個球。 (1) 設(shè)該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了 x 盒，三星乒乓球買了 y 盒，請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于 x、 y的方程組。 (2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。 由學生獨立完成，并分析講解。 (四 )課堂小結(jié)，布置作業(yè) ?(二元一次方程組及解概念 ,列表嘗試法 ) ? 。 教學設(shè)計說明： 1．本課設(shè)計主線有兩條。其一是知識線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到 二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進；第二是能力培養(yǎng)線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。 2．“讓學生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計的主要理念。由學生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現(xiàn)生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。 3．本課在設(shè)計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數(shù)碼時代，學生對膠卷已漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體 裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎(chǔ)，為學生今后的進一步學習做好鋪墊。 浙江省 2020 年初中數(shù)學課堂教學評比活動 教學設(shè)計 第 14 頁 《二元一次方程組》教學設(shè)計 嘉興市二十一世紀外國語學校 張令 七年級下冊（浙江版） 一、教學任務(wù)分析 根據(jù)學生的認知序，教材的知識序，結(jié)合新課程理念，確定下列教學目標： 二、教學準備 多媒體課件，一根 20 厘米長的鐵絲 . 教學目標 活動 知識與技能 過程與方法 情感與態(tài)度 活動一： 一根 20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成正方形、長方形。 (1)讓學生了解二元一次方程組的概念； (2)通過具體情況理解二元一次方程組解的概念。 (1) 通過 具體問題的對比，讓學生經(jīng)歷二元一次方程組的形成過程； (2) 讓學 生初步感受二元一次方程組的核心思想及利用方程組解決問題的基本策略。 通過小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神。 活動二： 學生之間比一比，賽一賽。 讓學生鞏固二元一次方程組的概念以及二元一次方程組解的概念。 通 過 學 生之間的比賽、交流，讓學生真正理解二元一次方程組的核心思想。 營造和諧、活潑的課堂氛圍，激勵全體學生參與 教學活動。 活動三： 生活中的數(shù)學問題。 讓學生學會利用二元一次方程組解決生活中的實際問題。 (1) 讓學 生體驗應(yīng)用問題可列方程組解決； (2) 讓學 生經(jīng)歷列表嘗試法求二元一次方程組解的過程。 教學重點 二元一次方程組的形成思想及解的概念 教學難點 二元一次方程組的形成過程 浙江省 2020 年初中數(shù)學課堂教學評比活動 教學設(shè)計 第 15 頁 三、教學過程 環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境，探索新知 問題 1：假設(shè)你們每人手上有一根長 20cm 的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個正方形，圍出來的正方形都完全一樣嗎？ 問題 2： 同樣用這根 20 厘米長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都 完全 一樣嗎？你能用二 元一次方程來表示嗎？ 【設(shè)計意圖】 ①通過問題情境復習舊知， 真正理解二元一次方程的意義； ②為探索新知做好鋪墊。 問題 3： 前面兩個問題中都存在二元一次方程 10??yx ,為何圍成的長方形有無數(shù)種情況，而圍成的正方形只有一種情況？ 【設(shè)計意圖】 通過兩個問題的對比，讓學生感受到 10??yx 與 yx? 同時滿足時，存在解的唯一性的過程，為二元一次方程組的形成做鋪墊。 問題 4：你能否通過增加一個條件，使同學們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家能增加更多不同類型的條件。 【設(shè)計意圖】 ①開放性問題的設(shè)置不僅激發(fā)學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受二元一次方程組的形成； ②培養(yǎng)學生的合作意識以及團隊精神； ③通過此問題引出二元一次方程組的概念。 【操作形式】 ①學生先思考，再分組合作，小組匯報； ②根據(jù)學生的匯報，教師引導，從而引出二元一次方程組的概念； ③教師備用： ????? ? ????? ? ????? ?? ????? ? ?? 3 10,2 10,210,6 10 y yxxy yxxy yxx yx. 鞏固概念 請在下列方程中選出兩個方程，組成二元一次方程組。 .10,3,2,4,32 2 ???????? zyxyxyxyx 問題 5 你怎么能肯定，你所增加的一個條件就 一定使長方形確定下來了呢？ 【操作形式】 ①通過問題的解決，導出二元一次方程組解的定義； ②讓學生真正理解什么叫二 元一次方程組的解。 環(huán)節(jié)二 變題訓練 鞏固新知 比一比，賽一賽 浙江省 2020 年初中數(shù)學課堂教學評比活動 教學設(shè)計 第 16 頁 ??? ??? ?? 23 6yx yx的解是 ( ) A、?????15yx B、??? ??24yx C、??? ???? 15yx D、??? ???? 24yx 2．下列哪一個二元一次方程組的解為??? ??21yx（ ） A、??? ?? ?? 823 3 yx xy B、??? ?? ?? 523 1 yx xy C、??? ? ??223xy yx D、 ??? ??? 32yx xy 3．你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組??? ?? ?? 532 10yx yx的解嗎？ 環(huán)節(jié)三 感受生活 運用新知 , 小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片 120張，商店里有兩種型號的膠卷： A 型每卷36張底片， B型每卷 12張底片。小聰一共買了 4 卷膠卷，剛好有 120張底片， 如果兩種膠卷分別買 x 卷和 y卷 .請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于 x , y 的方程組，并用列表嘗試的方法求出 A型和 B型膠卷的數(shù)量 . 【設(shè)計意圖 】 ①讓學生繼續(xù)體驗對于含有兩個未知數(shù)的實際問題，可以列方程組來解決； ②讓學生再次經(jīng)歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。 ③在用二元一次方程組解決問題之后，進一步追問：“你能列一元一次方程求出 A、 B兩種型號的卷數(shù)嗎？” 532 ?? yx 的解 x ? 6 7 ? y ? ? 10??yx 的解 x ? 6 7 ? y ? ? 浙江省 2020 年初中數(shù)學課堂教學評比活動 教學設(shè)計 第 17 頁 環(huán)節(jié)四 總結(jié)回顧 梳理新知 ①每位同學自己寫一個二元一次方程組 _____________。(同學之間互相檢查 ,為什么是二元一次方程組 ?) ②你有什么方法找到這個方程組的解 . 備用： 1．請編一個二元一次方程組，使得此方程組的解為??? ???31yx， _____________________, 2．若關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組??? ??? ?? ybx yax 2232的解為??? ???31yx，則 a=_____,b=______. 環(huán)節(jié)五 作業(yè)布置 ①數(shù)學作業(yè)本 (1)號本 ②課本 A、 B組練習 設(shè)計說明： ，通過一根 20 厘米長的鐵絲，設(shè)計一些由易到難的問題串，引導學生去探究 .在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發(fā)學生的興趣，提煉數(shù)學的本質(zhì) . 學生的數(shù)學思維 .以一根 20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過讓學生添加形成長方形的條件，使學生在獨立思考、小組交流中體會出方程組形成的過程以及方程組解的本質(zhì)；在“比一比、連一連、寫一寫”的練習中，學生及時應(yīng)用所學的概念和方法，鞏固提高 .編擬的三個問題環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性訓練與探索性、思維性訓練相結(jié)合的習題體系，使學生的思維品質(zhì)在質(zhì)疑的過程中不斷升華和發(fā)展，培養(yǎng)思維的嚴謹性和造創(chuàng)性。 ， 以教師為主導，學生為主體，力求體現(xiàn)知識的形成過程； ，盡量為學生提供“做中學”，“想中學”，“動中學”的空間 .借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，從而使課堂教學真正落實到學生的發(fā)展上 . 浙江省 2020 年初中數(shù)學課堂教學評比活動 教學設(shè)計 第 18 頁 二元一次方程組 授課教師： 舟山南海實驗學校 李豐盛 教材：《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級下冊》 一、教學目標： 了解二元一次方程組的概念； 理解二元一次方程組的解的概念； 會檢驗一對 數(shù)是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解； 通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，同時培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括能力。 二、教學重點： 二元一次方程組及其概念。 三、教學難點： 利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。 四、教學方法與教學手段： 引導探索、合作交流 教學流程： 教學環(huán)節(jié) 教學流程 流程意圖 引 入 新 課 在上課前先讓學生欣賞各種各樣的奧運商品，有昂貴的金屬“鳥巢”、有各種金銀幣、也小到我們所用的奧運筆，奧運書 包等。 在奧運主題的大背景下體現(xiàn)研究問題的必要性。 講 授 新 課 1 活動一 : 為了響應(yīng)奧運精神，初一（ 9）班要舉辦 “迎奧運 ”知識競賽，并以福娃玩具和奧運筆作為獎品。因此，黃老師想了解一個福娃和一支奧運筆的價格分別為多少元？ 信息一： 信息二： 設(shè)問： 由信息一能得到福娃和筆的價格嗎？ 有了兩個信息，能得到福娃和筆的價格嗎？ 你是怎么得到的？ 師：告訴同學們比較直觀的方法 列表嘗試法 由活動一讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生初步了解解二元一次方程組的一種方法 列表嘗試法。 浙江省 2020 年初中數(shù)學課堂教學評比活動 教學設(shè)計 第 19 頁 已知 x+2y=56，填寫下表： x ? 33 34 35 36 37 38 ? y 已知 2x+3y=102，填寫下表： x ? 33 34 35 36 37 38 ? y 設(shè)問：由這兩個表格，你能得到福娃和筆的價格嗎？ 講 授 新 課 2 二、概念形成： （ 1）由活動一得出二元一次方程組的概念： 像這樣由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。 設(shè)問：二元一次方程組必須滿足幾個要求？ 對照定義，請你判斷： 下列方程組中，是二元一次方程組的有 ①012 ?? ??zy yx ② xy yx ?? ??2 22 ③ 1?? ??xy xyyx ④ 213????xyx ⑤ ? ? 23012??????yyxyx （ 2）由列表嘗試求解的過程得出二元一次方程組的解的概念： 能同時滿足兩個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。 對照定義，請你判斷： 方程組 23 6??? ?? yx yx 的解是（ ） （ A） 15??yx （ B） 24??yx （ C） 15????yx （ D） 24????yx 把下列各組數(shù)的題序填 入圖中適當?shù)奈恢茫? ① 01??yx ② 22???yx ③