【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ； （ 2） （ 2020 上海文）利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)選擇的方案是 _____. 第 12 頁(yè) 共 24 頁(yè) 解析：（ 1）一個(gè)均勻小正方體的 6 個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù) 0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù) 1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù) 2。將這個(gè)小正方體拋擲 2 次，向上的數(shù)之積可能為 ξ=0， 1， 2， 4， 則 1 1 1 1 1 13 3 3 3 3 31166 3( 0 ) 4C C C C C CP CC? ??? ? ?， 11221166 1( 1) 9CCP CC? ? ? ?， 1 1 1 12 1 1 21166 1( 2 ) 9C C C CP CC? ?? ? ?， 11111166 1( 4 ) 36CCP CC? ? ? ?， ∴ 1 2 4 49 9 3 6 9E? ? ? ? ?. 點(diǎn)評(píng)：掌握離散性隨機(jī)變量均值的計(jì)算方法，以及計(jì)算的先后順序。 （ 2）答案： A3 解析： A1的數(shù)學(xué)期望：1xE= 50+ 65+ 26= A2的數(shù)學(xué)期望：2xE= 70+ 26+ 16= A3的數(shù)學(xué) 期望：3xE=（－ 20） + 52+ 78= A4的數(shù)學(xué)期望：4xE= 98+ 82+（－ 10） = 點(diǎn)評(píng)：本題考查概率與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生識(shí)表的能力 .對(duì)圖表的識(shí)別能力，是近年高考突出考查的熱點(diǎn) .圖表語(yǔ)言與其數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換，應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，應(yīng)引起高度重視。 例 10．（ 06 四川卷） 設(shè)離散型隨機(jī)變量 ? 可能取 的值為 1， 2， 3， 4。 ()P k ak b? ? ? ?第 13 頁(yè) 共 24 頁(yè) （ k? 1， 2， 3， 4）。又 ? 的數(shù)學(xué)期望 3E?? ，則 ab?? 。 解析： 設(shè)離散性隨機(jī)變量 ? 可能取的值為 ? ? ? ?1 , 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4P k ak b k? ? ? ? ?，所以 ( ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 1a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?，即 10 4 1ab??， 又 ? 的數(shù)學(xué)期望 3E?? ，則 ( ) 2( 2 ) 3 ( 3 ) 4( 4 ) 3a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?，即30 10 3ab??， 1 ,010ab??,∴ ab??110 。 點(diǎn)評(píng)：均值計(jì)算時(shí)要根據(jù)公式進(jìn)行簡(jiǎn)化 計(jì)算，從而達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。 題型 6：隨機(jī)變量的方差 例 11．甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為ε、η，ε和η的分布列如下： ε 0 1 2 η 0 1 2 P 106 101 103 P 105 103 102 試對(duì)這兩名工人 的技術(shù)水平進(jìn)行比較。 分析：一是要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即期望；二是要看出次品數(shù)的波動(dòng)情況，即方差值的大小。 解析：工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)ε的期望和方差分別為： ????????E ， )(101)(106)( 222 ???????????D ； 工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)η的期望和方差分別為： ????????E ， )(103)(105)( 222 ???????????D ； 由 Eε =Eη知，兩人出次品的平均數(shù)相同，技術(shù)水平相當(dāng)，但 Dε Dη，可見(jiàn)乙的技術(shù) 比較穩(wěn)定。 點(diǎn)評(píng)：期望僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，但有時(shí)僅知道均值的大小還不夠。如果兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等，還要看隨機(jī)變量的取值如何在均值周?chē)兓?，即?jì)算方差。方差大說(shuō)明隨機(jī)變量取值較分散，方差小說(shuō)明取值分散性小或者取值比較集中、穩(wěn)定。 題型 7：正態(tài)分布 例 12． （ 06 湖北卷） 在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從第 14 頁(yè) 共 24 頁(yè) 正態(tài)分布 (70,100)N 。已知成績(jī)?cè)?90 分以上（含 90 分）的學(xué)生有 12 名。 （Ⅰ）、試問(wèn)此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？ （Ⅱ）、若該校計(jì)劃獎(jiǎng) 勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前 50 名的學(xué)生，試問(wèn)設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？ 可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 00( ) ( )x P x x? ? ? 0x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析： （Ⅰ）設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為 ? ，因?yàn)?? ～ N(70， 100)，由條件知， P(? ≥ 90)＝ 1－ P（ ? 90）＝ 1－ F(90)＝ 1－ ? )107090( ? ＝ 1－ ? (2)＝ 1－ ＝ . 這說(shuō)明成績(jī)?cè)?90 分以上（含 90 分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的 ％，因此， 參賽總?cè)藬?shù)約為 ≈ 526（人）。 （Ⅱ）假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為 x分，則 P(? ≥ x)＝ 1－ P（ ? x）＝ 1－ F(90)＝ 1－ ? )1070( ?x＝ 52650 ＝ ，即 ? )1070( ?x ＝ ，查表得 1070?x ≈ ，解得 x＝ . 故設(shè)獎(jiǎng)得分?jǐn)?shù)線約為 分。 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正態(tài)分布，對(duì)獨(dú)立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 五．思維總結(jié) 1．一般情況下，在尚未斷定兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)．在確認(rèn)其具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其回歸直線方程 ；由部分?jǐn)?shù)據(jù)得到的回歸直線，可以對(duì)兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行估計(jì)，這實(shí)際上是將非確定性的相關(guān)關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定性的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題進(jìn)行研究．由于回歸直線將部分觀測(cè)值所反映第 15 頁(yè) 共 24 頁(yè) 的規(guī)律性進(jìn)行了延伸，它在情況預(yù)報(bào)、資料補(bǔ)充等方面有著廣泛的應(yīng)用。 2．對(duì)卡方統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式的由來(lái)，學(xué)生只需要了解，作為探究問(wèn)題可以在課后學(xué)習(xí)。 統(tǒng)計(jì)的基本思維模式是歸納的，它的特征之一是通過(guò)部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)推測(cè)全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)，因此，統(tǒng)計(jì)推斷可能是錯(cuò)誤的，也就是說(shuō)，我們從數(shù)據(jù)上體現(xiàn)的只是統(tǒng)計(jì)上的關(guān)系，而不是因果關(guān)系。 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 39） — 排列、組合、二項(xiàng)式定理 一．課標(biāo)要求： 1． 分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理 通過(guò)實(shí)例，總結(jié)出分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理；能根據(jù)具體問(wèn)題的特征 ，選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 ； 2． 排列與組合 通過(guò)實(shí)例，理解排列、組合的概念；能 利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 ； 3． 二項(xiàng)式定理 能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理； 會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題 。 二．命題走向 本部分內(nèi)容主要包 括分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理三部分；考查內(nèi)容：（ 1）兩個(gè)原理；（ 2）排列、組合的概念，排列數(shù)和組合數(shù)公式，排列和組合的應(yīng)用；（ 3）二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)和。 排列、組合不僅是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，因此新高考會(huì)有題目涉及；二項(xiàng)式定理是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考每年必考內(nèi)容，新高考會(huì)繼續(xù)考察。 考察形式：?jiǎn)为?dú)的考題會(huì)以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低難度的題目，排列組合有時(shí)與概率結(jié)合出現(xiàn)在解答題中難度較小，屬于高考題中的中低檔 題目；預(yù)測(cè) 2020年高考本部分內(nèi)容一定會(huì)有題目涉及，出現(xiàn)選擇填空的可能性較大，與概率相結(jié)合的解答題出現(xiàn)的可能性較大。 三．要點(diǎn)精講 1． 排列、組合、二項(xiàng)式知識(shí)相互關(guān)系表 2． 兩個(gè)基本原理 （ 1）分類計(jì)數(shù)原理中的分類 ； 第 16 頁(yè) 共 24 頁(yè) （ 2）分步計(jì)數(shù)原理中的分步 ； 正確地分類與分步是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。 3． 排列 （ 1）排列定義，排列數(shù) （ 2）排列數(shù)公式：系 mnA =)!( !mnn?=n(n－ 1)…( n－ m+1)； （ 3）全排列列： nnA =n!； （ 4）記住下列幾個(gè)階乘數(shù)： 1！ =1， 2！ =2， 3！ =6， 4！ =24， 5！ =120， 6！ =720； 4． 組合 （ 1）組合的定義，排列與組合的區(qū)別 ； （ 2）組合數(shù)公式： Cnm=)!(! ! mnm n?=12)1( 1)m(n1)n( ????? ???mmn； （ 3）組合數(shù)的性質(zhì) ① Cnm=Cnnm ； ② rnrnrn CCC 11 ?? ?? ； ③ rCnr=nCn1r1 ； ④ Cn0+Cn1+…+C nn=2n ；⑤ Cn0Cn1+…+( 1)nCnn=0， 即 Cn0+Cn2+Cn4+…=C n1+Cn3+…=2 n1； 5． 二項(xiàng)式定理 （ 1）二項(xiàng)式展開(kāi)公式 ： (a+b)n=Cn0an+Cn1an1b+…+C nkankbk+…+C nnbn； （ 2）通項(xiàng)公式：二項(xiàng)式展開(kāi)式中第 k+1 項(xiàng)的通項(xiàng)公式是 ： Tk+1=Cnkankbk； 6． 二項(xiàng)式的應(yīng)用 （ 1）求某些多項(xiàng)式系數(shù)的和 ； （ 2）證明一些簡(jiǎn)單的組合恒等式 ； （ 3）證明整除性。 ① 求數(shù)的末位； ② 數(shù)的整除性及求系數(shù)； ③ 簡(jiǎn)單多項(xiàng)式的整除問(wèn)題 ； （ 4）近似計(jì)算。當(dāng) |x|充分小時(shí)，我們常用下列公式估計(jì)近似值： ① (1+x)n≈1+nx； ② (1+x)n≈1+nx+ 2 )1( ?nn x2； （ 5）證明不等式。 四．典例解析 題型 1：計(jì)數(shù)原理 例 1．完成下列選擇題與填空題 （ 1）有三個(gè)不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有 種。 A． 81 B． 64 C． 24 D． 4 （