【文章內(nèi)容簡介】 VSItt = （ 24） 這里， V 表示外力； I 、 t 、 S 分別為截面慣性矩、面積矩和板件厚度。 由式（ 24）可見，彎曲剪應力 在截面上的分布規(guī)律僅取決于截面的面積矩，而面積矩是由截面 的幾何形狀決定的，所以全截面剪力流合力作用線也就只和截面的幾何有關(guān)。兩個平行于形心主軸的剪力流合力作用線交于一點，這一點就是截面彎心，或稱剪力中心，扭心。截面剪心的連線稱為剪心軸。當外荷載通過剪心軸時，構(gòu)件只產(chǎn)生彎曲而不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn) [40]。 圖 26 平行于截面主軸的外力與截面彎曲剪力流平衡 當荷載不通過剪心軸時，荷載可以分解為過剪心的力和扭矩，相應的構(gòu)件的分析也可以分解為過剪心的荷載作用下構(gòu)件的彎曲和扭矩作用下構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)，如圖 27 所示?？紤] 構(gòu)件扭轉(zhuǎn)的未知量是截面的扭角，其余的都只與截面幾何性質(zhì)有關(guān)。 外力外力 43 圖 27 荷載作用下構(gòu)件的彎曲和繞剪心的扭轉(zhuǎn) 構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)有自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)兩類。構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)符合條件（ 1）構(gòu)件兩端受大小相等、方向相反的一對扭矩作用；（ 2）構(gòu)件端部無扭轉(zhuǎn)約束。構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)引起的扭矩與構(gòu)件厚度的立方成正比。構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)剪應力表達式為： TiTtMtIt = （ 25） 上式中： TM 為自由扭矩； G為鋼材的剪切彈性模量； It為截面抗扭慣矩， 313t i iI bt= 229。， bi, ti分別表示各段板寬和板厚。 考慮構(gòu)件的約束扭轉(zhuǎn)需要用到一個新的廣義坐標 —— 扇性坐標，見圖 。圖 a 為薄壁構(gòu)件橫截面；圖 b 表示一般扇性坐標的定義，取剪心 B 為極點，截面中線任意點 n1 為起點，以所考慮的截面中線上的點為計算點，以極點與起始點、計算點連線和截面中線圍成面積的 2倍，并規(guī)定以 nBn ??1 順時針為正。當截面為規(guī)則直 線段構(gòu)成，扇性坐標將很容易計算；圖 c所取起點合適，使得截面上扇性坐標的積分為 0，這樣的扇性坐標為主扇性坐標。 極點極點起始點起始點計算點 圖 28 扇性坐標和主扇性坐標 扇性坐標可以來表征截面任意點的軸向位移，通過扇性坐標可以定義相應的扇性面積矩和扇性慣性矩。約束扭轉(zhuǎn)的應力可分解為翹曲剪應力和翹曲正應力。其中翹曲剪應力分布與扇性面積矩圖形相同，而翹曲正應力的分布同主扇性坐標。翹曲剪力流就可以在全截面上合成約束扭矩，連同自由扭矩合成總扭矩。而翹曲正應力對剪心形成雙力矩。所 謂雙力矩是指力矩 F 與距力矩平面 r 一點 C 的力矩， F r 稱為對 C的雙力矩，如圖 29 所示。圖 29 的左圖中力 F 相距 d，構(gòu)成力矩 F d，其相對 C 點為力矩的力矩；右圖中表示扇性法向應力對剪心 B 的雙力矩。 剪心軸構(gòu)件扭轉(zhuǎn)構(gòu)件彎曲 44 圖 29 翹曲正應力和雙力矩示意 約束扭轉(zhuǎn)引起的薄壁截面翹曲正應力和約束剪應力為： nn BE Iwwwws w j ⅱ= = （ 26） E S M St I tw w wwwjt ⅱ ?= = （ 27） 上式中， ws 為翹曲正應力； wt 為翹曲剪應力； j 為扭轉(zhuǎn)角； ?B 為約束受扭正應力； nw 為主扇性坐標； ?S 為扇性靜矩； ?I 為扇性慣性矩； ?M 為扇性扭矩； t 為構(gòu)件厚度。 第四節(jié) 穩(wěn)定設(shè)計的基本知識 一、整體穩(wěn)定設(shè)計 1．穩(wěn)定問題的基本類型 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題可分為以下五類： 第一類穩(wěn)定問題：理想結(jié)構(gòu)的歐拉屈曲 第二類穩(wěn)定問題：實際結(jié)構(gòu)的極限承載力 第三類穩(wěn)定問題：屈曲后極限承載力 第四類穩(wěn)定問題：缺陷敏 感型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定 第五類穩(wěn)定問題：跳躍型穩(wěn)定 五類穩(wěn)定問題的荷載 —— 位移關(guān)系特征見圖 210 所示。 圖 穩(wěn)定問題類型 圖 210 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的基本類型 45 如前所述，輕型鋼結(jié)構(gòu)的計算模型是平面剛架。平面剛架的整體穩(wěn)定設(shè)計可分為平面內(nèi)整體穩(wěn)定設(shè)計和平面外整體穩(wěn)定設(shè)計兩個部分。剛架平面內(nèi)的整體穩(wěn)定屬于上述第二類穩(wěn)定問題，平面外整體穩(wěn)定屬于第一類穩(wěn)定問題。輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的板件局部穩(wěn)定問題屬于第三類穩(wěn)定問題。 2．具有理想邊界條件基本構(gòu)件的整體穩(wěn)定 基本構(gòu)件的整體穩(wěn)定設(shè)計是建立在兩端鉸接 、受兩相等端彎矩作用的理想構(gòu)件的分析基礎(chǔ)上的，如圖211 所示。 圖 211 理想邊界單根構(gòu)件的整體穩(wěn)定 基本構(gòu)件穩(wěn)定設(shè)計的基本準則有三個。 準則一：臨界屈曲荷載準則。以構(gòu)件臨界屈曲荷載作為構(gòu)件失穩(wěn)的準則，適用于壓彎構(gòu)件平面外穩(wěn)定和受彎構(gòu)件的彎扭穩(wěn)定設(shè)計； 準則二：邊緣纖維屈服準則。以考慮構(gòu)件二階效應后的截面邊緣纖維最大應力屈服作為構(gòu)件失穩(wěn)的準則，適用于薄壁構(gòu)件壓彎平面內(nèi)的穩(wěn)定設(shè)計； 準則三：穩(wěn)定極限承載力準則。以具有初始缺陷的實際構(gòu)件的極限承載力作為構(gòu)件失穩(wěn)的準則，適用于軸心受壓構(gòu)件和壓彎構(gòu)件平面內(nèi)的 穩(wěn)定設(shè)計。 （ 1）軸心受壓構(gòu)件 對于軸心受壓柱，初始缺陷、截面類型和尺度都會影響構(gòu)件的極限承載力。現(xiàn)行規(guī)范取多條柱子曲線（ ???u 曲線）來考慮各種影響因素，并以統(tǒng)一的穩(wěn)定系數(shù) ? 表示構(gòu)件繞兩個截面主軸的彎曲穩(wěn)定和扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定極限應力 u? 與材料設(shè)計強度 f 的比值，即： ufsf = （ 28） 于是，軸心受壓柱平面內(nèi)外彎曲和扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定的設(shè)計公式可寫為： 46 uN fAN fAsff?163。 （ 29） 上式中， N 和 A 分別為構(gòu)件所受的軸壓力和構(gòu)件截面面積。 （ 2）受彎構(gòu)件 對于受彎構(gòu)件梁，平面內(nèi)是強度問題，平面 外是第一類穩(wěn)定問題。其平面外穩(wěn)定設(shè)計公式為： cr crbcr bbMf WfM M WfM fWsfff==?163。 （ 210） 上式中， crM 、 crs 、 bf 分別為構(gòu)件的臨界彎矩、臨界應力和彎扭屈曲系數(shù)。 M 和 W 分別為構(gòu)件所受的 彎矩和構(gòu)件截面抵抗矩。 （ 3）壓彎構(gòu)件 對于壓彎構(gòu)件平面內(nèi)的穩(wěn)定，現(xiàn)行規(guī)范首先基于截面邊緣屈服的準則推導出帶初始缺陷的構(gòu)件內(nèi)二階彎矩的表達式及截面最大應力。在此基礎(chǔ)上進行修正得到第二類穩(wěn)定問題的設(shè)計公式。推導過程如下： 截面最大應力為： xmxM N e NNAW ds ++=+ （ 211） 上式中， e 為端部偏心（代表初始缺陷）； m? 為構(gòu)件最大撓度； xM 和 xW 為構(gòu)件所受的平面內(nèi)彎矩和截面抵抗矩。 假定構(gòu)件撓曲線為正弦曲線分布，根據(jù)外彎矩和截面內(nèi)彎矩相等的條件可推導得： ( )2239。39。1/11/x m m mxmcrx m x xcrxcrEIM N e N EILM N eNNM N e N M N e M N eNNM N eNNpd d ddd+ + = =+=+ + = + + ++= （ 212） (1 / )xx c rM N eNA W N Ns +=+ （ 213） 上式中，當外彎矩 0xM= 、 N Aff= 時， fs= 。由此可推導得到 e 的表達式，將 e 回代入式（ 213）最后可推導得到 截面上的最大應力為： (1 / )xx c rMNA W N Ns f=+ (214) 47 考慮到構(gòu)件平面內(nèi)壓彎失穩(wěn)破壞時，截面應力會有塑性深入，現(xiàn)行規(guī)范的設(shè)計公式是在式（ 214）的邊緣最大 應力基礎(chǔ)上修改得到的，其一般形式為： (1 / )xx x c rMN fA W N Nf g a+? (215) 上式中， xg 為截面塑性深入系數(shù)， a 為常系數(shù)。 壓彎構(gòu)件平面外的穩(wěn)定問題為第一類穩(wěn)定問題，現(xiàn)行規(guī)范采用線性相關(guān)的形式近似和偏于安全地得到構(gòu)件穩(wěn)定的設(shè)計公式，如下所示： xy b xMN fAWff+? （ 216） 上式中， yf 為構(gòu)件平面外的軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)。 （ 3）雙向壓彎構(gòu)件 對于雙向壓彎構(gòu)件，現(xiàn)形規(guī)范采用近似和偏于安全的線性相關(guān)公式給出構(gòu)件繞兩個主軸的穩(wěn)定驗算公式，如下所示： ( ),( 1 / )1/yxx x x x c r x bx yy xy by xy y y c r yMMN fA W N N WM MN fAWW N Nf g a fffga+ + ?+ + ? （ 217） 3．輕型鋼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定設(shè)計的基本理論 輕型鋼結(jié)構(gòu)剛架的穩(wěn)定設(shè)計包括平面內(nèi)的穩(wěn)定設(shè)計和平面外的穩(wěn)定驗算。主 剛架平面內(nèi)的穩(wěn)定是由剛架平面內(nèi)的剛度和構(gòu)件截面剛度提供的；主剛架平面外的穩(wěn)定是由結(jié)構(gòu)縱向支撐和構(gòu)件截面剛度保障的。 主剛架整體穩(wěn)定承載能力的精確數(shù)值分析理論是二階彈塑性理論，二階彈塑性理論又稱極限承載力理論。同二階彈性理論相比，二階彈塑性理論分析時必須考慮構(gòu)件截面材料的塑性深入。雖然現(xiàn)在各種商用軟件包都可以進行結(jié)構(gòu)構(gòu)件和體系的二階彈塑性分析，但是現(xiàn)行規(guī)范還是采用近似公式設(shè)計結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定。其原因在于：（ 1）使用軟件進行結(jié)構(gòu)的二階彈塑性分析需要較深的專業(yè)知識并耗費較多的計算計時，用于大量結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計無論是從 對工程師的要求而言還是從工作效率而言都不現(xiàn)實；（ 2）使用軟件進行結(jié)構(gòu)二階彈塑性分析得到的穩(wěn)定極限承載力只是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的標準抗力值，而穩(wěn)定承載力的分項系數(shù)與結(jié)構(gòu)初始缺陷等一系列隨機變量有關(guān)，涉及基于可靠度理論的穩(wěn)定設(shè)計問題，目前對這一問題的研究還沒有可供實用的研究成果。 主剛架整體穩(wěn)定的近似設(shè)計方法是將結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題分解和等效為梁和柱構(gòu)件的穩(wěn)定問題。采用彎矩不均勻系數(shù)考慮構(gòu)件內(nèi)實際彎矩分布；采用計算長度概念等效考慮梁和柱構(gòu)件在剛架中的邊界約束條件。 （ 1）彎矩不均勻系數(shù) 彎矩不均勻系數(shù) mb 反映了彎矩沿構(gòu)件長度的分布飽滿程度。由于現(xiàn)行規(guī)范所考慮的基本構(gòu)件是兩端作用有相同端彎矩的情況，即彎矩沿構(gòu)件均勻分布，這時 1mb = 。顯然，彎矩沿構(gòu)件分布越不飽滿，mb 應該越小。此外，構(gòu)件的彎扭屈曲穩(wěn)定系數(shù) b? 中也考慮了 橫向荷載作用位置的影響。如果橫向荷載作用于梁上翼緣，一旦梁彎扭屈曲變