【正文】 。實(shí)際中，許多工程優(yōu)化問(wèn)題受到的不僅僅是應(yīng)力約束，還有位移和頻率約束。 權(quán)衡滿應(yīng)力法的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)于只受應(yīng)力約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，人們還是非常樂(lè)意采用它。對(duì)一般正常的工程結(jié)構(gòu)，只要很少幾次迭代，便可求得一個(gè)顯著改進(jìn)的設(shè)計(jì)，而且所需迭代次數(shù)與結(jié)構(gòu)構(gòu)件的數(shù)目無(wú)關(guān)。對(duì)大多數(shù)工程實(shí)用結(jié)構(gòu)，滿應(yīng)力解往往很接近最優(yōu)解。此外，運(yùn)用應(yīng)力比法進(jìn)行迭代時(shí)，算法也可能不收斂，產(chǎn)生震蕩。其次，滿應(yīng)力設(shè)計(jì)的結(jié)果不是唯一的。 結(jié)構(gòu)分析 求 )(iki? i=0 i=i+1, FLAG=0 1?? ii kk , FLAG=1 )(iki? ??i? 是 否 是 給定初始面積 )0(iA 令 0?ik ( ni ,2,1 ?? ) FLAG=1 57 3． 滿應(yīng)力法的評(píng)價(jià) 滿應(yīng)力法的缺點(diǎn)很明顯。由于構(gòu)件的面積與其在截面離散集中的序號(hào) ik 一一對(duì)應(yīng)，故終止條件即為： ? ?nikk ii ,2,1)1( ????? ? （ 227） （ 5）若上式不滿足則轉(zhuǎn)向 (2)。 （ 3）如果最不利應(yīng)力小于設(shè)計(jì)強(qiáng)度，則將截面取為截面離散集中的前一值，重新計(jì)算最不利應(yīng)力，直到滿足為止；否則，如果最不利應(yīng)力大于設(shè)計(jì)強(qiáng)度，則將截面取為截面離散集中的后一值，重新計(jì)算最不利應(yīng)力，直到滿足為止。離散變量滿應(yīng)力設(shè)計(jì)的主要過(guò)程如下： （ 1）給定一個(gè)初始設(shè)計(jì)方案，即初始面積 )0(iA ，令 ),2,1(0 nik i ??? 。 以截面面積作為設(shè)計(jì)變量，其分量在設(shè)計(jì)空間中組成離散空間，由于輕鋼結(jié)構(gòu)可選的截面（截面庫(kù)）是有限的，所以離散設(shè)計(jì)空間是有界的。如可先采用上述的滿應(yīng)力 設(shè)計(jì)求得最優(yōu)解，然后在離散集內(nèi)找到與其最相近且滿足約束條件的解作為最終的優(yōu)化解，也可直接采用基于離散變量的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法對(duì)其求解。 k=0 給定初始設(shè)計(jì) )(iiA 分析截面面積 )(kiA 的設(shè)計(jì)， 求出各工況下各構(gòu)件的應(yīng)力 )(kij? 計(jì)算各構(gòu)件的最大應(yīng)力比 ???????????? aikijJji ??? )(max 求得改進(jìn)的設(shè)計(jì) )()()1( kikiki AA ??? k=k+1 結(jié)束 是 否 圖 220 滿應(yīng)力法流程圖 輸出優(yōu)化結(jié)果 )1( ?? kii AA ???? kiki AA )1( 56 2． 輕鋼結(jié)構(gòu)基于離散變量的滿應(yīng)力設(shè)計(jì) 輕鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化變量如截面參數(shù)等多屬于離散變量，只能取某些離散值，屬于離散變量的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于受拉構(gòu)件，常取 ? =；對(duì)于受壓構(gòu)件， ? 應(yīng)小于 1。一個(gè)有效的改進(jìn)方法是在公式 (221)中引進(jìn)一個(gè)松弛指數(shù)，以加快收斂速度，并可防止出現(xiàn)迭代發(fā)散或震蕩的現(xiàn)象。對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)，截面面積變化一般要引起內(nèi)力重分布，上面的假 定可稱(chēng)為暫時(shí)靜定化假定，需進(jìn)行多次迭代才能收斂。因此，截面面積改變時(shí)不會(huì)引起內(nèi)力重分布，上面的假定是精確滿足的。 上述由應(yīng)力比 i? 求改進(jìn)的截面面積 )1(?kiA 的方法實(shí)質(zhì)上是假定桿件的內(nèi)力 ijf 是不隨截面面積的變化而變化的。如果這個(gè)新的設(shè)計(jì)還沒(méi)有達(dá)到滿應(yīng)力，則可重復(fù)上面的算法，直到前后二次的截面面積變化很小就結(jié)束迭代，輸出結(jié)果。 結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)從比較合理的初始截面面積分布出發(fā)，利用結(jié)構(gòu)分析，求出各工況作 用下各構(gòu)件的應(yīng)力，然后，對(duì)每一構(gòu)件，從不同工況下的應(yīng)力中找出最臨界的應(yīng)力，求其與設(shè)計(jì)強(qiáng)度之比： ???????????? aikijJji ??? )(max （ 220） 其中， k 為迭代次數(shù)， J 為 工況集合， ai? 為的 i 個(gè)構(gòu)件的設(shè)計(jì)強(qiáng)度， ij? 為第 i 個(gè)構(gòu)件在第 j 個(gè)工況下的 55 應(yīng)力。對(duì)于彎曲構(gòu)件 梁、柱、板組成的結(jié)構(gòu)，剛度與設(shè)計(jì)變量的關(guān)系比較復(fù)雜，但是，仍然可以采用推廣了的、帶有一定近似性質(zhì)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)。 1． 結(jié)構(gòu)滿應(yīng)力設(shè)計(jì) 以桁架為例說(shuō)明滿應(yīng)力設(shè)計(jì)的基本思想。輕鋼 結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量通常是離散變量，屬于離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)范疇。滿應(yīng)力設(shè)計(jì)中，目標(biāo)函數(shù)并不出現(xiàn)，這種尋求一個(gè)滿足某種準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)、暫且不管目標(biāo)函數(shù)的做法是準(zhǔn)則法設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)。 四、輕鋼結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì) 滿應(yīng)力設(shè)計(jì)是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的各種算法中最簡(jiǎn)單、最易為工程技術(shù)人員接受的一種算法。它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域得到了一些應(yīng)用。 5．啟發(fā)式算 法 近些年來(lái)發(fā)展起來(lái)了一些啟發(fā)式算法。這類(lèi)問(wèn)題較線性規(guī)劃問(wèn)題復(fù)雜得多，難度較大，目前采用的方法大致有以下幾種類(lèi)型：不作轉(zhuǎn)換但需求導(dǎo)數(shù)的分析方法，如梯度投影法、可行方向法等；不作轉(zhuǎn)換也不需求導(dǎo)數(shù)的直接搜索方法，如復(fù)形法；采用線性規(guī)劃來(lái)逐次逼近，如序列線性規(guī)劃法；轉(zhuǎn)換為無(wú)約束極值問(wèn)題求解，如罰函數(shù)法、乘子法等。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)或約束方程為設(shè)計(jì)變量的非線性函數(shù)時(shí)，稱(chēng)為非線性規(guī)劃。該類(lèi)問(wèn)題的解法比較成熟，其中常用的解法是單純形法。 （ 1）線性規(guī)劃。 3．?dāng)?shù)學(xué)規(guī)劃法 將結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題歸納為一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，然后用數(shù)學(xué)規(guī)劃法來(lái)求解。這一方法在桿件系統(tǒng)如桁架的優(yōu)化設(shè)計(jì)中用得較多。 （ 2）滿應(yīng)力準(zhǔn)則法。同步失效準(zhǔn)則設(shè)計(jì)有許多明顯的缺點(diǎn)。 （ 1）同步失效準(zhǔn)則法。盡管 準(zhǔn)則法有它的缺點(diǎn)，但從工程應(yīng)用的角度來(lái)看，它比較方便，習(xí)慣上易于接受，優(yōu)點(diǎn)仍是主要的。 2．準(zhǔn)則法 54 準(zhǔn)則法是從工程和力學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，提出結(jié)構(gòu)達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)滿足的某些準(zhǔn)則（如同步失效準(zhǔn)則、滿應(yīng)力準(zhǔn)則、能量準(zhǔn)則等），然后用迭代的方法求出滿足這些準(zhǔn)則的解。 （ 2）解析法。 （ 1）圖解法。 （ 5）變量的上、下限約束條件。 （ 4）結(jié)構(gòu)整體約束條件。 （ 3）截面尺寸約束條件。 輕鋼結(jié)構(gòu)的構(gòu)件尺寸在優(yōu)化時(shí)，結(jié)構(gòu)的整體剛度必須滿足變形控制要求。 輕鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件必須滿足強(qiáng)度和穩(wěn)定要求。 2．目標(biāo)函數(shù) 結(jié)構(gòu)重量是輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)，且比較容易寫(xiě)成設(shè)計(jì)變量的函數(shù)形式，故輕鋼結(jié)構(gòu)通常以用鋼量最少為優(yōu)化目標(biāo)。具體 說(shuō)，就是各工字鋼截面的翼緣寬、厚，腹板的高、厚等。 1．設(shè)計(jì)變量 輕鋼結(jié)構(gòu)的主要幾何參數(shù)如跨度、檐口高、屋面坡度、縱向柱間距等通常由業(yè)主或建筑師確定。這對(duì)于提高輕鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)質(zhì)量，加快設(shè)計(jì)進(jìn)程都起了一定的作用。輕鋼結(jié)構(gòu)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于減輕結(jié)構(gòu)重量、降低用鋼量和結(jié)構(gòu)造價(jià)有著明顯的意義。 二、輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 輕鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最終目的是要給出一個(gè)經(jīng)濟(jì)合理的設(shè) 計(jì)方案。即對(duì)結(jié)構(gòu)的工作性態(tài)所施加的一些限制。如工字型截面的腹板和翼緣的最小厚度限制。 （ 1）幾何約束條件。通常采用的目標(biāo)函數(shù)有：結(jié)構(gòu)重量、結(jié)構(gòu)體積、結(jié)構(gòu)造價(jià)三種。 給定初始方案 結(jié)構(gòu)分析 優(yōu)化檢驗(yàn) 輸出優(yōu)化結(jié)果 優(yōu)化處理 （重設(shè)計(jì)） 滿意 不滿意 圖 219 優(yōu)化過(guò)程圖 53 3．目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)函數(shù) 是用來(lái)衡量設(shè)計(jì)好壞的指標(biāo)。 （ 2）離散設(shè)計(jì)變量。 （ 1）連續(xù)設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量可以是各個(gè)構(gòu)件的截面尺寸、面積、慣性矩等設(shè)計(jì)截面的幾何參數(shù)，也可以是柱的高度、梁的間距、拱的矢高和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等結(jié)構(gòu)總體的幾何參數(shù)。這個(gè)定義可用數(shù)學(xué)方式表示為： ??????????????pmmkXhmjXgXfxxxXkjTn，受到約束極小化???21,0)(21,0)()()(求 21 (219) 其中， X 稱(chēng)為設(shè)計(jì)變量， )(Xf 稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)， )(Xgj ， )(Xhk 所在方程稱(chēng)為約束條件。優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程如圖 219所示 [32][35]。其中的搜索過(guò)程是修改并優(yōu)化的過(guò)程。重新設(shè)計(jì)的目的也是要選擇一個(gè)合理的方案，但它只屬分析的范疇；且只能憑設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)作很少幾次重復(fù)以通過(guò)“ 校核 ” 為滿足。所以，對(duì)于跨度較大的輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件，應(yīng)該設(shè)置構(gòu)造加 勁肋以防止安裝過(guò)程中截面產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)折曲。 由于設(shè)計(jì)時(shí)考慮了構(gòu)件板件的屈曲后極限承載力，一般而言，輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件中無(wú)需配置加勁肋。這樣的設(shè)計(jì)思想意味著容許截面板件在承載能力階段發(fā)生局部失穩(wěn)。 與板件有效寬度概念相對(duì)應(yīng)的是 截面的有效面積。相鄰的強(qiáng)板會(huì)對(duì)弱板起支承作用，各板件屈曲后，整個(gè)截面具有屈曲后強(qiáng)度，直至各板件相交轉(zhuǎn)角處達(dá)到屈服點(diǎn)為止。當(dāng)然，卷邊對(duì)翼緣是否能充分加勁是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，不僅同截面上卷邊同翼緣尺寸有關(guān)，還同縱向構(gòu)件的支撐長(zhǎng)度有關(guān)。兩塊板件相互支承，相互影響。所以未加勁板件的屈曲后強(qiáng)度一般都只作為強(qiáng)度儲(chǔ)備。有效寬度的概念就是假設(shè)中間板帶無(wú)效，兩端一定寬度內(nèi)的應(yīng)力都達(dá)到屈服強(qiáng)度 y? ，見(jiàn)圖 218。當(dāng)壓力達(dá)到臨界，縱向板條由直變彎，橫向板條因而受拉約束縱向板條的凸曲，故板件仍能繼續(xù)承載直至板帶邊緣屈服。 加勁板件的屈曲后強(qiáng)度來(lái)源于板件的薄膜效應(yīng)。 2． 輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件中板件的局部穩(wěn)定設(shè)計(jì) 輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的局部穩(wěn)定屬于第三類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題，設(shè)計(jì)時(shí)充分利用板件的屈曲后極限強(qiáng)度。這一方法將導(dǎo)致降低截面強(qiáng)度和構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力； （ 3）設(shè)置加勁肋。設(shè)計(jì)時(shí)通過(guò)限制寬厚比值來(lái)確保構(gòu)件不產(chǎn)生局部失穩(wěn)，局部穩(wěn)定的設(shè)計(jì)原則有以下三類(lèi)： （ 1）直接設(shè)計(jì)： 局部,cr??? （ 2）等強(qiáng)原則： ? ?yycr fctbf ???局部,? （ 3）等穩(wěn)原則： ? ???? ctbcrcr ??? 整體局部 , 當(dāng)局部穩(wěn)定不滿足要求時(shí)，可采用以下三種措施： （ 1）增加厚度。典型的工字形截面的局部失穩(wěn)波形和屈曲應(yīng)力見(jiàn)圖 217 所示。但是，設(shè)置檁條和隅撐的輕型鋼結(jié)構(gòu)一般都為封閉式結(jié)構(gòu)，圍護(hù)板材的面內(nèi)剪切剛度足以抵抗主結(jié)構(gòu)構(gòu)件繞其弱軸的彎曲變形，所以構(gòu)件平面外彎扭失穩(wěn)和彎曲失穩(wěn)系數(shù)計(jì)算時(shí)都可以取隅撐之間的距離作為構(gòu)件平面外的計(jì)算長(zhǎng)度。 柱梁墻檁 柱受壓區(qū)梁檁條受壓區(qū)受壓區(qū)受壓區(qū) 圖 215 剛架梁柱單側(cè)翼緣檁條連接處不能作為構(gòu)件側(cè)向支撐 但是，如果檁條與構(gòu)件連接處設(shè)置了隅撐（如圖 216 所示），這樣的連接能否有效阻止構(gòu)件兩側(cè)翼緣的側(cè)向位移從而作為構(gòu)件的側(cè)向支撐點(diǎn)呢？如果是全敞開(kāi)結(jié)構(gòu)，隅撐連接處可以有效阻止構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)變形從而阻止構(gòu)件的彎扭屈曲變形，但是卻不能阻止構(gòu)件平面外的平行性彎曲變形。屋面檁條和墻面檁條往往連接于梁和柱的一側(cè)翼緣，而梁和柱的兩側(cè)翼緣都可能因受壓從而產(chǎn)生側(cè)向失穩(wěn)和側(cè)向位移。輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件平面外的計(jì)算長(zhǎng)度為其側(cè)向支撐點(diǎn)間的距離，其依據(jù)主要因?yàn)橹吸c(diǎn)處一般為平面外失穩(wěn)波形的反彎點(diǎn)。如果使用商用軟件進(jìn)行計(jì)算，必須計(jì)算各個(gè)荷載組合下的計(jì)算長(zhǎng)度，取其最大值（臨界力最小）作為設(shè)計(jì)時(shí)的計(jì)算長(zhǎng)度，工作量過(guò)大。雖然現(xiàn)有商用軟件包可以容易地確定各類(lèi)結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件的臨界力，但是在實(shí)際設(shè)計(jì)中還是采用簡(jiǎn)化的近似公式或圖表來(lái)確定構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度。 圖 給出了實(shí)際主剛架結(jié)構(gòu)中梁柱構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度示意。而長(zhǎng)度為 0L 的理想構(gòu)件的屈曲臨界力為220EILp。這樣，規(guī)范的穩(wěn)定設(shè)計(jì)近似公式就可以直接應(yīng)用于實(shí)際構(gòu)件，只是以計(jì)算長(zhǎng)度代替實(shí)際構(gòu)件長(zhǎng)度 。實(shí)際構(gòu)件和理想構(gòu)件的等效原則是兩