【正文】 形，荷載的二階效應(yīng)對(duì)于彎扭變形而言會(huì)施加一個(gè)正向作用；而如果荷載作用于下翼緣，其二階效 應(yīng)對(duì)彎扭變形是一個(gè)反向的作用。荷載分布和位置的影響見(jiàn)圖 212 所示。 48 圖 212 荷載作用對(duì)穩(wěn)定驗(yàn)算德影響 (2) 計(jì)算長(zhǎng)度確定 現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于穩(wěn)定設(shè)計(jì)的近似公式是基于兩端鉸接這一理想構(gòu)件的研究和推導(dǎo)得到的。但是，實(shí)際結(jié)構(gòu)中的梁和柱邊界支承條件十分復(fù)雜。實(shí)際構(gòu)件和理想構(gòu)件的等效原則是兩者屈曲臨界力相等，根據(jù)這一等效原則可以得到實(shí)際構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度。換言之，實(shí)際構(gòu)件是具有計(jì)算長(zhǎng)度的理想構(gòu)件的一部分。這樣，規(guī)范的穩(wěn)定設(shè)計(jì)近似公式就可以直接應(yīng)用于實(shí)際構(gòu)件，只是以計(jì)算長(zhǎng)度代替實(shí)際構(gòu)件長(zhǎng)度 。 記實(shí)際構(gòu)件的屈曲臨界力為 crN ，假定其計(jì)算長(zhǎng)度為 0L 。而長(zhǎng)度為 0L 的理想構(gòu)件的屈曲臨界力為220EILp。根據(jù)等效原則，計(jì)算長(zhǎng)度的一般公式為： 22020crcrEINLEILNpp== （ 218） 圖 213 給出了簡(jiǎn)單邊界支承條件下的構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度。 圖 給出了實(shí)際主剛架結(jié)構(gòu)中梁柱構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度示意。 圖 213 簡(jiǎn)單邊界條件下構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度 圖 214 剛架柱的計(jì)算長(zhǎng)度 49 由前所述，確定實(shí)際構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度的關(guān)鍵是確定構(gòu)件的屈曲臨界力。雖然現(xiàn)有商用軟件包可以容易地確定各類(lèi)結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件的臨界力，但是在實(shí)際設(shè)計(jì)中還是采用簡(jiǎn)化的近似公式或圖表來(lái)確定構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度。原因在于： ① 商用軟件包的使用要求較高的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，對(duì)于量大面廣的工程設(shè)計(jì)的廣泛應(yīng)用有一定困難； ② 一般而言，結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的計(jì)算 長(zhǎng)度與作用其上的荷載有關(guān)。如果使用商用軟件進(jìn)行計(jì)算，必須計(jì)算各個(gè)荷載組合下的計(jì)算長(zhǎng)度，取其最大值（臨界力最?。┳鳛樵O(shè)計(jì)時(shí)的計(jì)算長(zhǎng)度，工作量過(guò)大。 基于上述原因，現(xiàn)行規(guī)范對(duì)于輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的平面內(nèi)穩(wěn)定計(jì)算長(zhǎng)度采用近似公式和圖表計(jì)算。輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件平面外的計(jì)算長(zhǎng)度為其側(cè)向支撐點(diǎn)間的距離，其依據(jù)主要因?yàn)橹吸c(diǎn)處一般為平面外失穩(wěn)波形的反彎點(diǎn)?？梢哉J(rèn)為交叉支撐和剛性系桿與剛架梁柱的連接點(diǎn)為構(gòu)件的側(cè)向支撐點(diǎn)。屋面檁條和墻面檁條往往連接于梁和柱的一側(cè)翼緣，而梁和柱的兩側(cè)翼緣都可能因受壓從而產(chǎn)生側(cè)向失穩(wěn)和側(cè)向位移。所以，檁 條和梁柱單側(cè)翼緣的連接點(diǎn)不能作為梁柱構(gòu)件的側(cè)向支撐點(diǎn)，如圖 215 所示。 柱梁墻檁 柱受壓區(qū)梁檁條受壓區(qū)受壓區(qū)受壓區(qū) 圖 215 剛架梁柱單側(cè)翼緣檁條連接處不能作為構(gòu)件側(cè)向支撐 但是，如果檁條與構(gòu)件連接處設(shè)置了隅撐（如圖 216 所示），這樣的連接能否有效阻止構(gòu)件兩側(cè)翼緣的側(cè)向位移從而作為構(gòu)件的側(cè)向支撐點(diǎn)呢？如果是全敞開(kāi)結(jié)構(gòu)，隅撐連接處可以有效阻止構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)變形從而阻止構(gòu)件的彎扭屈曲變形，但是卻不能阻止構(gòu)件平面外的平行性彎曲變形。所以，構(gòu)件彎曲穩(wěn)定系數(shù)y? 計(jì)算時(shí)應(yīng)取支撐剛性系桿連接間的距離作為平面外計(jì)算長(zhǎng)度，彎扭穩(wěn)定系數(shù) b? 計(jì)算時(shí)可取隅撐之間的距離作為計(jì)算長(zhǎng)度。但是，設(shè)置檁條和隅撐的輕型鋼結(jié)構(gòu)一般都為封閉式結(jié)構(gòu)，圍護(hù)板材的面內(nèi)剪切剛度足以抵抗主結(jié)構(gòu)構(gòu)件繞其弱軸的彎曲變形，所以構(gòu)件平面外彎扭失穩(wěn)和彎曲失穩(wěn)系數(shù)計(jì)算時(shí)都可以取隅撐之間的距離作為構(gòu)件平面外的計(jì)算長(zhǎng)度。 梁檁條隅撐 圖 216 剛架梁柱雙側(cè)翼緣檁條隅撐連接處作為構(gòu)件側(cè)向支撐 50 二、局部穩(wěn)定設(shè)計(jì) 1．普 通鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件中板件的局部穩(wěn)定設(shè)計(jì) 普通鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的局部穩(wěn)定為第一類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題，設(shè)計(jì)時(shí)不利用板件屈曲后極限強(qiáng)度。典型的工字形截面的局部失穩(wěn)波形和屈曲應(yīng)力見(jiàn)圖 217 所示。 圖 217 板件局部屈曲 構(gòu)件局部穩(wěn)定的主要影響因素是板件寬厚比 tb/ 。設(shè)計(jì)時(shí)通過(guò)限制寬厚比值來(lái)確保構(gòu)件不產(chǎn)生局部失穩(wěn)，局部穩(wěn)定的設(shè)計(jì)原則有以下三類(lèi)： （ 1）直接設(shè)計(jì)： 局部,cr??? （ 2）等強(qiáng)原則： ? ?yycr fctbf ???局部,? （ 3）等穩(wěn)原則： ? ???? ctbcrcr ??? 整體局部 , 當(dāng)局部穩(wěn)定不滿(mǎn)足要求時(shí)，可采用以下三種措施： （ 1）增加厚度。這一方法將增加結(jié)構(gòu)構(gòu)件的自重 ，從而浪費(fèi)材料； （ 2）減小板件寬度。這一方法將導(dǎo)致降低截面強(qiáng)度和構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力； （ 3）設(shè)置加勁肋。這一方法既經(jīng)濟(jì)合理又可靠有效。 2． 輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件中板件的局部穩(wěn)定設(shè)計(jì) 輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的局部穩(wěn)定屬于第三類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題，設(shè)計(jì)時(shí)充分利用板件的屈曲后極限強(qiáng)度。一般將截面內(nèi)板件區(qū)分為加勁板件（ H 形和箱形截面的腹板）、未加勁板件（ H 形截面的翼緣）、部分加勁板件（ C形截面的翼緣）等。 加勁板件的屈曲后強(qiáng)度來(lái)源于板件的薄膜效應(yīng)。將板設(shè)想成沿荷載方向的縱向板條和橫向的板條。當(dāng)壓力達(dá)到臨界，縱向板條由直變彎，橫向板條因而受拉約束縱向板條的凸曲，故板件仍能繼續(xù)承載直至板帶邊緣屈服。當(dāng)然，利用板件的屈曲后強(qiáng)度，板件內(nèi)的應(yīng)力并不均勻，表現(xiàn)為中間小，兩端大。有效寬度的概念就是假設(shè)中間板帶無(wú)效，兩端一定寬度內(nèi)的應(yīng)力都達(dá)到屈服強(qiáng)度 y? ，見(jiàn)圖 218。 51 圖 218 有 效寬度和有效面積 未加勁板件的屈曲雖然沒(méi)有橫向薄膜應(yīng)力，支承邊的彈性約束可以使板件所承受的荷載有所增大，理論上仍有一定的屈曲后強(qiáng)度可以利用；但是由于當(dāng)翼緣屈曲后有效寬度減小，有效截面的形心偏移，造成荷載對(duì)截面形心產(chǎn)生偏心力矩從而影響翼緣的屈曲后承載能力。所以未加勁板件的屈曲后強(qiáng)度一般都只作為強(qiáng)度儲(chǔ)備。 邊緣加勁構(gòu)件對(duì)翼緣一邊是相鄰板件的彈性支承，一邊是板件卷邊對(duì)板件的簡(jiǎn)支支承；對(duì)卷邊則是一邊翼緣簡(jiǎn)支支承，一邊自由。兩塊板件相互支承，相互影響。其屈曲模式復(fù)雜，當(dāng)卷邊具有適當(dāng)?shù)膶捄癖龋磉叢幌扔谝砭壡?，翼?同加勁板件；當(dāng)卷邊過(guò)窄，則出現(xiàn)象軸心壓桿似的平面內(nèi)屈曲，翼緣隨同卷邊變形，當(dāng)卷邊過(guò)寬，則卷邊也趨于先屈曲。當(dāng)然，卷邊對(duì)翼緣是否能充分加勁是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，不僅同截面上卷邊同翼緣尺寸有關(guān)，還同縱向構(gòu)件的支撐長(zhǎng)度有關(guān)。 例如對(duì)于卷邊槽鋼構(gòu)件，腹板作為加勁板件來(lái)處理，翼緣為邊緣加勁板件，但是腹板和翼緣之間屈曲 52 也有相關(guān)性。相鄰的強(qiáng)板會(huì)對(duì)弱板起支承作用，各板件屈曲后，整個(gè)截面具有屈曲后強(qiáng)度，直至各板件相交轉(zhuǎn)角處達(dá)到屈服點(diǎn)為止。在有效寬厚比設(shè)計(jì)方法中需要考慮板組效應(yīng)的約束影響。 與板件有效寬度概念相對(duì)應(yīng)的是 截面的有效面積。在截面強(qiáng)度和構(gòu)件整體穩(wěn)定設(shè)計(jì)時(shí)，采用有效截面的特性（面積、抵抗矩）替代相應(yīng)的全截面特性進(jìn)行計(jì)算，意味著設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)利用了截面板件的屈曲后強(qiáng)度。這樣的設(shè)計(jì)思想意味著容許截面板件在承載能力階段發(fā)生局部失穩(wěn)。但是，驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的位移和剛度時(shí)取全截面特性，說(shuō)明在正常使用階段不考慮截面板件產(chǎn)生局部失穩(wěn)。 由于設(shè)計(jì)時(shí)考慮了構(gòu)件板件的屈曲后極限承載力，一般而言，輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件中無(wú)需配置加勁肋。但是，構(gòu)件在起吊按裝過(guò)程中往往因?yàn)榻孛婵古偠容^小而發(fā)生破壞。所以，對(duì)于跨度較大的輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件，應(yīng)該設(shè)置構(gòu)造加 勁肋以防止安裝過(guò)程中截面產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)折曲。 第五節(jié) 優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本知識(shí) 一、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念 傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)際上指的是結(jié)構(gòu)分析，其過(guò)程大致是假設(shè) 分析 校核 重新設(shè)計(jì)。重新設(shè)計(jì)的目的也是要選擇一個(gè)合理的方案，但它只屬分析的范疇；且只能憑設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)作很少幾次重復(fù)以通過(guò)“ 校核 ” 為滿(mǎn)足。結(jié)構(gòu)優(yōu)化指的是結(jié)構(gòu)綜合，其過(guò)程大致可歸納為：假定 分析 搜索 最優(yōu)設(shè)計(jì)四個(gè)階段。其中的搜索過(guò)程是修改并優(yōu)化的過(guò)程。它首先判斷設(shè)計(jì)方案是否達(dá)到最優(yōu)（包括滿(mǎn)足各種給定的條件），如若不是，則按某種規(guī)則進(jìn)行修改，以求逐步 達(dá)到預(yù)定的最優(yōu)指標(biāo)。優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程如圖 219所示 [32][35]。 1．結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可定義為：對(duì)于已知的給定參數(shù)，求出滿(mǎn)足全部約束條件并使目標(biāo)函數(shù)取最小值的設(shè)計(jì)變量的解。這個(gè)定義可用數(shù)學(xué)方式表示為： ??????????????pmmkXhmjXgXfxxxXkjTn，，，受到約束極小化???21,0)(21,0)()()(求 21 (219) 其中， X 稱(chēng)為設(shè)計(jì)變量， )(Xf 稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)， )(Xgj ， )(Xhk 所在方程稱(chēng)為約束條件。 2．設(shè)計(jì)變量 設(shè)計(jì)變量指在設(shè)計(jì)過(guò)程中所要選擇的描述結(jié)構(gòu)特性的量，它的數(shù)值是可變的。設(shè)計(jì)變量可以是各個(gè)構(gòu)件的截面尺寸、面積、慣性矩等設(shè)計(jì)截面的幾何參數(shù)，也可以是柱的高度、梁的間距、拱的矢高和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等結(jié)構(gòu)總體的幾何參數(shù)。設(shè)計(jì)變量通常有連續(xù)設(shè)計(jì)變量和離散設(shè)計(jì)變量?jī)煞N類(lèi)型。 （ 1）連續(xù)設(shè)計(jì)變量。這類(lèi)變量在優(yōu)化過(guò)程中是連續(xù)變化的，如拱的矢高和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等。 （ 2）離散設(shè)計(jì)變量。這類(lèi)變量在優(yōu)化中是跳躍式變化的，如可供選用的型鋼的截面面積和鋼筋的直徑都是不連續(xù)的。 給定初始方案 結(jié)構(gòu)分析 優(yōu)化檢驗(yàn) 輸出優(yōu)化結(jié)果 優(yōu)化處理 （重設(shè)計(jì)） 滿(mǎn)意 不滿(mǎn)意 圖 219 優(yōu)化過(guò)程圖 53 3．目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)函數(shù) 是用來(lái)衡量設(shè)計(jì)好壞的指標(biāo)。采用何種指標(biāo)來(lái)反映設(shè)計(jì)好壞與結(jié)構(gòu)本身的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特性有關(guān)。通常采用的目標(biāo)函數(shù)有：結(jié)構(gòu)重量、結(jié)構(gòu)體積、結(jié)構(gòu)造價(jià)三種。 4．約束條件 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的約束條件一般有幾何約束條件和性態(tài)約束條件兩種。 （ 1）幾何約束條件。即在幾何尺寸方面對(duì)設(shè)計(jì)變量加以限制。如工字型截面的腹板和翼緣的最小厚度限制。 （ 2）性態(tài)約束條件。即對(duì)結(jié)構(gòu)的工作性態(tài)所施加的一些限制。如構(gòu)件的強(qiáng)度、穩(wěn)定約束以及結(jié)構(gòu)整體的剛度和自振頻率等方面的限制。 二、輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 輕鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最終目的是要給出一個(gè)經(jīng)濟(jì)合理的設(shè) 計(jì)方案。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，能較好地適應(yīng)這方面的要求。輕鋼結(jié)構(gòu)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于減輕結(jié)構(gòu)重量、降低用鋼量和結(jié)構(gòu)造價(jià)有著明顯的意義。目前國(guó)內(nèi)對(duì)輕鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)已進(jìn)行了一些研究和應(yīng)用，編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)了對(duì)截面的自動(dòng)優(yōu)選以求得重量最小、用料最省或造價(jià)最低的設(shè)計(jì)方案。這對(duì)于提高輕鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)質(zhì)量，加快設(shè)計(jì)進(jìn)程都起了一定的作用。下面針對(duì)輕鋼結(jié)構(gòu)建立其優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。 1．設(shè)計(jì)變量 輕鋼結(jié)構(gòu)的主要幾何參數(shù)如跨度、檐口高、屋面坡度、縱向柱間距等通常由業(yè)主或建筑師確定?？晒﹥?yōu)化的變量主要是截面參數(shù)。具體 說(shuō)，就是各工字鋼截面的翼緣寬、厚，腹板的高、厚等。鋼板的厚度是離散變量，而腹板和翼緣的高（寬）一般也是從一系列有規(guī)律的數(shù)中選取，因此輕鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量通常是離散變量。 2．目標(biāo)函數(shù) 結(jié)構(gòu)重量是輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)，且比較容易寫(xiě)成設(shè)計(jì)變量的函數(shù)形式，故輕鋼結(jié)構(gòu)通常以用鋼量最少為優(yōu)化目標(biāo)。 3． 約束條件 輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)必須滿(mǎn)足以下約束條件： （ 1）強(qiáng)度、穩(wěn)定約束條件。 輕鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件必須滿(mǎn)足強(qiáng)度和穩(wěn)定要求。 （ 2）剛度約束條件。 輕鋼結(jié)構(gòu)的構(gòu)件尺寸在優(yōu)化時(shí)，結(jié)構(gòu)的整體剛度必須滿(mǎn)足變形控制要求。具體說(shuō)，就是橫梁 的最大垂直位移、柱頂?shù)淖畲笏轿灰啤⒌踯?chē)軌頂處的最大水平位移等必須滿(mǎn)足有關(guān)規(guī)范規(guī)定的變形控制值。 （ 3）截面尺寸約束條件。 輕鋼結(jié)構(gòu)截面尺寸的選擇必須滿(mǎn)足有關(guān)規(guī)范的構(gòu)造要求和使用要求，如所有截面的腹板高度必須大于翼緣寬度，所有截面的翼緣厚度必須比腹板厚度大 2