高考數學精品課件8一次函數?二次函數?冪函數(編輯修改稿)
2024-09-27 20:05 本頁面
【文章內容簡介】 最 大 值且 滿 足綜 上 可 知 的 值 為 或共 61 頁 29 [探究 ]已知 f(x)=x2+3x5,x∈ [t,t+1],若 f(x)的最小值為 h(t),寫出 h(t)的表達式 . [分析 ]所求二次函數解析式固定 ,區(qū)間變動 ,可考慮區(qū)間在變動過程中 ,二次函數的單調性 ,從而利用二次函數的單調性求函數在區(qū)間上的最值 . 共 61 頁 30 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?22 [ ] , x 1 t 1 , t ,h t f t 1 t 1 3 t 1 5 ,h3,2352251.23 5 31,2 2 23 29.24t t 5t2 t t ,htttf?????????? ? ? ???????????? ? ? ? ??? ? ???????解 如 圖 所 示 函 數 圖 象 的 對 稱 軸 為當 ≤ 即 ≤ 時即 ≤當 ≤ 即 ≤ 時共 61 頁 31 ? ? ? ? ? ?2223255 1 ,22 9 5 3( ) , 3 t , h t f t t 3 t 54 2 23..352t t th t tt t t?? ??? ? ???? ? ? ?????? ??? ? ? ? ??????????? ? ? ????????當 時≤綜 上 可 得 ≤共 61 頁 32 [評析 ]二次函數區(qū)間最值主要有三種類型 :軸定區(qū)間定 ,軸定區(qū)間動和軸動區(qū)間定 . 一般來說 ,討論二次函數在閉區(qū)間上的最值 ,主要是看區(qū)間是落在二次函數的哪一個單調區(qū)間上 ,從而應用單調性求最值 . 共 61 頁 33 類型三 二次函數根的分布問題 共 61 頁 34 ? ?? ?221212:,: a x bx c 0 a 0 .,14 0 ,00.b acbxxacxxa?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ????????解 題 準 備 一 元 二 次 方 程 的 根 常 有 以 下 幾 種 可 能設 實 系 數 一 元 二 次 方 程方 程 有 兩 個 不 等 正 根共 61 頁 35 ? ?? ?212122124 0 ,0,0 2 .4,300.b acbxxacxxab accxxa?? ? ? ???? ? ? ?????????? ? ? ??????????方 程 有 兩 個 不 等 負 根方 程 有 一 正 根 一 負 根共 61 頁 36 (4)二次方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的區(qū)間根問題 ,一般情況下需要從三個方面考慮 :① 判別式 。② 區(qū)間端點函數值的正負 。③ 對稱軸 與區(qū)間端點的關系 . 2ba??x共 61 頁 37 【 典例 3】 已知函數 f(x)=mx2+(m3)x+1的圖象與 x軸的交點至少有一個在原點右側 ,求實數 m的取值范圍 . [分析 ]本題涉及二次方程根的分布問題 ,很容易聯想到根與系數的關系 ,可根據韋達定理去解決 . 共 61 頁 38 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? [ ] 1 m 0 , f x 3x 1 , x,.2 m 0 , f 0 1 , 0 , 1 .m 0 , f x , 1 .x,.1, 0 ,3?? ? ? ?????????解 當 時 直 線 與 軸 的 交 點 為在 原 點 右 側 符 合 題 意當 時 因 為 所 以 拋 物 線 過 點若 的 開 口 向 下 如 圖 所 示二 次 函 數 圖 象 與 軸 的 兩 個 交 點 必 然 是 一 個 在 原 點 右 側一 個 在 原 點 左 側共 61 頁 39 ? ? ? ?? ?m 0 , f x , 2 .,m 1 m 9 ,( 3 ) 2 4 0 ,30,200 m 3 ,0 m 1 . , m , 1 .,mmmmm? ? ??????????????????? ??若 的 開 口 向 上 如 圖 所 示要 使 交 點 在 原 點 右 側 當 且 僅 當≥≤ 或 ≥解 得即 ≤ 綜 上 所 述 所 求 的 取 值 范 圍 是共 61 頁 40 類型四 冪函數的圖象和性質應用 解題準備 :冪函數性質的推廣 (1)一般地 ,當 α0時 ,冪函數 y=xα有下列性質 : ① 圖象都通過點 (0,0),(1,1
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