高考數(shù)學(xué)精品課件8一次函數(shù)?二次函數(shù)?冪函數(shù)(編輯修改稿)
2024-09-27 20:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 最 大 值且 滿 足綜 上 可 知 的 值 為 或共 61 頁(yè) 29 [探究 ]已知 f(x)=x2+3x5,x∈ [t,t+1],若 f(x)的最小值為 h(t),寫出 h(t)的表達(dá)式 . [分析 ]所求二次函數(shù)解析式固定 ,區(qū)間變動(dòng) ,可考慮區(qū)間在變動(dòng)過(guò)程中 ,二次函數(shù)的單調(diào)性 ,從而利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在區(qū)間上的最值 . 共 61 頁(yè) 30 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?22 [ ] , x 1 t 1 , t ,h t f t 1 t 1 3 t 1 5 ,h3,2352251.23 5 31,2 2 23 29.24t t 5t2 t t ,htttf?????????? ? ? ???????????? ? ? ? ??? ? ???????解 如 圖 所 示 函 數(shù) 圖 象 的 對(duì) 稱 軸 為當(dāng) ≤ 即 ≤ 時(shí)即 ≤當(dāng) ≤ 即 ≤ 時(shí)共 61 頁(yè) 31 ? ? ? ? ? ?2223255 1 ,22 9 5 3( ) , 3 t , h t f t t 3 t 54 2 23..352t t th t tt t t?? ??? ? ???? ? ? ?????? ??? ? ? ? ??????????? ? ? ????????當(dāng) 時(shí)≤綜 上 可 得 ≤共 61 頁(yè) 32 [評(píng)析 ]二次函數(shù)區(qū)間最值主要有三種類型 :軸定區(qū)間定 ,軸定區(qū)間動(dòng)和軸動(dòng)區(qū)間定 . 一般來(lái)說(shuō) ,討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 ,主要是看區(qū)間是落在二次函數(shù)的哪一個(gè)單調(diào)區(qū)間上 ,從而應(yīng)用單調(diào)性求最值 . 共 61 頁(yè) 33 類型三 二次函數(shù)根的分布問(wèn)題 共 61 頁(yè) 34 ? ?? ?221212:,: a x bx c 0 a 0 .,14 0 ,00.b acbxxacxxa?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ????????解 題 準(zhǔn) 備 一 元 二 次 方 程 的 根 常 有 以 下 幾 種 可 能設(shè) 實(shí) 系 數(shù) 一 元 二 次 方 程方 程 有 兩 個(gè) 不 等 正 根共 61 頁(yè) 35 ? ?? ?212122124 0 ,0,0 2 .4,300.b acbxxacxxab accxxa?? ? ? ???? ? ? ?????????? ? ? ??????????方 程 有 兩 個(gè) 不 等 負(fù) 根方 程 有 一 正 根 一 負(fù) 根共 61 頁(yè) 36 (4)二次方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的區(qū)間根問(wèn)題 ,一般情況下需要從三個(gè)方面考慮 :① 判別式 。② 區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù) 。③ 對(duì)稱軸 與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系 . 2ba??x共 61 頁(yè) 37 【 典例 3】 已知函數(shù) f(x)=mx2+(m3)x+1的圖象與 x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè) ,求實(shí)數(shù) m的取值范圍 . [分析 ]本題涉及二次方程根的分布問(wèn)題 ,很容易聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系 ,可根據(jù)韋達(dá)定理去解決 . 共 61 頁(yè) 38 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? [ ] 1 m 0 , f x 3x 1 , x,.2 m 0 , f 0 1 , 0 , 1 .m 0 , f x , 1 .x,.1, 0 ,3?? ? ? ?????????解 當(dāng) 時(shí) 直 線 與 軸 的 交 點(diǎn) 為在 原 點(diǎn) 右 側(cè) 符 合 題 意當(dāng) 時(shí) 因 為 所 以 拋 物 線 過(guò) 點(diǎn)若 的 開 口 向 下 如 圖 所 示二 次 函 數(shù) 圖 象 與 軸 的 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 必 然 是 一 個(gè) 在 原 點(diǎn) 右 側(cè)一 個(gè) 在 原 點(diǎn) 左 側(cè)共 61 頁(yè) 39 ? ? ? ?? ?m 0 , f x , 2 .,m 1 m 9 ,( 3 ) 2 4 0 ,30,200 m 3 ,0 m 1 . , m , 1 .,mmmmm? ? ??????????????????? ??若 的 開 口 向 上 如 圖 所 示要 使 交 點(diǎn) 在 原 點(diǎn) 右 側(cè) 當(dāng) 且 僅 當(dāng)≥≤ 或 ≥解 得即 ≤ 綜 上 所 述 所 求 的 取 值 范 圍 是共 61 頁(yè) 40 類型四 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 :冪函數(shù)性質(zhì)的推廣 (1)一般地 ,當(dāng) α0時(shí) ,冪函數(shù) y=xα有下列性質(zhì) : ① 圖象都通過(guò)點(diǎn) (0,0),(1,1
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