【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 每分鐘比乙多走（ 6050=） 10 米。這樣，即可求出甲追上乙所需時(shí)間。 計(jì)算： 50 4247。（ 6050） =200247。 10 =20（分鐘） 答：甲要走 20 分鐘才能追上乙。 例 4：張、李二人分別從 A、 B兩地同時(shí)相 向而行，張每小時(shí)行 5 千米，李每小時(shí)行 4千米，兩人第一次相遇后繼續(xù)向前走，當(dāng)張走到 B地，立即按原路原速度返回。李走到 A地也立即按原路原速度返回。二人從開(kāi)始走到第二次相遇時(shí)走了 4小時(shí)。求 A、 B兩地相距多少千米？ 分析：先畫出線段圖。 從圖中可以看到，張、李兩人從開(kāi)始走到第二次相遇，他 們所走的路程之和，應(yīng)是 A、 B兩地距離的 3倍。這一點(diǎn)是解答這道題的關(guān)鍵所在。 計(jì)算： （ 5＋ 4） 4247。 3 =9 4247。 3 =36247。 3=12（千米） 答： A， B 兩地相距 12 千米 ？解答時(shí)要注意些什么？ 有關(guān)種樹(shù)以及與種樹(shù)相似的一類應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題通常有兩種形式。一種是在不封閉的路線上植樹(shù)，另一種是在封閉的路線上植樹(shù)。經(jīng)常遇到的數(shù)量有：總距離、間隔長(zhǎng)及棵數(shù)。 如果在不封閉的路線上植樹(shù)，并且首、尾都植的話，也就是兩端都要栽 1棵。其關(guān)系式如下： ①總 距離247。間隔長(zhǎng) +1=棵數(shù) ②間隔長(zhǎng)（棵數(shù) 1） =總距離 ③總距離247。（棵數(shù) 1） =間隔長(zhǎng) 每?jī)煽脴?shù)之間的間隔，也可以稱作一段。間隔的長(zhǎng)度稱作間隔長(zhǎng)。 如果按照周圍栽樹(shù)（沿著圓形水池或方形場(chǎng)地等），也就是在封閉的路線上植樹(shù)，那么棵數(shù)與間隔數(shù)（段數(shù)）相等。 例 1：龍泉大道全長(zhǎng) 1380 米，計(jì)劃在路的兩旁每隔 12 米栽一棵樹(shù)，兩端都栽。共栽樹(shù)多少棵？ 分析：按照直線栽樹(shù)時(shí)，一般是兩端都栽，樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多 1。如同自己的 5個(gè)手指一樣， 5 個(gè)手指，有 4個(gè)間隔。 解答這道題時(shí)，可以先求出大道一旁所 栽樹(shù)的棵數(shù)，隨之，即可求出兩旁共栽樹(shù)的棵數(shù)了。 計(jì)算： （ 1380247。 12＋ 1） 2 =（ 115+1） 2 =116 2=232（棵） 答：共栽樹(shù) 232 棵。 例 2：花園村小學(xué)舉行秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，在圓形跑道的周圍安排檢查員。周長(zhǎng) 500 米，每隔 25 米安排一名檢查員。求應(yīng)安排檢查員多少名？ 分析：已知運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道是圓形的，在周圍安排檢查員人數(shù)同段數(shù)相等。 計(jì)算： 500247。 25=20（名） 答：應(yīng)安排檢查員 20 名。 例 3：河津路的一側(cè)原有木質(zhì)電線桿 86 根，每相鄰的兩根相距 42米。現(xiàn)在 計(jì)劃全都換成大型水泥電線桿，每相鄰的兩根相距 70 米。求需要大型水泥電線桿多少根？ 分析：為了求出需要大型水泥電線桿的根數(shù)，應(yīng)該求出這條路的全長(zhǎng)。已知這條路的一側(cè)原有木質(zhì)電線桿 86根，每相鄰的兩根相距 42 米，根據(jù)這兩個(gè)條件，可以求出這條街的全長(zhǎng)。但是要注意，間隔數(shù)比電線桿的根數(shù)少 1。 求出這條路的全長(zhǎng)之后，再根據(jù)水泥電線桿每相鄰的兩根之間相距70 米的條件，即可求出需要大型水泥電線桿的根數(shù)。 計(jì)算： （ 1）這條路全長(zhǎng)多少米？ 42（ 861） =3570（米） （ 2）需要大型水泥電線桿多 少根？ 3570247。 70+1=52（根） 答：需要大型水泥電線桿 52根。 ？怎樣分析這類問(wèn)題？ 盈是多余的意思，虧是不足的意思。平時(shí)在分物品時(shí)或者安排其他工作時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到多余或是不足的情況，可以根據(jù)多余以及不足的數(shù)量引出解題的線索。這類應(yīng)用題通常叫做盈虧問(wèn)題。 例 1：一個(gè)植樹(shù)小組去栽樹(shù)，如果每人栽 3棵，還剩下 15 棵樹(shù)苗；如果每人栽 5棵，就缺少 9棵樹(shù)苗。求這個(gè)小組有多少人？一共有多少棵樹(shù)苗？ 分析：已知如果每人栽 3 棵，還剩下 15 棵樹(shù)苗，也就是說(shuō)還有 15棵樹(shù)苗沒(méi)有栽 上，樹(shù)苗余下了；又知如果每人栽 5棵，就缺少 9棵樹(shù)苗，這就是說(shuō)，樹(shù)苗不夠了。按照第一種方案去栽，樹(shù)苗余下了，若按照第二種方案去栽，樹(shù)苗不足了。一個(gè)是余下一個(gè)是不足，這兩個(gè)方案之間相差多少棵呢？相差（ 15＋ 9=） 24 棵，也就是說(shuō)，如果按照第二種方案去栽的話，可以比第一種方案多栽 24棵樹(shù)。為什么能多栽 24棵樹(shù)呢？因?yàn)槊總€(gè)人多栽（ 53=） 2 棵。 由于每一個(gè)人多栽 2 棵樹(shù)，一共多栽 24 棵樹(shù)，即“ 2 棵樹(shù)”對(duì)應(yīng)于“ 1個(gè)人”。這樣，小組的人數(shù)可以求得。隨之，樹(shù)苗的棵數(shù)也可以求得。 計(jì)算：（ 1）小組的人數(shù)： （ 15＋ 9）247。（ 53） =24247。 2 =12（人） （ 2）樹(shù)苗的棵數(shù)： 3 12+15=51（棵） 答：這個(gè)小組有 12人，一共有 51 棵樹(shù)苗。 在解題時(shí)，常常要找兩個(gè)“差”。一個(gè)是總棵數(shù)之差，即第一種方案同第二種方案所栽樹(shù)苗的總差數(shù)；另一個(gè)是單量之差，即每個(gè)人所栽樹(shù)苗的差。有了這兩個(gè)差即可求出結(jié)果。因此，這種解題的思路也可以稱作“根據(jù)兩個(gè)差求未知數(shù)”。 例 2：悅悅每天早晨 7點(diǎn) 30 分從家出發(fā)上學(xué)去，如果每分鐘走 45米，則遲到 4分鐘到校；如果每分鐘走 75米，則可以提前 4分鐘到校。求從家出發(fā) 需要走多少分鐘才能準(zhǔn)時(shí)到校？悅悅的家離學(xué)校有多少米？ 分析：已知如果悅悅每分鐘走 45米，則遲到 4分鐘，這就是說(shuō)，按照規(guī)定到校的時(shí)刻來(lái)說(shuō)，還距離學(xué)校有（ 45 4=） 180 米的路；又知如果每分鐘走 75 米，則可以提前 4分鐘到校，這就是說(shuō)，到校之后還可以多走出（ 75 4=） 300 米的路。這樣，一個(gè)慢一個(gè)快，在同樣時(shí)間之內(nèi)，速度快要比速度慢多走出（ 180+300=） 480 米的路。又知每分鐘多走（ 7545=）30 米?？傊?，由于每分鐘多走 30米，一共多走出 480 米；因此，從家到學(xué)校所需要的時(shí)間就可以求出來(lái)了，隨之， 悅悅的家距離學(xué)校的米數(shù)也可以求出來(lái)了。 計(jì)算： （ 1）準(zhǔn)時(shí)到校需要多少分鐘？ （ 45 4+75 4）247。（ 7545） =480247。 30 =16（分鐘） （ 2）悅悅家與學(xué)校距離多少米？ 45 16+45 4 =720+180 =900（米） 答：準(zhǔn)時(shí)到校需要 16 分鐘，悅悅家離學(xué)校 900 米。 例 3：晶晶讀一本故事書(shū)，原計(jì)劃若干天讀完。如果每天讀 11 頁(yè)，可以比原計(jì)劃提前 2 天讀完；如果每天讀 13 頁(yè)，可以比原計(jì)劃提前 4天讀完。求原計(jì)劃多少天讀完？這本書(shū)共有多少頁(yè)？ 分析： 已知如果每天讀 11 頁(yè)，可以比原計(jì)劃提前 2天讀完，這就是說(shuō)，如果繼續(xù)讀 2天的話，還可以多讀（ 11 2=） 22 頁(yè)；又知如果每天讀 13頁(yè)，可以比原計(jì)劃提前 4 天讀完，這就是說(shuō)，如果繼續(xù)讀 4天的話，還可以多讀（ 13 4=） 52 頁(yè)。兩種情況，雖然都可以多讀，但是它們之間有差別。就是說(shuō)，在一定的日期之內(nèi)，第二種方法比第一種方法多讀（ 5222=） 30頁(yè)。為什么能多讀 30 頁(yè)呢？就是因?yàn)槊刻於嘧x（ 1311=）2 頁(yè)。由于每天多讀 2頁(yè)，結(jié)果一共可以多讀 30 頁(yè)。這是多少天讀的呢，問(wèn)題不就解決了嗎！ 計(jì)算：（ 1）原計(jì)劃多少天讀 完這本書(shū)？ （ 13 411 2）247。（ 1311） =（ 5222）247。 2 =30247。 2=15（天） （ 2）這本書(shū)共有多少頁(yè)？ 11（ 152） =11 13=143（頁(yè)） 答：這本書(shū)共 143 頁(yè)，原計(jì)劃 15天讀完。 ？ 和倍問(wèn)題是已知兩個(gè)數(shù)量的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少的應(yīng)用題。解答的時(shí)候，要以其中的一個(gè)數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)，也就是把它看作是一份的數(shù)，再根據(jù)已知的倍數(shù)關(guān)系，就可以知道另一個(gè)數(shù)量占幾份。如果是整數(shù)倍關(guān)系，就把較小的數(shù)看作是一份的數(shù) 為好。 例 1：果園里有蘋果樹(shù)和梨樹(shù)共 360棵，蘋果樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的 3倍。求蘋果樹(shù)、梨樹(shù)各多少棵？ 分析：蘋果樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的 3 倍，如果把梨樹(shù)的棵數(shù)看作 1份，那么蘋果樹(shù)的棵數(shù)就是 3份，兩種樹(shù)的棵數(shù)共是（ 1+3）份。又知兩種樹(shù)共 360 棵，這就可以先求出每 1份的棵數(shù)，也就是梨樹(shù)的棵數(shù)。然后求出蘋果樹(shù)的棵數(shù)。 計(jì)算：（ 1）梨樹(shù)； 360247。（ 1＋ 3） =360247。 4=90（棵） （ 2）蘋果樹(shù)： 90 3=270（棵） 答：蘋果樹(shù) 270 棵，梨樹(shù) 90 棵。 例 2：五年級(jí)兩個(gè)班學(xué)生共種向日葵 265棵，其 中甲班種向日葵比乙班種的2倍還多 25棵。求甲班、乙班各種多少棵？ 分析：這道題比一般的“和倍問(wèn)題”的條件有一些變化，即“甲班種的向日葵比乙班種的 2倍還多 25棵”。假如把這 25棵暫時(shí)減去，則甲班種的向日葵就恰好是乙班的 2倍。 計(jì)算：（ 1）乙班種了多少棵？ （ 26525）247。（ 2+1） =240247。 3 =80（棵） （ 2）甲班種了多少棵？ 80 2+25=185（棵） 答：甲班種了 185 棵，乙班種了 80棵。 例 3：兩箱茶葉共 66千克，如果從甲箱取出 9 千克放入乙箱，則乙箱茶葉的重量是甲箱的 2 倍。求兩箱原來(lái)各有茶葉多少千克？ 分析：不管是從甲箱取出茶葉放入乙箱，還是從乙箱取出茶葉放入甲箱，總之，兩箱茶葉的總重量是不變的，仍是 66 千克。這里可以運(yùn)用假定的方法，假定已經(jīng)從甲箱取出 9千克放入乙箱了，我們可以把原來(lái)的題目說(shuō)成是：兩箱茶葉共 66 千克，乙箱茶葉的重量是甲箱 的 2倍，求甲、乙兩箱茶葉各多少千克？然后，再求兩箱原有茶葉各多少千克？ 計(jì)算：（ 1）從甲箱取出 9千克放入乙箱后，甲箱還有茶葉多少千克？ 66247。（ 2+1） =22（千克） （ 2）甲箱原有茶葉多少千克？ 22＋ 9=31（千克） （ 3）乙箱原有茶葉多少千克？ 66— 31=35（千克） 答：甲箱原有茶葉 31千克，乙箱原有茶葉 35 千克。 解答和倍問(wèn)題的關(guān)系式如下： 總和247。（倍數(shù) +1） =較小的數(shù) 較小的數(shù)倍數(shù) =較大的數(shù) 或總和 較小的數(shù) =較大的數(shù) ？ 差倍問(wèn)題是已知兩個(gè)數(shù)量的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少的應(yīng)用題。如果兩個(gè)數(shù)量之間是整數(shù)倍關(guān)系，還是把較小的那個(gè)數(shù)量看作是一份為好。解答這類問(wèn)題時(shí)，要注意兩個(gè)數(shù)量的差相當(dāng)于較小數(shù)的幾倍。舉例如下： （ 1）如果甲數(shù)是乙數(shù)的 3倍，那么甲、乙兩數(shù)的差是乙數(shù)的（ 31）倍。 （ 2）如果甲數(shù)是乙數(shù)的 5倍，那么甲、乙兩數(shù)的差是乙數(shù)的（ 51）倍。 （ 3）如果甲數(shù)是乙數(shù)的 10 倍，那么甲、乙兩數(shù)的差是乙數(shù)的（ 101）倍。 解答差倍問(wèn)題的關(guān)系式如下： 兩數(shù)之差247。（倍數(shù) 1） =較小的數(shù) 較小的數(shù)倍數(shù) =較大的數(shù) 或較小的數(shù) +兩數(shù)之差 =較大的數(shù) 例 1：六（ 1）班與六（ 2）班原有圖書(shū)的本數(shù)一樣多，后來(lái)，六（ 1）班又買來(lái)新書(shū) 100 本，六（ 2）班從本班原有書(shū)中取出 180 本送給三年級(jí)同學(xué)。這時(shí)，六（ 1）班的圖書(shū)是六（ 2）班所剩圖書(shū)的 3倍。求兩班原有圖書(shū)各多少本？ 分析：原來(lái)兩個(gè)班的圖書(shū)本數(shù)一樣多，后來(lái)，六（ 1）班買進(jìn) 100 本，六（ 2）班送出 180本，這時(shí)，兩個(gè)班相差 280 本。又知，這時(shí)六（ 1）班的圖書(shū)是六（ 2）班所剩圖書(shū)的 3倍，則兩班圖書(shū)的相差數(shù)應(yīng)是六（ 2）班所剩圖書(shū)的（ 3— 1）倍，這樣，六（ 2）所剩圖書(shū)的本數(shù)即可求得。隨之，原有圖書(shū)本數(shù)也可以求出來(lái)了 。 計(jì)算：（ 1）六（ 2）班所剩圖書(shū)多少本？ （ 180＋ 100）247。（ 3— 1） =280247。 2=140（本） （ 2）兩個(gè)班原有圖書(shū)各多少本？ 140＋ 180=320（本） 答：兩個(gè)班原有圖書(shū)各 320 本。 例 2：第一糧倉(cāng)存的小麥比第二糧倉(cāng)多 96噸。后來(lái)，從兩倉(cāng)各運(yùn)出小麥 30 噸，所余小麥第一倉(cāng)恰是第二倉(cāng)的 3 倍。兩倉(cāng)原來(lái)各存小麥多少噸？ 分析：已知第一糧倉(cāng)存的小麥比第二糧倉(cāng)多 96噸。又知從兩倉(cāng)各運(yùn)出小麥 30噸，因?yàn)檫\(yùn)走的是相同的數(shù)量，所以，兩倉(cāng)原存小麥的差不變，仍是 96 噸。 運(yùn)出相同數(shù)量的小麥之后，所余小麥第一倉(cāng)是第二倉(cāng)的 3 倍，那么，第一倉(cāng)比第二倉(cāng)所多的小麥應(yīng)該是第二倉(cāng)余下小麥的（ 31）倍。于是，第二倉(cāng)余下的小麥噸數(shù)即可求得。再加上運(yùn)出的 30噸，就是第二倉(cāng)原存小麥的噸數(shù)。 計(jì)算：（ 1）第二倉(cāng)余下小麥多少噸？ 96247。（ 3－ 1） =48（噸） （ 2）第二倉(cāng)原存小麥多少噸？ 48+30=78（噸） （ 3）第一倉(cāng)原存小麥多少噸？ 78+96=174（噸） 答：第一倉(cāng)原存小麥 174 噸，第二倉(cāng)原存小麥 78 噸。 例 3：大水池里現(xiàn)在有水 880 立方米，小水池里現(xiàn)在有水 200 立方米。計(jì)劃往兩水池里注入同樣多的水，使大水池的水量是小水池 水量的 3倍。求兩水池各應(yīng)注入多少