小學(xué)數(shù)學(xué)問答手冊八、比和比例(編輯修改稿)
2025-09-26 21:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 質(zhì)。 具備了正比例的性質(zhì)。 反比例的性質(zhì)是：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量的任意兩個數(shù)值的比等于另一種量對應(yīng)的兩個數(shù)值比的反比。 例如：完成 1200 臺電視機的生產(chǎn)任務(wù)，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和完成的天數(shù)成反比例關(guān)系，每天產(chǎn)量中任意兩個數(shù)值的比，等于所對應(yīng)完成天數(shù)的兩個數(shù)值比的反比。 如下表： 從逆向看：臺數(shù)上 400 臺與 200 臺的比為 400∶ 200=2；其對應(yīng)天數(shù)比的反比為 6∶ 3=2。兩個比的比值相等，具備了反比例的性質(zhì)。 246．反比、反比例和反比例關(guān)系有什么區(qū)別？ 在比和比例這部分知識中，反比、反比例和反比例關(guān)系也是容易混淆的。不正確區(qū)分三者的確切含義，就會在憑借概念進行判斷和依據(jù)性質(zhì)進行計算上，產(chǎn)生“后遺癥”，最后還得溯本求源，從基本概念上進行澄清。因此，從防微杜漸的角度上，一開始就結(jié) 合教材進行正確區(qū)分，是非常必要的。 “反比”是與正比相對而言的，它們都不屬于比例的范疇。在兩個比中，如果一個比的前項和后項，分別是另一個比的后項和前項，這兩個比就叫做互為反比。 例如： 3∶ 4 的反比是 4∶ 3；反過來， 4∶ 3的反比是 3∶ 4。 “反比例”是對兩種相關(guān)聯(lián)的量對應(yīng)數(shù)值組成比的順序而言的。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，據(jù)此寫出的比例式稱為反比例。 例如：有一堆煤，每天燒煤 2 噸，可燒 12天，如果每天燒煤 4 噸，可以燒 6天，每天燒 6噸，可以燒 4天。從條件中的規(guī)律可見，煤的總重量一定，每天燒煤量與燒得天數(shù)成反比例。 “反比例關(guān)系”是成反比例的兩種量之間的數(shù)量關(guān)系。如果用字母 x、y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k 表示積（一定），其關(guān)系式為： x y=k（一定），在這個式子中， x 與 y 的關(guān)系，就是反比例關(guān)系。 247．什么叫做按比例分配的應(yīng)用題？ 在對物品或任務(wù)進行分配時，有時按照平均分配的方法，這種分配的方法也叫“勻分”。另一種分配方法不是平均分配，而是根據(jù)需要或其他情況，確定分配對象的不同份額，先找出總份額數(shù)（也就是 總份數(shù)），再求出每份額（每份數(shù)）的具體數(shù)量，然后根據(jù)不同份額求出各自分配到的具體數(shù)量。這種分配方法叫按比例分配，用按比例分配的方法去解答的應(yīng)用題，叫做按比例分配的應(yīng)用題。 例如：光華小學(xué)在植樹日，需完成植樹 168 棵的任務(wù)，按 3∶ 4∶ 5的比例，分配給四、五、六年級，求每個年級應(yīng)植樹多少棵？ 此題按一般應(yīng)用題解法，屬于歸一問題。 解題的過程為： （ 1）三個年級共多少份？ 3＋ 4+5=12（份） （ 2）平均每份是多少棵？ 168247。 12=14（棵） （ 3）四年級應(yīng)植多少棵？ 14 3=42（棵） （ 4）五年級應(yīng)植多少棵？ 14 4=56（棵） （ 5）六年級應(yīng)植多少棵？ 14 5=70（棵） 答：（略） 此題用按比例分配方法解，同樣要先求出總份數(shù)，但不求每份是多少棵，因為分配給三個年級的份額各占總份數(shù)的幾分之幾，也就是三個年級植的棵數(shù)各占總棵數(shù)（ 168 棵）的幾分之幾，所以可直接求出三個年級各自應(yīng)植的棵數(shù)。 解題過程為： （ 1）總份數(shù)： 3＋ 4＋ 5=12 答：（略） 248．正方形的邊長和面積為什么不成比例？ 在判斷比例的練習(xí)中，學(xué)生常把正方形的邊長與面積誤判成正比例。造成這種誤判，在于對正比例關(guān)系缺乏全面理解。對“兩種相關(guān)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化”，這句話是記住了，認(rèn)為邊長擴大，正方形的面積也會擴大，但這只是正比例關(guān)系含義的一半。另一句話，卻被忽略了，即：“如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定”。 對其忽略的部分，可通過列 出邊長與面積的對應(yīng)數(shù)值表，來進行準(zhǔn)確的判斷。 從表中的邊長和面積的數(shù)值來看，正方形的邊長和面積相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值并不相等。 由上邊所舉數(shù)例可以說明：正方形邊長的任意兩個數(shù)值的比與相對應(yīng)的面積的比，其比值都是不相等的，因此，正方形的邊長與面積不能成正比例。 除根據(jù)正比例的關(guān)系來說明正方形的邊長和面積不成比例外，還可以根據(jù)比例的判定式，來證明正方形的邊長和面積是不成比例的。求正方形面積的公式是： 無論是成正比例或反比例，其中必有一個量是一定的（或稱不變量）。由于正方形的特征之一是：正方形的四條邊的長度都相等，在上述公式中，找不出一定的量，如果一個邊長擴大了，其他邊長也必然相應(yīng)擴大，
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