【文章內(nèi)容簡介】 有 T值， 則用 （ ? x） P（ x）表示 例如 : 所有的機器人都是灰色的 （ ? x ） [ ROBOT(x) = COLOR(x,GRAY) ] 約束變元 全程量詞作用域 存在量詞（ Existential Quantifier） 若一個原子公式 P（ x），至少有一個變元 x，可使 P （ x）為 T值， 則用（ ? x） P（ x）表示。 例： (?x)INROOM(x,r1)（ 1號房間內(nèi)有個物體） 38 謂詞公式 – 原子公式的的定義： ? 用 P(x1， x2， … ， xn)表示一個 n元謂詞公式，其中 P為 n元謂詞， x1,x2,… ， xn為客體變量或變元。通常把 P(x1,x2,…,x n)叫做謂詞演算的 原子公式 ，或 原子謂詞公式 。 – 分子謂詞公式 ? 可以用連詞把原子謂詞公式組成復合謂詞公式，并把它叫做 分子謂詞公式 。 謂詞邏輯法 39 ? 合式公式 （ WFF， wellformed formulas） – 合式公式的遞歸定義 (1)原子謂詞公式是 合式 公式。 (2)若 A為合適公式，則～ A也是一個 合式 公式。 (3)若 A和 B都是 合式 公式，則 (A∧B) ， (A∨B) ，(A B)和 (A←→B) 也都是 合式 公式。 (4)若 A是 合式 公式， x為 A中的自由變元，則 ( x)A和 ( x)A都是 合式 公式。 (5)只有按上述規(guī)則 (1)至 (4)求得的那些公式，才是合式 公式。 例題： 試把下列命題表示為謂詞公式：任何整數(shù)，或者為整數(shù)或者為負數(shù)。 謂詞邏輯法 40 ? 合式 公式的性質(zhì) – 合式 公式的真值 – 等價（ Equivalence) 如果兩個 合式 公式，無論如何解釋，其真值表都是相同的，那么我們就稱此兩 合式 公式是等價的。 T F T F F F 表 21 真值表 P Q P∨ Q P ∧ Q P?Q ～ P T T T T T F F T T F T T F F F F T T 謂詞邏輯法 41 等價關系 ? (1 〉 否定之否定 ~(~P) 等價于 P ? (2)P ∨ Q 等價于 ~P= Q ? (3) 狄 摩根定律 ~(P ∨ Q) 等價于 ~P ∧ ~Q ~(P ∧ Q) 等價于 ~P ∨ ~Q ? (4 〉 分配律 P ∧ (Q ∨ R) 等價于 (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) P ∨ (Q ∧ R) 等價于 (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) ? (5) 交換律 P ∧ Q 等價于 Q ∧ P P ∨ Q 等價于 Q ∨ P 謂詞邏輯法 42 ? 6) 結合律 (P ∧ Q) ∧ R 等價于 P ∧ (Q ∧ R) (P ∨ Q) ∨ R 等價于 P ∨ (Q ∨ R) ? (7) 逆否律 P = Q 等價于 ~Q = ~P ? (8) ~(? x)P(x) 等價于 (? x)[~P (x) ] ~(? x)P(x) 等價于 (? x)[~P (x) ] ? (9) (? x)[P(x) ∧ Q(x)] 等價于 (? x)P(x) ∧ (? x)Q(x) (? x)[P(x) ∨ Q(x)] 等價于 (? x)P(x) ∨ (? x)Q(x) ? (10 〉 (? x)P(x 〉 等價于 (? y)P(y) (? x)P(x) 等價于 (? y)P(y) 43 置換與合一 ? 謂詞邏輯的推理 – 將推理規(guī)則應用于一定的合式公式（集），以產(chǎn)生新的合式公式。 ? 假元推理 ? 全稱化推理 ? 綜合推理 ? 思考：推理規(guī)則中存在項的變換與同一問題，如何實施？ 謂詞邏輯法 W1 W1?W2 ? W2 （ ?x） W（ x） ? W（ A） 任意變量 約束變元 ( ?x ) [ W1( x ) ? W2( x ) ] W1（ A） ? W2（ A） 44 ? 置換 (Substitution) ： – 在表達式中用置換項置換變量，例如用項（ A）替換函數(shù)表達式中的變量（ x）。一個表達式 E（ Expression）用一個置換 S（ Substitution）而得到的表達式的置換，記為 ES。 ? 例題：表達式 E： P[x,f(y),B]；置換：s1={z/x,w/y},s2={A/y}, s3={q(z)/x,A/y},s4={c/x,A/y} – Solution: ES1 = P[z,f(w),B]。 ES2 = P[x,f(A),B]。 ES3 = P[q(z),f(A),B]。 ES4 = P[c,f(A),B]。 ES1S2 = P[z,f(w),B]。 ES2S1 = P[z,f(A),B] 思考： (1) ES4S1， ES3S2？ (2) 置換的運算規(guī)則？ 謂詞邏輯法 45 ? 置換的性質(zhì) ? 可結合律 : （ LS1） S2 = L（ S1S2） （ S1S2） S3 = S1（ S2S3） 問題：請舉例說明？ ? 不可交換律 : S1S2 = S2S1 問題：請舉例說明？ 思考：什么置換是謂詞邏輯推理所需要的？ 謂詞邏輯法 / 46 ? 合一（ Unification)： – 合一： 尋找項對變量的置換，以使多個表達式一致的操作稱為 合一 。如果一個置換 s作用于表達式集 {Ei}的每個元素，則我們用 {Ei} s來表示置換例的集。 – 可合一： 如果存在置換 s使得表達式集 {Ei}置換后有： E1S＝ E2S＝ E3S＝ …, 則我們稱表達式集 {Ei}是可合一的 ， s 稱為 {Ei} 的 合一者 。 ? 例題： 表達式集 {P[x,f(y),B], P[x,f(B),B]} 的合一者： s ＝ { A/x,B/y } – 說明： P[x,f(y),B]s ＝ P[x,f(B),B]s ＝ P[A,f(B),B] 思考：還有其他合一者嗎？ 謂詞邏輯法 47 ? 最通用的合一者： 如果對表達式集 {Ei}的任一合一者 s，都存在某一 s’，使得 {Ei}s ＝ {Ei}gs’，則稱 g為 {Ei}的最通用合一者。 ? 問題：上例題中，最通用的合一者是什么？ ? 置換與合一的作用：謂詞邏輯推理的基本方法，就是尋找簡單有效置換合一，采用消解原理利用消解反演方法求解問題，詳見第三章。 謂詞邏輯法 48 語義網(wǎng)絡法 (Semantic Network Representation) – 語義網(wǎng)絡的結構 ? 定義 語義網(wǎng)絡是知識的一種圖解表示，它由節(jié)點和弧線或鏈線組成。節(jié)點用于表示實體、概念和情況等，弧線用于表示節(jié)點間的關系。 ? 組成部分 – 詞法 決定表示詞匯表中允許有哪些符號，它涉及各個節(jié)點