【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 25 30 35 40 45 0 . 100 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 6n ( s a m p l e s )Amplitude平方根升余弦濾波器的沖激響應(yīng) 圖 2 平方根升余弦濾波器的沖激響應(yīng)曲線 從上圖上不難看出來(lái)，平方根升余弦濾波器的沖激響應(yīng)很顯然的引入了符號(hào)間干擾（ ISI）即它的沖激響應(yīng)在相鄰的抽樣點(diǎn)上的值并不象升余弦濾波器那樣恒為 0。然而造成這一后果的原因在于，當(dāng)我們引入平方根升余弦濾波器的時(shí)候，就是認(rèn)為整個(gè)信道，也就是說(shuō)，包括信號(hào)發(fā)送端的濾波器和信號(hào)接收端的濾波器，總體的效果是避免了符號(hào)間干擾（ ISI），所以，單獨(dú)看這每一個(gè)濾波器，勿庸置疑，它們都是存在著符號(hào)間干擾（ ISI）的。 經(jīng)過(guò)平方根升余弦濾波器后 源代碼如下 : %x x2 是兩路輸入信號(hào)， fd是信號(hào)信息位的頻率， fs 是信號(hào)的采樣頻率 function [y1,y2]=rise_cos(x1,x2,fd,fs) %生成平方根升余弦濾波器 [yf, tf]=rcosine(fd,fs, 39。fir/sqrt39。)。 %對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行濾波 [y1, to1]=rcosflt(x1, fd,fs,39。filter/Fs39。, yf)。 [y2, to2]=rcosflt(x2, fd,fs,39。filter/Fs39。, yf)。 10 倍載波調(diào)制 將通過(guò)成形濾波器后的信號(hào)調(diào)制到 10 倍于原頻率的載波上。由于 在仿真的過(guò)程中，只能用離散的點(diǎn)來(lái)模擬連續(xù)信號(hào)，因而為了能夠顯示出一個(gè)正弦曲線，至少需要在一個(gè)正弦周期內(nèi)采樣到 4個(gè)以上的點(diǎn)，這里，我們?cè)谝粋€(gè)周期內(nèi)采 10 個(gè)點(diǎn)。假設(shè)最初的 0、1 信號(hào)的頻率是 1Hz，那么 I 路和 Q 路符號(hào)傳輸?shù)念l率是 1/4Hz，而 10 倍頻是建立在 I路或 Q路符號(hào)頻率的基礎(chǔ)上，也就是說(shuō)，載頻的頻率是 。按照前面的假設(shè)，那么相鄰兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔是 。而一個(gè)完整周期內(nèi)的正弦波形的幅值是相同的，都是對(duì)應(yīng)的這個(gè)周期內(nèi)的 I 路和 Q路線性疊加，調(diào)制后的信號(hào)為， tftQtftIty cc ?? 2s i n)(2c o s)()( ?? 其中， cf 為載波頻率。源代碼如下 : %載波調(diào)制 %x1,x2 代表兩路輸入信號(hào)， f是輸入信號(hào)的頻率， hf是載波的頻率 function [t,y]=modulate_to_high(x1,x2,f,hf) %產(chǎn)生兩個(gè)中間變量，用來(lái)存儲(chǔ)插值后的輸入信號(hào) yo1=zeros(1,length(x1)*hf/f*10)。 yo2=zeros(1,length(x2)*hf/f*10)。 n=1:length(yo1)。 %對(duì)輸入信號(hào)分別進(jìn)行插值，相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間加入 9 個(gè)點(diǎn)，且這 9 個(gè)點(diǎn)的值同第 0 個(gè)點(diǎn)的值相同 yo1(n)=x1(floor((n1)/(hf/f*10))+1)。 yo2(n)=x1(floor((n1)/(hf/f*10))+1)。 %生成輸出輸出信號(hào)的時(shí)間向量 t=(1:length(yo1))/hf*f/10。 %生成載波調(diào)制信號(hào) y=yo1.*cos(2*pi*hf*t)yo2.*sin(2*pi*hf*t)。 加入高斯白噪聲 將通過(guò)成形濾波器后的信號(hào)送到具有高斯白噪聲特征的加性信道中，相當(dāng)于在原信號(hào)上加入高斯白噪聲。由于高斯白噪聲加在了通過(guò)插值和濾波后的點(diǎn)上，因此在計(jì)算信噪比的時(shí)候存在一個(gè)信噪比換算的問(wèn)題。當(dāng)我們把仿真得到的誤碼率曲線同理論的誤碼率曲線相比較的時(shí)候，兩者的信噪比的定義必須是一致的。一致包括兩個(gè)方面，一是二者均為每 bit 符號(hào)上的信號(hào)功率和噪聲功率的比值，另一個(gè)是信號(hào)的功率是指那些信息點(diǎn)上的平均功率，噪聲也是指信息點(diǎn)上所對(duì)應(yīng)的噪聲的平均功率，但由于噪聲的功率譜密度是一個(gè)定值，所以噪聲的平均功率實(shí)際上就是噪聲的功率譜密 度。對(duì)于第二點(diǎn)，由于所有信號(hào)的平均功率和信息點(diǎn)上的信號(hào)的平均功率不同，所以需要在加入高斯噪聲的時(shí)候進(jìn)行糾正，具體的公式推導(dǎo)如下。 設(shè) SNR 是最后理論計(jì)算中的信噪比， 39。SNR 是加入高斯白噪聲后的整體信號(hào)（包括插值后的點(diǎn)）的信噪比 , Eb 是每 bit 信息點(diǎn)的平均能量， 39。Eb 是每 bit 信號(hào)的平均能量， No 是噪聲的平均功率，現(xiàn)在需要推導(dǎo)出 SNR 與 39。SNR 的關(guān)系。 ???????39。39。 SNRNoEbSNRNoEb ? EbEbSNRSNR 39。39。 ?。 即兩個(gè)信噪比的比值就是平均能量的比值。 源程序如下 : %對(duì)輸入的兩路信號(hào)加高斯白噪聲，返回處理后的兩路信號(hào)，信息點(diǎn)等效 bit 信噪比為snr 的值 function [y1,y2]=generate_noise(x1,x2,snr) %snr1 代表 snr 對(duì)應(yīng)的符號(hào)信噪比 snr1=snr+10*log10(4)。 %算出所有信號(hào)的平均功率 ss=var(x1+i*x2,1)。 %加入高斯白噪聲 y=awgn([x1+j*x2],snr1+10*log10(ss/10),39。measured39。)。 y1=real(y)。 y2=imag(y)。 給出加入高斯白噪聲的兩路信號(hào)波形。 匹配濾波器 在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，濾波器是不可缺少的。濾波器的一個(gè)作用是使基帶信號(hào)頻譜成形，例如為了滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，基帶信號(hào)頻譜通常采用升余弦滾降形狀，這一點(diǎn)在波形成形部分已經(jīng)有了較詳細(xì)的介紹。而濾波器的另一個(gè)重要作用是在接收端限制白噪聲，將信號(hào)頻帶外的噪聲濾掉，減少它對(duì)信號(hào)正確判決的影響。為了能夠使濾波器輸出信噪比在信息抽樣時(shí)刻的信噪比最大，所以引入了匹配濾波器。 假設(shè)匹配濾波器的頻率傳遞函數(shù)為 )(fH ，時(shí)域沖激響應(yīng)為 )(th 。濾波器輸入為發(fā)送 信號(hào)與噪聲的疊加，即 )()()( tntStx ?? 這里， )(tS 為信號(hào)，它的頻譜函數(shù)為 )(fS 。 )(tn 為白色高斯噪聲，其雙邊功率譜密度為 20n 。濾波器的輸出為 )()]()([)( thtntSty ??? 其中信號(hào)部分為 ??????? dfefHfSthtSty ftjS ?2)()()()()( 在 Tt? 時(shí)刻輸出的信號(hào)抽樣值為 ????? dfefHfSTy fTjS ?2)()()( 濾波器輸出噪聲的功率譜密度為 2|)(|)()(0 fHfFfF nn ? 平均功率為 ????? dffHfFN n 20 |)(|)(0 因此， Tt? 時(shí)刻的輸出信噪比為 ?????????dffHfFdfefHfSS N RnfTj22|)(|)(|)()(| ? 匹配濾波器的傳遞函數(shù)使 SNR 達(dá)到最大。在這里利用 Schwartz 不等式求解，最后得到傳遞函數(shù)的表達(dá)式為 fTefKSfH ?2* )()( ?? 即傳遞函數(shù)與信號(hào)頻譜的復(fù)共軛成正比。 傳遞函數(shù)的時(shí)域響應(yīng)為 )()( tTKSth ?? 匹配濾波器的最大輸出信噪比為 ???? ?? 00 2 22/ |)(| nEdfn fSSNR s 其中， sE 為觀察間隔內(nèi)的信號(hào)能量。 具體到這個(gè)通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)的時(shí)域響應(yīng)為 )()()()( 00 tThthTtS ???? ? 其中 )(0th 是平方根升余弦濾波器的沖激響應(yīng)。 結(jié)合上式可以得到 )()( 0 tKhth ? 匹配濾波器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有與發(fā)射端的基帶成形濾波器相同的滾降系數(shù)的平方根升余弦濾波器。 接收端的 “ 匹配濾波 ” 是針對(duì)發(fā)射端的成形濾波而言，與成形濾波相匹配實(shí)現(xiàn)了數(shù)字通信系統(tǒng)的最佳接收。 它與基帶成形濾波器共同構(gòu)成了一個(gè)奈奎斯特濾波器。源代碼同平方根升余弦濾波器的源代碼相同。 采樣 由于從匹配濾波器出來(lái)的信號(hào)的點(diǎn)數(shù) 8倍于原來(lái)信息的點(diǎn)數(shù)，為了恢復(fù)出原信號(hào)，所以需要對(duì)該信號(hào)進(jìn)行采樣。從匹配濾波器出來(lái)時(shí)，首先要剔除卷積過(guò)程中冗余的點(diǎn)，接著抽取現(xiàn)在信號(hào)中的第 1個(gè)，第 9 個(gè)，??，第 8 k＋ 1 個(gè)點(diǎn)，源代碼如下： function [y1,y2]=pick_sig(x1,x2,ratio) y1=x1(ratio*3*2+1:ratio:length(x1))。 y2=x2(ratio*3*2+1:ratio:length(x1))。 判決解調(diào) 經(jīng)過(guò)前邊的匹配濾波器解調(diào)或者稱為相關(guān)解調(diào)產(chǎn)生了一組向量，在這里就是一個(gè)一維的向量，根據(jù)最大后驗(yàn)概率（ MAP）準(zhǔn)則（由于各個(gè)信號(hào)的先驗(yàn)概率相等，所以頁(yè)可以認(rèn)為是最大似然準(zhǔn)則），得到了最小距離檢測(cè)。具體在本仿真系統(tǒng)中，判斷為各個(gè)信號(hào)的門(mén)限如表 2 所示。判決后得到的數(shù)據(jù)再按照 格雷碼的規(guī)則還原成 0、 1 信號(hào)，最終將兩路 0、 1 信號(hào)合成一路 0、 1 信號(hào)，