【文章內(nèi)容簡介】 （組）的數(shù)值解。 例 315 solve(39。a*x^2 + b*x + c39。) solve(39。a*x^2 + b*x + c39。,39。b39。) solve(39。x + y = 139。,39。x 11*y = 539。) A = solve(39。a*u^2 + v^239。, 39。u v = 139。, 39。a^2 5*a +639。) 計算結(jié)果為： ans = [ 1/2/a*(b+(b^24*a*c)^(1/2))] [ 1/2/a*(b(b^24*a*c)^(1/2))] ans = (a*x^2+c)/x ans = x: [1x1 sym] y: [1x1 sym] A = a: [4x1 sym] u: [4x1 sym] v: [4x1 sym] 微積分 命令 3 符號函數(shù)的積分 函數(shù) int 格式 R = int(S,v) %對符號表達(dá)式 S中指定的符號變量 v計算不定積分。注意的是，表達(dá)式 R只是函數(shù) S的一個原函數(shù)，后面沒有帶任意常數(shù) C。 R = int(S) %對符號表達(dá)式 S中的符號變量 v計算不定積分，其中 v=findsym(S)。 R = int(S,v,a,b) %對表達(dá)式 s中指定的符號變量 v計算從 a到 b的定積分 R = int(S,a,b) %對符號表達(dá)式 s中的符號變量 v計算從 a到 b的定積分，其中 v=findsym(S)。 例 327 syms x z t alpha INT1 = int(2*x/(1+x^3)^2) 第 1章 矩陣及其基本運算 13 INT2 = int(x/(1+z^2),z) INT3 = int(INT2,x) INT4 = int(x*log(1+x),0,1) INT5 = int(2*x, sin(t), 1) INT6 = int([exp(t),exp(alpha*t)]) 計算結(jié)果為： INT1 = 2/9/(x+1)+2/9*log(x+1)1/9*log(x^2x+1)2/9*3^(1/2)*atan(1/3*(2*x1)*… 3^(1/2))2/9*(2*x1)/(x^2x+1) INT2 = x*atan(z) INT3 = 1/2*x^2*atan(z) INT4 = 1/4 INT5 = 1sin(t)^2 INT6 = [ exp(t), 1/alpha*exp(alpha*t)] 命令 4 常微分方程的符號解 函數(shù) dsolve 格式 r = dsolve(39。eq1,eq2,? 39。,39。cond1,cond2,? 39。,39。v39。) 說明 對給定的常微分方程（組） eq1,eq2,… 中指定的符號自變量 v，與給定的邊界條件和初始條件 cond1,cond2,? .求符號解（即解析解） r；若沒有指定變量 v，則缺省變量為 t；在微分方程（組）的表達(dá)式 eq中， 大寫字母 D表示對自變量 (設(shè)為 x)的微分算子： D=d/dx，D2=d2/dx2， … 。微分算子 D后面的字母則表示為因變量，即待求解的未知函數(shù)。初始和邊界條件由字符串表示： y(a)=b， Dy(c)=d， D2y(e)=f，等等，分別表示 b)x(y ax ?? ，d)x(y cx ?? ? ， f)x(y ex ??? ? ；若邊界條件少于方程（組）的階數(shù)，則返回的結(jié)果 r中會出現(xiàn)任意常數(shù) C1， C2， … ； dsolve命令最多可以接受 12個輸入?yún)⒘浚òǚ匠探M與定解條 件個數(shù)，當(dāng)然我們可以做到輸入的方程個數(shù)多于 12個，只要將多個方程置于一字符串內(nèi)即可）。若沒有給定輸出參量，則在命令窗口顯示解列表。若該命令找不到解析解，則返回一警告信息，同時返回一空的 sym對象。這時，用戶可以用命令 ode23或 ode45求解方程組的數(shù)值解。 例 328 D1 = dsolve(39。(Dy)^2 + y^2 = 139。,39。y(0) = 039。) % 帶一個定解條件 D2 = dsolve(39。Dx = a*x39。) D3 = dsolve(39。Dx = a*x39。,39。x(0) = 139。,39。s39。) 計算結(jié)果為： D1 = [ sin(t)] [ sin(t)] D2 = C1*exp(a*t) D3 = exp(a*s) 14 符號函數(shù)的作圖 命令 3 符號函數(shù)的三維網(wǎng)格圖 函數(shù) ezmesh 格式 ezmesh(f) %畫出二元數(shù)學(xué)符號函數(shù) f=f(x,y)的網(wǎng)格圖。函數(shù) f將顯示于缺省的平面區(qū)域 [2π x2π， 2π y2π ]內(nèi)。系統(tǒng)將根據(jù)函數(shù)變動的激烈程度自動選擇相應(yīng)的計算柵格。若函數(shù) f在某些柵格點上沒有定義，則這些點將不顯示。 ezmesh(f,domain) %在指定的定義域 domain 內(nèi)畫出二元函數(shù) f(x,y)的網(wǎng)格圖，定義域 domain 可以是四維向量 [xmin,xmax,ymin,ymax]或二維向量[min,max]（其中顯示區(qū)域為： minxmax， minymax）。 ezmesh(x,y,z) %在缺省的矩形定義域范圍 [2π s2π ,2π t2π ]內(nèi)畫參數(shù)形式函數(shù) x=x(s,t)、 y=y(s,t)、 z=z(s,t)的二元函數(shù) z=f(x,y)的網(wǎng)格圖。 ezmesh(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax]) %在指定的矩形定義域范圍 [sminssmax，minttmax]內(nèi)畫參數(shù)形式函數(shù) x=x(s,t)、 y=y(s,t)、 z=z(s,t)的二元函數(shù) z=f(x,y)的網(wǎng)格圖。 ezmesh(x,y,z,[min,max]) %用指定的矩形定義域 [minxmax,minymax]畫出函數(shù) z=f(x,y)的網(wǎng)格圖。 ezmesh(f,? ,n) %用指定 n*n 個柵格點，在缺?。ㄈ魶]有指定）的區(qū)域內(nèi)畫出函數(shù) f網(wǎng)的圖形。 n的缺省值為 60。 ezmesh(? ,39。circ39。) %在 一圓形區(qū)域（圓心位于定義域在中心）的范圍內(nèi)畫出函數(shù)f的網(wǎng)格圖形。 例 331 f = [39。3*(1x)^2*exp((x^2) (y+1)^2)39。 ... 39。 10*(x/5 x^3 y^5)*exp(x^2y^2)39。 ... 39。 1/3*exp((x+1)^2 y^2)39。]。 ezmesh(f,[pi,pi]) 圖形結(jié)果為：（圖 36） 第 1章 矩陣及其基本運算 15 命令 6 三維參量曲線圖 函數(shù) ezplot3 格式 ezplot3(x,y,z) %在缺省的范圍 0t2π內(nèi)畫空間參數(shù)形式的曲線 x=x(t)、 y=y(t)與 z=z(t)的圖形。 ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax]) %在指定的范圍 tmin t 曲線 x=x(t)、 y=y(t)與 z=z(t)的圖形。 ezplot3(? ,39。animate39。) %以動畫形式畫出空間三維曲線。 例 335 syms t。 ezplot3(t*sin(t), t*cos(t), t,[0,20*pi]) 圖形結(jié)果為圖 310。 圖 310 三維曲線圖 16 命令 12 創(chuàng)建符號數(shù)值、變量與對象 函數(shù) sym 格式 S = sym(A) %用輸入?yún)⒘?A，構(gòu)造一類型為‘ sym’的對象 s。若 A為字符串，則 S 為符號數(shù)值或變量；若 A為一數(shù)值標(biāo)量或矩陣，則 S 為代表所給數(shù)值的符號表達(dá)式。 x = sym(39。x39。) %創(chuàng)建一名字為‘ x’的符號變量，且將結(jié)果存于 x。 第 5章 優(yōu)化問題 線性規(guī)劃問題 線性規(guī)劃問題是目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性函數(shù)的問題， 解決的線性規(guī)劃問 題的標(biāo)準(zhǔn)形式為： min nRxxf ?? ： bxA ?? beqxAeq ?? ubxlb ?? 其中 f、 x、 b、 beq、 lb、 ub為向量， A、 Aeq為矩陣。 其它形式的線性規(guī)劃問題都可經(jīng)過適當(dāng)變換化為此標(biāo)準(zhǔn)形式。 在 版中，線性規(guī)劃問題（ Linear Programming）已用函數(shù) linprog 取代了 lp函數(shù)。當(dāng)然，由于版本的向下兼容性，一般說來，低版本中的函數(shù)在。 函數(shù) linprog 格式 x = linprog(f,A,b) %求 min f 39。 *x bxA ?? 線性規(guī)劃的最優(yōu)解。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式約束 beqxAeq ?? ，若沒有不等式約束bxA ?? ，則 A=[ ]， b=[ ]。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定 x的范圍 ubxlb ?? ，若沒有等式約束beqxAeq ?? ，則 Aeq=[ ]， beq=[ ] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %設(shè)置初值 x0 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options為指定的優(yōu)化參數(shù) [x,fval] = linprog(? ) % 返回目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，即 fval= f 39。 *x。 [x,lambda,exitflag] = linprog(? ) % lambda為解 x的 Lagrange乘子。 [x, lambda,fval,exitflag] = linprog(? ) % exitflag為終止迭代的錯誤條件。 [x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(? ) % output為關(guān)于優(yōu)化的一些信息 說明 若 exitflag0表示函數(shù)收斂于解 x， exitflag=0表示超過函數(shù)估值或迭代的最大數(shù)第 1章 矩陣及其基本運算 17 字， exitflag0表示函數(shù)不收斂于解 x；若 lambda=lower 表示下界 lb， lambda=upper表示上界 ub， lambda=ineqlin表示不等式約束， lambda=eqlin表示等式約束， lambda中的非 0元素表示對應(yīng)的約束是有效約束； output=iterations 表示迭代次數(shù)， output=algorithm 表示使用的運算規(guī)則， output=cgiterations表示 PCG迭代次數(shù)。 例 51 求下面的優(yōu)化問題 min 321 x6x4x5 ??? 20xxx 321 ??? 42x4x2x3 321 ??? 30x2x3 21 ?