【文章內(nèi)容簡介】 ⑤ 當(dāng) ? =1 ( qi ,1?? )時(shí)，是 TARCH模型 。 ⑥當(dāng) i? =0 ( qi ,1?? )， j? =0( pj ,1?? )時(shí)，是 NARCH模型 。 ⑦當(dāng) ??? 時(shí)，是 Log ARCH模型。 計(jì)算 VaR的 RiskMetrics 模型 作為與 GARCH 計(jì)算 VaR 效果的對比，我們簡單介紹一下 Riskmeteics 模型。Riskmetrics 風(fēng)險(xiǎn)控制模型 1994 年 10 月由 JPMan 公司風(fēng)險(xiǎn)管理部門推出，是世界上第一個(gè)定量計(jì)算 VaR 的模型。它的主要思想來自指數(shù)移動平均方法。指數(shù)移動平均方法對時(shí)間序列中的數(shù)據(jù)采取不等權(quán)重。它根據(jù)歷史數(shù)據(jù)距當(dāng)前時(shí)刻的遠(yuǎn)近，分別賦予不同的權(quán)重，距離現(xiàn)在越近，賦予的權(quán)重越大，距離現(xiàn)在越遠(yuǎn)的歷史信息所起的作用越小。為了使賦予的權(quán)重簡單化，指數(shù)移動平均方法引入一個(gè)參數(shù) λ 決定權(quán)重的分配。 λ 稱為衰減因子 (Decay Factor)，它的 取值在 0~1 之間。對于 λ 的估計(jì)通常都采用均方根誤差原則 (RMSE)，即選取使預(yù)測的均方根誤差達(dá)到最小的 λ 值。 指數(shù)移動平均方法估計(jì)收益的標(biāo)準(zhǔn)差還有一個(gè)顯著的特點(diǎn)，就是可以將方差的估計(jì)公式寫成迭代形式，這將有助于利用計(jì)算機(jī)處理龐大的數(shù)據(jù)。迭代公式如下所示： 在反復(fù)計(jì)算的基礎(chǔ)上， JP 摩根集團(tuán)的 Riskmetrics 系統(tǒng)對它對日回報(bào)數(shù)據(jù)的波動性的估計(jì)中都取衰減因子 λ為 。目標(biāo)期為一個(gè)月的金融資產(chǎn)的衰減因子λ為 ，迭代計(jì)算的起點(diǎn)為： 在 RiskMetrics 中， M 取 74。 用參數(shù)法計(jì)算 VaR時(shí)的分布問題 計(jì)算 VaR還有一個(gè)分布問題要考慮，通常的模型假設(shè)殘差服從正態(tài)分布，但在實(shí)際應(yīng)用中，收益序列常常存在著尖峰、厚尾性，即回報(bào)率分布的峰度比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度高。這表明股票投資比其它行為對更多的人而言具有同向影響，即市場具有收益時(shí)更多的人會有收益，市場虧損時(shí)，更多的人會虧損，暴發(fā)戶和暴跌戶為少數(shù)。由于金融時(shí)間序列的尖峰、厚尾性，計(jì)算 VaR時(shí)應(yīng)該考慮用于描述尾部特征的 t分布、廣義誤差分布 (Generalized Error Distribution ,GED分布 )。 其分布密度函數(shù)分 別為： )),1(1,0),1(0,0,0()(0110qipj iijpjjtjitiqiitit?? ??????????? ???????????????????? ???202 )1( itiit r ?????? ???2 1|2202 |1 )1()1( ????? ????? ? tttitiitt rr ????????? Mi it rM 1 220 1? 其中： 0, ?????? vx ， v 為常數(shù)，可以視為 t 分布或 GED 分布的自由度 , )(?? 為伽瑪函數(shù)。 VaR模型的準(zhǔn)確性檢驗(yàn) VaR模型的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)是指 VaR模型的測量結(jié)果對實(shí)際損失的覆蓋程度。例如，假定給出了 95%置信度下的 VaR，則 VaR 模型的準(zhǔn)確性是指實(shí)際損益結(jié)果超過 VaR 的概率是否小于5%。 VaR 模型的準(zhǔn)確性有多種表示形式，因此其檢驗(yàn)方法也有多種，一個(gè)通行的方法是Kupiec(1995)提出的失敗頻率檢驗(yàn)法。他假定 VaR估計(jì)具有時(shí)間獨(dú)立性，實(shí)際損失超過 VaR的估計(jì)記為失敗，實(shí)際損失低于 VaR的估計(jì)記為成功，則失敗觀察的二項(xiàng)式結(jié)果代表了一系列獨(dú)立的貝努里試驗(yàn)，失敗的期望概率為 cp ??1* (c 為置信度 )。假定計(jì)算 VaR的置信度為 C，實(shí)際考察天數(shù)為 T，失敗天數(shù)為 N，則失敗頻率為 )/( TNp 。零假設(shè)為 *pp? 。這樣對 VaR 模型準(zhǔn)確性的評估就轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)失敗頻率 P是否顯著不同于 P*。 Kupiec提出了對零假設(shè)最合適的檢驗(yàn)是似然比率檢驗(yàn)： ])1l n [ (2]**)1l n [ (2 NNTNNT ppppLR ?? ????? 在零假設(shè)條件下，統(tǒng)計(jì)量 LR服從自由度為 1的 2? 分布。 三、 實(shí)證分析 數(shù)據(jù)選取與時(shí)段選擇： 由于在中國股市上并無唯一的權(quán)威市場股票指數(shù)。上海證券交易所和深圳證券交易所都分別根據(jù)本交易所上市股票建立了一系列股票指數(shù)。本文根據(jù)研究需要，以及對于股市發(fā)展的代表情況來看，本文選擇了上證指數(shù) (證券代碼 999999)、深證綜指 (證券代碼 399106)以及上證 180指數(shù)。從選擇樣本的范圍考慮來看，即包括能反映上海交易所股票交易情況的指數(shù)，又包括能反映深圳交易所股票交易情況的指數(shù)；從股指的計(jì)算情況來看，既包括以所有股權(quán) (包括流通股與非流通股 )計(jì)價(jià)的綜合指數(shù)，又包括僅以流通股計(jì)權(quán)重的成份指數(shù)；從樣本時(shí)間來看，既包括資本市場成立不久就編制的上證指數(shù)、深證綜指，又包括采納國際經(jīng)驗(yàn)，在股市發(fā)展一段時(shí)間以后所編制的上證 180指數(shù)。所以覆蓋面廣、代表性強(qiáng)。 盡管上證指數(shù) 1990年 12月 19日即開始公布，深證指數(shù) 1991年 4月 3日開始公布，但是由于開始 階段，進(jìn)入流通的樣本股票數(shù)量少，而且交易制度不完善，股市投機(jī)性強(qiáng)，所以股市異常波動性太大。 圖 1 各指數(shù)分年度方差波動圖 ???????? ????? ?? 2/)1(22/1 ))(1)2/()( )2/)1((),( vvxvv vvxf ????????? ???????? ?????? 2/2/32/1)/1( )/3(||e x p)/1(2 )/3(),(vv vvxvvvvxf092 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03上證指數(shù) 深證綜指 上證1 8 0 從圖中易知， (1) 每種指數(shù)波動趨勢基本相同，反應(yīng)了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)變化情況 (2) 9 97年后，波動趨于平穩(wěn)，所有指數(shù)方差變化值小于 ： 考慮到我國股市制度變化對收益率變化有很大影響，因此在時(shí)段選擇上再考慮股市交易制度的變化：為了保證股市穩(wěn)定，防止過度投機(jī)行為，中國股票市 場交易 1996年 12月 16日開始實(shí)行 T+1交易制度，以及實(shí)施漲跌停板限制，即規(guī)定除上市首日以外，股票、基金類證券在一個(gè)交易的交易價(jià)格相對上一個(gè)交易日收市價(jià)格的漲跌幅不得超過 10%。 綜合以上因素，把整個(gè)數(shù)據(jù)分析時(shí)段選擇為 1997年 1月 1日至 2020年 12月 31日，數(shù)據(jù)來源為香港理工大學(xué)中國會計(jì)與金融研究中心和深圳市國泰安信息技術(shù)有限公司聯(lián)合開發(fā)的“中國股票研究市場交易數(shù)據(jù)庫” (CSMAR數(shù)據(jù)庫， 2020)。數(shù)據(jù)處理與分析采用軟件為 。 數(shù)據(jù)基本分析 各股指的收 益率形式 各股指收益率采用自然對數(shù)收益率形式，即： 1lnln ??? ttt ppr 其中： tp 是各股指每日收盤價(jià)， 1?tp 是前一日收盤價(jià) 各股指的基本統(tǒng)計(jì)特征 表 1 各股票指數(shù)的基本統(tǒng)計(jì)特征 () 指數(shù)簡稱 均值 最大值 最小值 方差 偏度 峰度 JB檢測值 Prob 上證指數(shù) 深證綜指 上證 180* 說明：上證 180取代原上證 30指數(shù)，正式發(fā)布從 2020年 7月 4日，所以其統(tǒng)計(jì)特征的時(shí)間為 根據(jù)上表所得的各股票指數(shù)對數(shù)收益的偏度、峰度以及 JB檢測值可知，幾種 指數(shù)都不符合正態(tài)分布 ,利用 圖也可進(jìn)一步得知，各股指收益存在著明顯的尖峰、厚尾特征。 由于篇幅所限，以下分析以上證指數(shù)為例，進(jìn)行詳細(xì)說明，其它指數(shù)的分析方法相同，僅列出結(jié)論。 如圖 2所示，為上證指數(shù)對數(shù)日收益率直線圖，從圖中直觀可見，收益率存在著叢集性效應(yīng) (即一次大的波動后往往伴隨著大的波動，一次小的波動后往往伴隨著小的波動 )。 圖 2 上證指數(shù)對數(shù)日收益率圖 ： 用單位根方法對檢驗(yàn)時(shí)間序列的 平穩(wěn)性，得到結(jié)果如下表所示，由表可知，對數(shù)日收益 率時(shí)間序列在 5%標(biāo)準(zhǔn)下是十分顯著平穩(wěn)的。 ADF 檢驗(yàn)值 5% 標(biāo)準(zhǔn) ： 對上證指數(shù)的 10階滯后量求自相關(guān)函數(shù)值與偏自樣關(guān)函數(shù)值，如下圖 3所示。由此可 知上證指數(shù)的對數(shù)日收益率之間相關(guān)性并不顯著，但在高階后呈弱相關(guān)。 圖 3 上證指數(shù)對數(shù)日收益率自相關(guān)圖 ： 因?yàn)橹庇^觀察，可以看出上證指數(shù)的日收益率存在叢集性效應(yīng)，可 能存在異方差現(xiàn)象， 因此，對上證指數(shù)進(jìn)行 LM異方差檢驗(yàn)，結(jié)果如下： ARCH(q) LM 值 概率 結(jié)論 Q=1 存在異方差 Q=2 存在異方差 Q=3 存在異方差 Q=4 存在異方差 ARCH族模型計(jì)算 VaR結(jié)果 根據(jù)以上分析知，上證指數(shù)對數(shù)日收益率為平穩(wěn)序列，且不存在自相關(guān)，所以收益方程為一般均值回歸方程。在建立 GARCH族模型之前，用 AIC與 SIC信息準(zhǔn)則，經(jīng)過反復(fù)試算，判斷滯后階數(shù) (p,q)為 (1,1)比較合適，所以以下模型均為 GARCH(1,1)類模型： GARCH