matlab第五章符號(hào)計(jì)算(編輯修改稿)
2024-09-26 09:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 = 7286977268806824*2^(52) ans = 【例 】各種多項(xiàng)式表示形式之間的轉(zhuǎn)換 syms x。f=x^3+2*x^23*x+5。 sy2p=sym2poly(f) p2st=poly2str(sy2p,39。x39。) p2sy=poly2sym(sy2p) pretty(f,39。x39。) sy2p = 1 2 3 5 p2st = x^3 + 2 x^2 3 x + 5 p2sy = x^3+2*x^23*x+5 3 2 x + 2 x 3 x + 5 符號(hào)微積分 符號(hào)序列的求和 【例 】求 ? ????103tt kt， ??? ?????? ??1 2)1()12( 1kkkk syms k t。f1=[t k^3]。f2=[1/(2*k1)^2,(1)^k/k]。 s1=simple(symsum(f1)) s2=simple(symsum(f2,1,inf)) s1 = [ 1/2*t*(t1), k^3*t] s2 = 9 [ 1/8*pi^2, log(2)] 符號(hào)微分和 jacobian 矩陣 【例 】求 ?????? xxt tadxd lnc os 22dtd ?????? xxt ta lncos 3 和 dxdtd2 ?????? xxt ta lncos 3 syms a t x。f=[a,t^3。t*cos(x), log(x)]。 df=diff(f) dfdt2=diff(f,t,2) dfdxdt=diff(diff(f,x),t) df = [ 0, 0] [ t*sin(x), 1/x] dfdt2 = [ 0, 6*t] [ 0, 0] dfdxdt = [ 0, 0] [ sin(x), 0] 【例 】求???????????)s in ()c o s ( 2121 2xxxexfx的 jacobian 矩陣。 syms x1 x2 x3。f=[x1*exp(x2)。x2。cos(x1)*sin(x2)]。 v=[x1 x2]。fjac=jacobian(f,v) fjac = [ exp(x2), x1*exp(x2)] [ 0, 1] [ sin(x1)*sin(x2), cos(x1)*cos(x2)] 符號(hào)積分 通用積分指令 交互式近似積分指令 符號(hào)積分示例 【例 】求 dxxxbxax?????????sin12 。演示：積分指令對(duì)符號(hào)函數(shù)矩陣的作用。 syms a b x。f=[a*x,b*x^2。1/x,sin(x)]。 disp(39。The integral of f is39。)。pretty(int(f)) The integral of f is [ 2 3] [1/2 a x 1/3 b x ] [ ] [ log(x) cos(x) ] 10 【例 】求 ?x dtt0 ln1。演示如何使用 mfun指令獲取一組積分值。 （ 1） F1=int(39。1/log(t)39。,39。t39。,0,39。x39。) F1 = Ei(1,log(x)) （ 2） x=:: F115=mfun(39。Ei39。,1,log(x)) x = F115 = 【例 】求積分 ? ? ? ??21 2222 2 )(xx yx xy dz dy dxzyx。注意：內(nèi)積分上下限都是函數(shù)。 syms x y z F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2) VF2=vpa(F2) F2 = 1610027357/65637006072064/348075*2^(1/2)+14912/4641*2^(1/4)+64/225*2^(3/4) VF2 = 【例 】利用 rsums求 ?? 0 ln1 dttS積分。 （ 與例 ） syms x positive。px=(*x)。rsums(px) 圖 符號(hào)卷積 11 【例 】本例演示卷積的時(shí)域積分法：已知系統(tǒng)沖激響應(yīng) h t T e U tt T( ) ( )/? ?1 ，求u t e U tt( ) ( )? ? 輸入下的輸出響應(yīng)。 syms T t tao。ut=exp(t)。 ht=exp(t/T)/T。 uh_tao=subs(ut,t,tao)*subs(ht,t,ttao)。 yt=int(uh_tao,tao,0,t)。 yt=simple(yt) yt = (exp(t)exp(t/T))/(T1) 【例 】本例演示通過變換和反變換求取卷積。系統(tǒng)沖激響應(yīng)、輸入同上例，求輸出。 對(duì)式 ()兩邊進(jìn)行 Laplace變換得 L y t L u t L h t[ ( )] [ ( )] * [ ( )]? ，因此有 syms s。yt=ilaplace(laplace(ut,t,s)*laplace(ht,t,s),s,t)。yt=simple(yt) yt = (exp(t)+exp(t/T))/(T1) 【例 】求函數(shù) u t U t U t( ) ( ) ( )? ? ? 1和 h t te U tt( ) ( )? ? 的卷積。 syms tao。t=sym(39。t39。,39。positive39。)。 ut=sym(39。Heaviside(t)Heaviside(t1)39。)。ht=t*exp(t)。 yt=int(subs(ut,t,tao)*subs(ht,t,ttao),tao,0,t)。 yt=collect(yt,39。Heaviside(t1)39。) yt = (1+exp(1t)*t)*Heaviside(t1)+1+(t1)*exp(t) 符號(hào) 積分變換 Fourier 變換及其反變換 【例 】求0001)( ?????? tttf的 Fourier變換。本例演示三個(gè)重要內(nèi)容：單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)的符號(hào)表示； fourier指令的使用； simple指令的表現(xiàn)。 （ 1）求 Fourier變換 syms t w。ut=sym(39。Heaviside(t)39。)。 % 1 UT=fourier(ut) UTC=maple(39。convert39。,UT,39。piecewise39。,39。w39。) % 3 UTS=simple(UT) UT = pi*Dirac(w)i/w UTC = PIECEWISE([undefined, w = 0],[0, otherwise]) UTS = i/w （ 2）求 Fourier反變換進(jìn)行驗(yàn)算 Ut=ifourier(UT,w,t) Uts=ifourier(UTS,w,t) 12 Ut = 1/2+1/2*Heaviside(t)1/2*Heaviside(t) Uts = 1/2*Heaviside(t)1/2*Heaviside(t) 【例 】用 fourier指令求例 Fourier變換。本例演示： fou
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