【文章內容簡介】 以下的特性：qσfσ0Dρσ?σθσξuσ2θσDdξ=qσDρσ?σθσfσ0ξuσ2θσDdξ =qσDρσ?σθσDρσ?σθσDρσ?σθσ=0 qσfσ0Dρσ?σθσξuσ2θσDξdξ=0qσfσ0Dρσ?σθσξuσ2θσDξ?ξdξ=qσ應用查普曼恩斯科格逐次逼近法可以很容易地推導出流體動力學方程，在零級的時候，fσ=fσ0；Pijσ0=ρσ?σθσδij，Siσ0=0，然后方程1820變?yōu)槿缦碌氖阶樱篸ρσ?σdt=ρσ?σ?uiσ?xi ρσ?σduiσdt=?ρσ?σθσ?xi+ρσ?σgσ dθσdt=2θσD?uiσ?xi+2Dqσρσ?σ (22)當做一級展開時，用式子fσ=fσ0+fσ1代替方程9中的fσ，并且在方程的左邊忽略掉fσ1（這是一個連續(xù)性方程從波爾茲曼方程通過微擾展開后得到的一個標準簡化），我們得到：fσ1?τσ??t+ξi??xi+giσ??ξifσ0+τσqσfσ0Dρσ?σθσc2θσD (23) 為了評估這個派生出的式子，我們發(fā)現(xiàn)麥克斯韋方程通過變量?σ，ρσ，uσ和θσ與t和x關聯(lián)起來，并且應用了下面的這個式子，這個式子很容易通過方程被證實：?fσ0?ρσ?σ=fσ0ρσ?σ，?fσ0?θσ=c22θσD2fσ0θσ，?fσ0?uiσ=cifσ0θσ，?fσ0?ξi=cifσ0θσ (24)然后方程23變成：fσ1?τσfσ0θσθσρσ?σDρσ?σ+c22θσD2Dθσ+2Dqσρσ?σ+ciDuiσgici+τσqσfσ0Dρσ?σθσc2θσD (25) 此處D=??t+ξi??xi=ddt+ci??xi然后應用第零級的解（方程22）獲得Dρσ?σ=ρσ?σ?uiσ?xi+ci?ρσ?σ?xi，Duiσ=1ρσ?σ?θσρσ?σ?xi+giα+cj?uiσ?xj，Dθσ=2θσD?uiσ?xi+ci?θσ?xi (26)結合方程25和26，fσ1?τσfσ0θσc22θσD+22ci?θσ?xi+cicjc2Dδij?uiσ?xij (27)把這個方程帶入方程21中，我們可以得到對壓力張量和能量波動通量的一階校正。方程27的右邊第一項中帶c總是奇數(shù)，所以此項對壓力張量沒有影響；右邊第二項中帶c總是偶數(shù)，所以對能量通量沒有影響。運用較早提到的方程式（方程1417），我們可以得到以下的關于壓力張量和能量通量的方程：Pijσ1=τσθσ?ukσ?xlfσ0ckclc2Dδklcicjdc=2τσρσ?σθσΛijσδijD?ujσ?xi (28)Siσ1=τσθσ?θσ?xjfσ0c22θσD+22δklc2cicjdc=D+2τσρσ?σθσ?θσ?xi (29)此處，Λijσ=12?uiσ?xj+?ujσ?xi將Λijσ?guī)敕匠?820，并且重新加上矢量符號，我們得到以下的守恒方程（通常我們用σ=1表示離散相，用σ=2表示連續(xù)相）：?ρd?d?t+??ρd?dud=0 (30)?ρc?c?t+??ρc?cuc=0 (31)ρd?d?ud?t+ud??ud=??ρd?dθdI+μd?ud+?udT2ID??ud+?dρdgd (32)ρc?c?uc?t+uc??uc=???cπc+?cρcgc (33)D2ρd?d?θd?t+ud??θd=??Qd+πd:?ud+qd (34)D2ρc?c?θc?t+uc??θc=??Qc+πc:?uc+qc (35)此處的πc與方程6中的一樣，pc=ρcθc。 μc=ρcτcθc。 μd=ρd?dτdθd。Qσ=D+22μσ?θσ，σ=c,d (36)我們定義gd=g+1?dρdF+?d??πc+???dρdθdpd+μbd??udI (37)gc=g1?cρcF+πc???c (38)和qc=0。 qd=ΓslipJcollJvis (39)此處F, pd, μbd, Γslip, Jcoll和Jvis（它們的定義詳見第二部分）是由用戶提供的，正如是在第二部分中強調的那樣，將方程3739帶入方程3235，我們得到ρd?d?ud?t+ud??ud=?d??πc+??πd+F+?dρdg (40) ρc?c?uc?t+uc??uc=?c??πcF+?CρCg (41)D2ρd?d?θd?t+ud??θd=??Qd+πd:?ud+ΓslipJcollJvis (42)D2ρc?c?θc?t+uc??θc=??Qc+πc:?uc (43)此處的πd正如方程9中的一樣，通過將τd表述成?d（或者其他變量）的函數(shù)，我們可以調整離散相的有效粘度使之與第二部分的雙流體模型相匹配。注意到普朗特數(shù)Prσ在上述模型中是個常數(shù)；所以，盡管這一限制可以通過一些模型上的改進而部分消除，但是我們在本文中并沒有對這一點做進一步研究。對比在這一部分推導出的連續(xù)介質模型和第二部分提出的模型，我們很容易可以發(fā)現(xiàn)除了連續(xù)相的能量波動方程(方程43)外，其他的方程是一致的。方程43這一方程通過密度，壓力和連續(xù)相的粘度θc影響了連續(xù)性方程和動量方程；然而，變量θc可以是很小的，這樣一來方程43就幾乎變得不相關了。從上面的分析中很容易看出，方程9等號右邊第二項的引入在本文中是一個關鍵點，這一項使得方程9變成如同我們所感興趣的雙流體模型的形式。這一項的形式和qα的表達式使得方程9的低階矩和雙流體模型的質量守恒方程，動量守恒方程還有波動能守恒方程一致。．格子波爾茲曼——BGK模型的推導計算機模擬連續(xù)波爾茲曼方程的第一步是使之離散化，在這一部分我們從連續(xù)性波爾茲曼方程中推出了離散化的波爾茲曼方程，離散化后導致格子玻爾茲曼BGK模型(LBMBGK)適用于規(guī)則的網格。我們從方程9開始，用gσ??ξfσ0對