【文章內(nèi)容簡介】 因為 ∠ 4+∠ 2=180176。,而 ∠ 4+∠ 1=180176。,根 據(jù)同角的補角相等 ,所以有 ∠ 2=∠ 1, 即同位角相等 ,從而 a∥ b. 因為 ∠ 4+∠ 2=180176。,而 ∠ 4+∠ 3=180176。,根 據(jù)同角的補角相等 ,所以有 ∠ 3=∠ 2, 即內(nèi)錯角相等 ,從而 a∥ b. ③ 師生歸納兩條直線平行的判定方法 3,教師板書 : 兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內(nèi)角互補 ,那么兩條直線平行 . 簡單記為 :同旁內(nèi)角互補 ,兩直線平行 . 綜合圖形 ,用符 號語言表達 :如果 ∠ 4+∠ 2=180176。,那么 a∥ b. 三、鞏固練習 課本 P17 練習 . 四、作業(yè) ,2,3,4. 設計 : 一、判斷題 ,如果同位角相等 ,那么內(nèi)錯角也相等 .( ) ,如果內(nèi)錯角互補 ,那么同旁內(nèi)角相等 .( ) 二、填空 1. 如圖 1,如果 ∠ 3=∠ 7,或 ______,那么 ______,理由是 __________。 如果 ∠ 5=∠ 3,或 筆 ________,那么 ________, 理由是______________。 如果 ∠ 2+ ∠ 5= ______ 或者 _______,那么 a∥ b,理由是 __________. (1) (2) (3) 2,若 ∠ 2=∠ 6,則 ______∥ _______,如果 ∠ 3+∠ 4+∠ 5+∠ 6=180176。, 那么 ____∥ _______,如果 ∠ 9=_____,那么 AD∥ BC。如果∠ 9=_____,那么 AB∥ CD. 三、選擇題 3 所示 ,下列條件中 ,不能判定 AB∥ CD 的是 ( ) ∥ EF,CD∥ EF B.∠ 5=∠ A。 C.∠ ABC+∠ BCD=180176。 D.∠ 2=∠ 3 ,由圖和已知條件 ,下列判斷中正確的是 ( ) ∠ 1=∠ 6,得 AB∥ FG。 12 ∠ 1+∠ 2=∠ 6+∠ 7,得 CE∥ EI ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 5=180176。,得 CE∥ FI。 ∠ 5=∠ 4,得 AB∥ FG 第 6 課時： 直線平行的條件 (二 ) 教學 目標 、操作、想像、推理、交流等活動 ,進一步發(fā)展空間觀念 ,推理能力和有條理表達能力 .毛 ,說理過程 ,能靈活地選用直線平行的規(guī)定方法進行說理 . 重點、難點 重點 :直線平行的條件的應用 . 難點 :選取適當判定直線平行的方法進行說理是重點也是難點 . 教學過程 一、畫圖實踐活動 , 其中直尺和三角尺的作用是什么 ? 師生交流后得出 :直尺與已知直線構成等于三角尺度數(shù)的角 ∠ 1, 確 定第三條直線即截線的位置 ,移動三角尺再形成一個與∠ 1 相等的同位角 ∠ 2. :學習了平行線后 ,大家還能想出過一點畫一條直線的平行線的新方法嗎 ? 學生思考、小組交流 ,教師根據(jù)學生的想法在全班交流每種畫法的方法步驟、 定義 .如果學生沒有想到的 ,教師可按課本 P36李強、張明、王玲同學的做法 ,組織學生分析做法要點和合理性 ,正確性 . 對于李強畫法 ,教師使學生明白 ,畫過點 P 的直線 b是確定直線 b的位置和確定 ∠ 1的大小 ,其次點 P 為頂點 ,作與 ∠ 1相等的同位角 ∠ 2,從而畫出過點 P 的直線 c, 根據(jù)平行判定 1,可知 c∥ a. 對于張明做法 ,學生應明確本做法就畫一個一邊在直線 a 的長方形 PQRS, 由于長方形的對邊平行 ,從而 b∥ a. 對于王玲做法 ,學生應明確第一次折紙是過點 P 作直線 a 的垂線 b, 第二次折紙是過點 P 作直線 b 的垂線 c,至于 a∥ c 的理由在例題講解中說明 . :你還有其他方法嗎 ?動手試一試與同學們交流一下 . 教師發(fā)現(xiàn)學生新的做法 ,組織學生交流 ,并歸納新的方法主要是 : (1)用尺規(guī)畫過點 P 的與 ∠ 1 相等的內(nèi)錯角 ∠ 3,達到作 c∥ a。 (2)再尺規(guī)畫有別于李強的其他對同位角 ,達到作 c∥ a。 (3)用直尺、三角尺畫出與王玲一樣的線條 ,達到作 c∥ a. 在解釋學生做法的合理性時 ,要求學生能利用 ―同位角相等 ,兩直線平行 ‖或 ―內(nèi)錯角相等 ,兩直線平行 ‖去說明 . 二、例題講解 例 :在同一平面內(nèi) ,如果兩條直線都垂直于同一條直線 ,那么這兩條直線平行嗎 ?為什么 ? 教師 :這個問題的研究 ,就是回答了王玲折線方法的合理性 . 首先王玲對折直線 a,使折線過點 P,于是把一個平角分成兩個相等的 ∠ ∠ 2, 因為 ∠ 1+∠ 2=180176。,所以 ∠ 1=∠ 2=90176。. 其次王玲再對折折線 b,使折線 c 過點 P,很顯然 ∠ 3=90176。. 由垂直定義 ,可知 a⊥ b,c⊥ b. 以上分析使學生明了垂直與直角總聯(lián)系在一起 .至于要判定兩條直線是否平行 ,先考慮學過哪些判定平行線的方法 ,題中的條件與某種判定方法的條件是否相同 ? 第 13 頁 共 102 頁 學生先口述判斷與理由 ,教師糾正 .并規(guī)范板書兩步推理過程 : 如課本 P17 圖 . 因為 b⊥ a,c⊥ a, 所以 ∠ 1=∠ 2=90176。, 從而 b∥ c. 教師說明 :這個道理過程有兩個因為 …… 所以 …… . 第一個 ―因為 ‖―所以 ‖是根據(jù)垂直定義，第二個只寫出 ―所以 ‖的內(nèi)容 b∥ c，中間省略一個 ―因為 ‖的內(nèi)容，這個內(nèi)容就是第一個 ―所以 ‖中的 ∠ 1=∠ , 第二個 ―因為 ‖、 ―所以 ‖是根據(jù)同位角相等 ,兩直線平行 . 例題講解后 ,師提問 :你還能利用其他方法說明 b∥ c 嗎 ? 教師鼓勵學生模仿課本方法用圖 (1)內(nèi)錯角相等 的方法寫出理由 ,用圖 (2) 同旁內(nèi)角互補的方法寫出理由 . (1) (2) (3) 如果 ∠ 1,∠ 2 不是同位角 ,也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 ,如圖 (3), 教師啟發(fā)學生用化歸思想將它轉化為已知問題來解決 ,并且有條理地陳述理由 : 如圖 (3), 因為 a⊥ b,c⊥ a, 所以 ∠ 1=90176。,∠ 2=90176。. 因為 ∠ 3=∠ 1=90176。, 從而 b∥ c(同位角相等 ,兩直線平行 ). 三、鞏固練習 P18 思考 ,教師要求學生說出盡可能多的判別方法和理由 . :如圖 ,直線 a、 b 被直線 c 所截 ,且 ∠ 1+∠ 2=180176。,那么直線 a 與 b 平行嗎 ? 為什么 ? 四、作業(yè) ,6,8,9,10,12. 167。 平行線的性質 第 7 課時： 平行線的性質 （一） 教學目標 、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。 毛 ,掌握平行線的三條性質 ,并能用它們進行簡單的推理和計算 . 重點、難點 重點 :探索并掌握平行線的性質 ,能用平行線性質進行簡單的推理和計算 . 14 難點 :能區(qū)分平行線的性質和判定 ,平行線的性質與判定的混合應用 . 教學過程 一、引導學生逆向思維 現(xiàn)在同學們已經(jīng)掌握了利用同位角相等 ,或者內(nèi)錯角相等 ,或者同旁內(nèi)角互補 , 判定兩條直線平行的三種方法 .在這一節(jié)課里 :大家把思維的指向反過來 : 如果兩條直線平行 ,那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關系又該如何表達 ? 二、實踐探究 :用直尺和三角尺畫出兩條平行線 a∥ b,再畫一條截線 c 與直線 a、 b 相交 ,標出所形成的八個角 (如課本 P21圖 ). ,把結果填入表內(nèi) . 角 ∠ 1 ∠ 2 ∠ 3 ∠ 4 ∠ 5 ∠ 6 ∠ 7 ∠ 8 度數(shù) . 圖中哪些角是同位角 ?它們具有怎樣的數(shù)量關系 ? 圖中哪些角是內(nèi)錯角 ?它們具有怎樣的數(shù)量關系 ? 圖中哪些角是同旁內(nèi)角 ?它們具有怎樣的數(shù)量關系 ? 在詳盡分析后 ,讓學生寫出猜想 . . 學生活動 :再任意畫一條截線 d,同樣度量并計算各個角的度數(shù) ,你的猜想還成立嗎 ? 線的性質 ,教師板書 . 平行線具有性質 : 性質 1:兩條平行線被第三條直線所截 ,同位角相等 ,簡稱為兩直線平行 , 同位角相等 . 性質 2:兩條平行線被第三條直線所截 ,內(nèi)錯角相等 ,簡稱為兩直線平行 , 內(nèi)錯相等 . 性質 3:兩條直線按被第三條線所截 ,同旁內(nèi)角互補 ,簡稱為兩直線 平行 , 同旁內(nèi)角互補 . 教師讓學生結合右圖 ,用符號語言表達平行線的這三條性質 ,教師同時板書平行線的性質和平行線的判定 . 平行線的性質 平行線的判定 因為 a∥ b, 因為 ∠ 1=∠ 2, 所以 ∠ 1=∠ 2 所以 a∥ b. 因為 a∥ b, 因為 ∠ 2=∠ 3, 所以 ∠ 2=∠ 3, 所以 a∥ b. 因為 a∥ b, 因為 ∠ 2+∠ 4=180176。, 所以 ∠ 2+∠ 4=180176。, 所以 a∥ b. . 學生交流后 ,師生歸納 :兩者的條件和結論正好相反 : 由角的數(shù)量關系 (指同位角相等 ,內(nèi)錯角相等 ,同旁內(nèi)角互補 ), 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定 ,這里角的關系是條件 ,兩直線平行是結論 . 由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關系 (指同位角相等 ,內(nèi)錯角相等 , 同旁內(nèi)角互補 )的論述是平行線的性質 ,這里兩直線平行是條件 ,角的關系是結論 . . 教師 :大家能根據(jù)性質 1,推出性質 2 成立的道理嗎 ? 第 15 頁 共 102 頁 結合上圖 ,教師啟發(fā)分析 :考察性質 性質 2 的結論發(fā)生了什么變化 ? 學生回答 ∠ 1 換成 ∠ 3,教師再問 ∠ 1 與 ∠ 3 有什么關系 ?并完成說理過程 ,教師糾正學生錯誤 ,規(guī)范地給出說理過程 . 因為 a∥ b,所以 ∠ 1=∠ 2(兩直線平行 ,同位角相等 )。 又 ∠ 3=∠ 1(對頂角相等 ),所以 ∠ 2=∠ 3. 教師說明 :這是有兩步的說理 ,第一步推理根據(jù)平行線性質 1,第二步推理的條件不僅有 ∠ 1=∠ 2,還有 ∠ 3=∠ 1.∠ 2=∠ 3 是根據(jù)等式性質 .根據(jù)等式性質 得到的結論可以不寫理由 . 學生仿照以下說理 ,說出如何根據(jù)性質 1 得到性質 3 的道理 . . 例 (課本 P23)如圖是一塊梯形鐵片的線全部分 ,量得 ∠ A=100176。,∠ B=115176。, 梯形另外兩個角分別是多少度 ? 教師把學生情況 ,可啟發(fā)提問 :① 梯形這條件如何使用 ?②∠ A 與 ∠ D、 ∠ B 與 ∠ C 的位置關系如何 ,數(shù)量關系呢 ?為什么 ? 講解按課本 . 三、鞏固練習 (P22). :如圖 ,BCD 是一條直線 ,∠ A=75176。,∠ 1=53176。, ∠ 2=75176。,求 ∠ B 的度數(shù) . 本題綜合應用平行線的判定和性質 ,教師要引導學生觀察圖形 ,考察已知角的數(shù)量關系 ,確定解題的思路 . 四、作業(yè) ,2,3,4,6. 作業(yè) : 一、判斷題 . ,則同旁內(nèi)角互補 .( ) ,如果同旁內(nèi)角互補 ,那么同位角相等 .( ) ,則一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行 .( ) 二、填空題 . (1),若 AD∥ BC,則 ∠ ______=∠ _______,∠ _______=∠ _______, ∠ ABC+∠ _______=180176。 若 DC∥ AB,則 ∠ ______=∠ _______, ∠ ________=∠ __________,∠ ABC+∠ _________=180176。. (1) (2) (3) (2),在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路 , 從甲地測得公路的走向是南偏西 56176。,甲、乙兩地同時開工 ,若干天后公路準確接通 , 則乙地所修公路的走向