外文翻譯--鉸接四桿機(jī)構(gòu)會(huì)引起不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的證明(中文(編輯修改稿)
2025-06-26 05:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 s i ns i n ??? rrrr ??? 方程的解是 202 ?? ? 或 202 ??? ? ?? （ 8） 202 ?? ? 303 2 ??? ? ?? 式中 )c os ( )s in(ta n 4041 402 ??? ? rr r?? （ 9） θ 20，θ 30分別是第二，第三根桿的初始交，但是如果θ 20=θμ，這兩組解就相同了，和θ 40的例子一樣。 方程（ 6）的第二部分偏移量為 0)s in( )s in( 434 23224 ???? ?? ???? rrdd （ 10） 如果 方程有兩組解： θ 2=θ 3 θ 2=θ 3+π 因此，當(dāng)?shù)诙鶙U和第三根桿在同一條直線上時(shí)，偏移量為零，根據(jù)方程（ 10）的偏移量為零時(shí)，第二，三根桿也在同一條直線上，也就是說機(jī)構(gòu)是變位機(jī)構(gòu)。 對(duì)解的解釋 從以上分析可知，彈簧放在四桿機(jī)構(gòu)的任何一個(gè)桿件上第一個(gè)偏移量的潛能方程都有四組解。前兩組在方程（ 8）中給出，是機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定位置，另兩組解在方程（ 11）中，是不穩(wěn)定位置，除非θ 40象以上定義的那樣是極值。這時(shí)，方程（ 7）有唯一解，和方程（ 11）總的解相同。因此，潛能方程在整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中最多有兩個(gè)準(zhǔn)確值 一個(gè)穩(wěn)定位置和一個(gè)不穩(wěn)定位置。這就證明了一個(gè)四桿機(jī)構(gòu)的彈簧聯(lián)接的對(duì)桿同軸是就會(huì)穩(wěn)定。 雖然對(duì)任何長(zhǎng)度桿件的機(jī)構(gòu)和彎曲彈 簧都有可能有兩個(gè)穩(wěn)定位置，但是除了以上討論的極值，有些結(jié)構(gòu)達(dá)不到穩(wěn)定狀態(tài)，也就是說，一個(gè)機(jī)構(gòu)總可以在穩(wěn)定位置裝配。但是裝配后不一定穩(wěn)定。為了證明這點(diǎn)，認(rèn)為一個(gè)機(jī)構(gòu)在不穩(wěn)定位置，這時(shí)與彈簧聯(lián)接的對(duì)桿在一條直線上。即當(dāng) θ 2=θ 3時(shí)，機(jī)構(gòu)達(dá)到平衡點(diǎn)， 3241 rrrr ??? 3241 || rrrr ??? （ 12） 相似地，如 果θ 2和θ 3相差π弧度，方程為 || 3241 rrrr ??? （ 13） |||| 3241 rrrr ??? 方程 (12)的第二個(gè)條件和方程 (13)的第一個(gè)條件可以同時(shí)用任意的四桿機(jī)構(gòu)證明，式中可知任意兩桿的長(zhǎng)度小于等于另外兩桿的和，要想證明這個(gè)不等式，可以組裝一個(gè)符合不等式地機(jī)構(gòu)。最長(zhǎng)的桿也要小于等于另外兩桿之和，表達(dá)式為 s+p+ql （ 14） 式中 slpq如方程（ 2）中定義的，代數(shù)不等式為 lq ≤ s+p （ 15） lp ≤ s+q ls ≤ p+q 另外，由于 l為最長(zhǎng)桿，可得以下不等式： psl+q （ 16） qsl+p |pq|l+s 以上六個(gè)不等式證 明的四桿機(jī)構(gòu)的任意兩桿長(zhǎng)只差等于另外兩桿只和，這滿足方程 (12)的第二式和方程 (3 )的第一式。但是，一個(gè)不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)必須滿足兩條件中的一個(gè)，得到一貫平衡位置中。要決定哪個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，沒個(gè)可能結(jié)構(gòu)的桿長(zhǎng)都要考慮。 個(gè)別結(jié)果 在說明使每個(gè)機(jī)構(gòu)達(dá)到不穩(wěn)定狀態(tài)的條件之前，要詳述三個(gè)有用的關(guān)系式。前兩個(gè)是最長(zhǎng)桿和中間桿的長(zhǎng)度之和要大于等于中間兩桿的長(zhǎng)度之差， sqpl ??? （ 17） spql ??? （
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