【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 收集有垂直的圖案或物品． 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、自主學(xué)習(xí)（ 垂直的定義） 1.（動(dòng)手做一做）將一張長(zhǎng) 方形的紙對(duì)折，量一量折痕與紙邊所成角的度數(shù)． ？ 只要兩條直線相交成 角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直 .其中一條直線 是另一條直線的 ，它們的交點(diǎn)叫做 ． 如圖，直線 AB 與直線 CD 相交成直角， 我們就說(shuō)直線 AB 與直線 CD 互相 ， 直線 AB 是直線 CD 的 ，直線 CD 也是 直線 AB 的 ．交點(diǎn) O是 ． 垂直用符號(hào) 表示，直線 AB 與直線 CD 互 相垂直，記作 或 讀作 ．如果垂足是 O ，那么可記作： 或 ．在垂足處常打上直角標(biāo)志“ ? ”以便運(yùn)用和識(shí)別．如果用 l、 m表示這兩條直線，那么直線 l與 m垂直，記作： ． 大家要注意：兩條線段或射線垂直是指這兩條線段或射線所在的直線垂直． ：互相垂直的兩條直線形成的四個(gè)角都是直角，你是如何得出的？ 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 16 導(dǎo) 學(xué) 過(guò) 程 修 改 完 善 二 .合作交流 （一）垂 線的畫(huà)法 探索畫(huà)垂線的方法： （ 1）利用三角尺作出兩條互相垂直的直線 ． （ 2）用量角器畫(huà)垂線． （ 3）用方格紙畫(huà)垂線，有幾種畫(huà)法？在這些方法中，你認(rèn)為哪一種比較簡(jiǎn)單呢？ ？ 在下圖中過(guò)點(diǎn) A作 l 的垂線，你能作出多少條 ？ 歸納操作要點(diǎn) 畫(huà)這條直線的垂線的方法，分為三步： 一靠：即把三角尺的一條直角邊靠在已知直線上． 二移：即移動(dòng)三角尺使三角尺的另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)． 三畫(huà)：即沿已知點(diǎn)所在的直角邊畫(huà)出直線． 通過(guò)畫(huà)圖，得出垂 線的性質(zhì)：在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn) (這一點(diǎn)可以在直線上，也可以在直線外 )只能作一條直線與已知直線垂直． （二）垂線段性質(zhì) 如圖，從 P 點(diǎn)出發(fā)向直線 m 所作的線段中哪一條最短？你七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 17 mPEDCB OA導(dǎo) 學(xué) 過(guò) 程 修 改 完 善 怎么知道的？ 從以上的兩個(gè)活動(dòng)中得出垂線的另一性質(zhì)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短． （三）點(diǎn)到直線的距離 如下圖，如何測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)？請(qǐng)學(xué)生上來(lái)演示 ． 得出：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離． 三、鞏固練習(xí) 找出圖 中互相垂直的線段． 判斷 1）一條直線的垂線只能畫(huà)一條． （ ） 2）兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則這兩直線互相垂直． （ ） 3）點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離． （ ） 4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已 知直線垂直． （ ） ３、如圖 OCOA? ， ODOB? ，且 ???BOC ，則 AOD? 為（ ）． A． ?2180?? B． ???180 m 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 18 導(dǎo) 學(xué) 過(guò) 程 修 改 完 善 C． ???90 D． ??902? ４、如圖， P 是 AOB? 的邊 OB 上一點(diǎn)． （ 1）過(guò)點(diǎn) P 畫(huà) OB 的垂線，交 OA 于點(diǎn) C ；（ 2）過(guò)點(diǎn) P 畫(huà) OA的垂線，垂足為 H ． PBOA ５、思考： 要把水渠中的水引到村莊 C ， (1)在渠岸 AB 的什么地方開(kāi)溝，才能使水溝最短，畫(huà)出圖形，并說(shuō)明道理 .(2)若河另一側(cè)有村莊 D ，問(wèn)怎樣架橋，才能使 C 到 D 距離最近 . 四、小結(jié)反思 這節(jié)課我學(xué)會(huì)了： 我的困惑： 五 、當(dāng)堂測(cè)試 點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到這條直線的 ( )． 已知 OCOA? ,且 AOB? ∶ AOC? =2∶ 3，則 BOC? 的度數(shù)是 ( )． 176。 176。 176?；?150176。 A B C D 第 3 題 第 4 題 第 5 題圖 DCBOA七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 19 導(dǎo) 學(xué) 過(guò) 程 修 改 完 善 3 、 如 圖中 的 1? 與 2? 滿足 _____________ 條件 時(shí) ， 能使OBOA? ． (只 要添一個(gè)條件即可 ) 21BOA 如圖 ， 將一副三角板疊放在一起 ， 使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn) O ，則 DOCAOB ??? ? __________． DCBOA 板 書(shū) 設(shè) 計(jì) 教 學(xué) 反 思 第 3 題 第 4 題 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 20 第 10 章《平行線》 《 167。 同位角 》學(xué) 案 設(shè)計(jì)： 李芳 20 年 月 日 導(dǎo) 學(xué) 過(guò) 程 修 改 完 善 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念 并 會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 ； 、善于合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 已知兩直線和截線，判斷 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 . 教學(xué)難點(diǎn)： 已知兩個(gè)角，判別是哪兩條直線被第 3 條直線所截，而形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 。 預(yù)習(xí)與自測(cè) . 圖中共有 對(duì)同位角，有 對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，有 對(duì)同旁內(nèi)角 . 如圖，直線ａ、ｂ被直線 c 所截，找出其中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 . 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、拓通準(zhǔn)備 （ 1）平面上的兩條直線有 和 兩種位置關(guān)系，兩直線相交所形成四個(gè)角中，有兩對(duì) 角。 （ 2）在實(shí)際生活中，還存在著兩條直線被第 3 條直線所截的情況，如豎直的電線桿與拉緊的錚條、腳手架的鋼、交通線路中的道路，將這些事物抽象成幾何圖形，就是如圖甲所示的圖形 . (3)兩條直線被第三條直線所截形成 8 個(gè)角，這 8 個(gè)角有幾種位置關(guān)系？ A.∠ 1與∠ 3；∠ 2與∠ 4；∠ 5與∠ 7；∠ 6與∠ 8是 角 . B.∠ 1 與∠ 5；∠ 7 與∠ 3；∠ 2 與∠ 6?！?3 與∠ 7 是 角 。 C.∠ 3 與∠ 5；∠ 4 與∠ 6 是 角 。 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 21 導(dǎo) 學(xué) 過(guò) 程 修 改 完 善 D.∠ 4 與 ∠ 5； ∠ 3 與 ∠ 6 是 角 . 二、 合作交流 ,探索新知 (一 ) 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念 甲 中 ∠ 2和 ∠ 6，這兩個(gè)角分別在直線 AB、 CD的 ，并且都在直線 EF 的 ，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角 . 變式圖形： 下圖中的∠ 1與∠ 2 都是 ,你覺(jué)得它們都像哪一個(gè)大寫的英文字母呢？ 再看圖 甲 中 的∠ 3 與 ∠ 5，這兩個(gè)角都在直線 AB、 CD 的 ，且 ∠ 3，∠ 5 在直線 兩 側(cè)，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角 . 變式圖形：下圖中的∠ 1 與∠ 2都是 ，你覺(jué)得它們都像哪一個(gè)大寫的英文字母呢？ 在圖 甲 中， ∠ 3 和 ∠ 6 也在直線 AB、 CD ，但它們?cè)谥本€ EF 的 像這樣的一對(duì)角，我們稱它為同旁內(nèi)角 . 變式圖形：圖中的∠ 1與∠ 2都是 ，你覺(jué)得它們都像哪一個(gè)大寫的英文字母呢？ 辯一辯 三、例題講解 例 1．如圖，直線 EF 與 GH 被直線 AB 所截 ，請(qǐng)指出所有的同位角 ,內(nèi)錯(cuò)角 ,同旁內(nèi)角 . 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 22 導(dǎo) 學(xué) 過(guò) 程 修 改 完 善 分析 ：兩條直線是 EF， GH，截線是 AB， 解 ： 例 ，直線 a、 b 被直線 L 所截 . （ 1）就位置關(guān)系而言，∠ 1 與∠ 5 是什么角？ （ 2）如果 ∠ 1=∠ 5，那么在標(biāo)出的角中與 ∠ 1 相等的角有哪些？與∠ 1 互補(bǔ)的角有哪些？ 分析 ：根據(jù)兩角相等與互補(bǔ)的概念可以得出 。 解 ： 四、鞏固目標(biāo)： 、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。 ： （ 1）直線 AD、 BC 被直線 AC 所截，找出圖中由 AD、 BC 被直線 AC 所截而成的內(nèi)錯(cuò)角是 和 。 （ 2）∠ 3 和∠ 4 是直線 和 被 所截，構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角。 （ 3）∠ BAD 與∠ CDA 是直線 和 被 所截，構(gòu)成同 旁內(nèi)角。 （ 4）∠ DCE 與∠ ABC 是直線 和 被 所截，構(gòu)成的同位角。 五、小結(jié)： 談?wù)劚竟?jié)課的收獲與不足 六、達(dá)標(biāo)測(cè)試 圖中，∠ 1與∠ 2，∠ 3與∠ 4各是哪一條直線截哪兩條直線而成的？它們各是什么角？ 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 23 導(dǎo) 學(xué) 過(guò) 程 修 改 完 善 如圖，直線 DE 與∠ ABC 的邊 BA 相交， 如果∠ 1＝ ∠ 2， 那么 同位角∠ 1 和 ∠ 4 相等 ，同旁內(nèi)角∠ 1 和 ∠ 3 互補(bǔ) .請(qǐng)說(shuō)明理由 板 書(shū) 設(shè) 計(jì) 教 學(xué) 反 思 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 24 《 167。 平行線和它的畫(huà)法 》 學(xué) 案 設(shè)計(jì)： 李芳 20 年 月 日 導(dǎo) 學(xué) 過(guò) 程 修 改 完 善 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解平面內(nèi)兩條直線平行的定義和表示方法 . 會(huì)用一副三角尺過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線 . 了解“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)能且只能畫(huà)一條直線與已知直線平行”的結(jié)論 . 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：平行線的概念 . 難點(diǎn)：平行線的各種畫(huà)法，及從畫(huà)法中體會(huì)發(fā)現(xiàn)平行線的有關(guān)性質(zhì) . 課前預(yù)習(xí) ，你畫(huà)出的兩條直線會(huì)有幾種不同的位置關(guān)系？ 2. 叫做平行線。直線 AB 與直線 CD平行，記作 ，讀作 . ： 1）若直線 AB 與直線 CD 平行，記作： 2）若直線 a與直線 b平行，記作： 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。 （ 1） 學(xué)生擺小棒：利用手里的小棒，每根小棒代表一條直線，擺出幾根小棒互相垂直，然后再擺出互相平行。 怎樣來(lái)驗(yàn)證你擺的小棒是否是平行的呢？ （ 2）學(xué)生用直尺在本子上任意畫(huà)出兩條直線，觀察 畫(huà)出的兩條直線會(huì)有幾種不同的位置關(guān)系？ 問(wèn)：這三種位置關(guān)系如果用兩條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)表示，分別是幾個(gè)交點(diǎn)？ 二、學(xué)習(xí)新知 1．定義：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．請(qǐng)大家想一想，在實(shí)際生活中平行線的實(shí)例 (鐵路的兩條鐵軌、兩條高壓電線、馬路的兩邊等 )問(wèn)：“ 不相交的兩條直線 叫做平行線” ，這一句話是否正確？ (或者問(wèn)：去掉“在同一平面內(nèi)”是否可以？ )(舉出異面直線的情況，房屋、長(zhǎng)方體的棱都可以． )強(qiáng)調(diào)：對(duì)重合的兩條直線只看作一條，因此得到以下結(jié)論：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種． 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案設(shè)計(jì) 25 導(dǎo) 學(xué)