【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 – a2 =da4 – a3 =d……an – an1=d將這（n1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n1） 即 an= a1+（n1） （1）當(dāng)n=1時(shí)，（1）也成立，所以對(duì)一切n∈n﹡，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式。在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n1個(gè)等式。對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到注重方法，凸現(xiàn)思想 的教學(xué)要求接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+（n1）2 ,即an=2n1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。（三）應(yīng)用舉例這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的ad、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。例1 （1）求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)（2）401是不是等差數(shù)列5,9,13,…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an例2 在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12 =31,求首項(xiàng)a1與公差d.在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固例3 是一個(gè)實(shí)際建模問題建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階，問每級(jí)臺(tái)階高為多少米？這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階等高使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析，分別演板，教師評(píng)析問題。問題可能出現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng)，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17,可用課件展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)）設(shè)置此題的目的：，激發(fā)了學(xué)生的興趣；從實(shí)際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想方法（四）反饋練習(xí)小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。書上例3）梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。若數(shù)例{} 是等差數(shù)列，若 = ,（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。（五）歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）。強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù) an= a1+（n1） 會(huì)知三求一數(shù)學(xué)建模思想方法解決實(shí)際問題（六）布置作業(yè)必做題：課本p114 ,6 題選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= 24,從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）五、板書設(shè)計(jì)在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，從第二項(xiàng)起及同一常數(shù)等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。167。 等差數(shù)列一、等差數(shù)列定義注：從第二項(xiàng)起及同一常數(shù)用紅色粉筆標(biāo)注二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式例題與練習(xí)等差數(shù)列求和說課稿篇七等差數(shù)列為人教版必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分。另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。對(duì)于我校的高中學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)比較貧乏，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，但并不具備教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題?！局R(shí)與技能】能夠準(zhǔn)確的說出等差數(shù)列的特點(diǎn)。能夠推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并可以利用等差數(shù)列解決些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！具^程與方法】在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，鍛煉知識(shí)、方法遷移能力。通過階梯性練習(xí)，提高分析問題和解決問題的能力?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀】通過對(duì)等差數(shù)列的研究，激發(fā)主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神。養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。【重點(diǎn)】等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用?！倦y點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，用“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷虢鉀Q實(shí)際問題。數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間交往活動(dòng)共同發(fā)展的課程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我采取指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方法，并在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入類比函數(shù)，復(fù)習(xí)提問數(shù)列的函數(shù)意義，即數(shù)列可看作是定義域?yàn)檎麛?shù)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備，將課堂設(shè)置成為階梯型教學(xué)，消除學(xué)生的畏難情緒。(二)新課教學(xué)教師創(chuàng)設(shè)具體情境，從具體事例中抽象出數(shù)學(xué)概念。，他打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25通過練習(xí)1和2引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。接下來由學(xué)生嘗試總結(jié)歸納等差數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。(三)深化概念教師請(qǐng)學(xué)生深度剖析等差數(shù)列的概念，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)①“從第二項(xiàng)起”滿足條件。②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得。③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”)。在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1an=d(n≥1)同時(shí)為配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。其中第一個(gè)數(shù)列公差小于0,第二個(gè)數(shù)列公差大于0,第三個(gè)數(shù)列公差等于0。由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。(四)歸納通項(xiàng)公式在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。由學(xué)生研究，分組討論上述四個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。通過總結(jié)對(duì)比找出共同點(diǎn)猜想一般等差數(shù)列的通向公式應(yīng)為怎樣的形式整個(gè)過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。猜想等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n1)d此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法迭加法：在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n1個(gè)等式。對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是1，公差是2，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+(n1)2，即an=2n1,以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用。同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。(五)應(yīng)用舉例這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。先讓學(xué)生求等差數(shù)列的第20項(xiàng)、30項(xiàng)等。向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的ad、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。此外還可以聯(lián)系實(shí)際建模問題，如建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階，問每級(jí)臺(tái)階高為多少米?這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型等差數(shù)列。設(shè)置此題的目的：。，激發(fā)了學(xué)生的興趣?！皬膶?shí)際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實(shí)際問題的“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法。(六)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)。強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。：an=a1+(n1)，會(huì)知三求一?！皵?shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問題作業(yè)：現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用呢?根據(jù)實(shí)際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進(jìn)行求解。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學(xué)內(nèi)容，開闊學(xué)生思維，還鍛煉了學(xué)生學(xué)以致用、觀察分析問題解決問題的能力。在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。等差數(shù)列求和說課稿篇八以下是高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式》說課稿，僅供參考。教學(xué)目標(biāo)a、知識(shí)目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。掌握公式的運(yùn)用。b、能力目標(biāo)：(1)通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。(2)利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實(shí)踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。(3)通過對(duì)公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。c、情感目標(biāo)：(數(shù)學(xué)文化價(jià)值)(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。(2)通過公式的運(yùn)用，樹立學(xué)生大眾教學(xué)的思想意識(shí)。(3)通過生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的靈活運(yùn)用。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、討論、引導(dǎo)式。教具：現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。師：上幾節(jié)，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其有關(guān)性質(zhì)，今天要進(jìn)一步研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。提起數(shù)列求和，我們自然會(huì)想到德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯神速求和的故事，小高斯上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少?年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計(jì)算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計(jì)算，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。(教師觀察學(xué)生的表情反映，然后將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。例1，計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.這道題除了累加計(jì)算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。生1:因?yàn)?