【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述。：使學(xué)生感知集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和能力，滲透多種方法解決問(wèn)題的意識(shí)。：培養(yǎng)學(xué)生初步養(yǎng)成善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)：使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。教具學(xué)具準(zhǔn)備：一、創(chuàng)設(shè)情境生成問(wèn)題我想試試同學(xué)們反映快不快，請(qǐng)大家猜個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎。兩個(gè)媽媽和兩個(gè)女兒去看電影，每人買(mǎi)一張票，卻只買(mǎi)了三張票就順利進(jìn)入了電影院，為什么?【姥姥、媽媽、女兒】?jī)蓚€(gè)媽媽【板書(shū)：2】，兩個(gè)女兒【板書(shū)：2】，卻只買(mǎi)了3張票【板書(shū)：3】。這2+2怎么會(huì)等于3?這里誰(shuí)的身份最特殊?為什么?【媽媽的身份最特殊，有兩個(gè)身份，既是姥姥的女兒又是女兒的媽媽。】【媽媽有兩個(gè)身份，重復(fù)算了一次，板書(shū)：2+21=3】今天，我們要研究的就是與這有關(guān)的一類問(wèn)題?！景鍟?shū)：數(shù)學(xué)廣角】竅門(mén)滿街跑，看你找不找。這節(jié)課看誰(shuí)找的竅門(mén)最多?誰(shuí)表現(xiàn)1得最好?二、探索交流解決問(wèn)題為迎接我校20xx年校園科技藝術(shù)節(jié)的召開(kāi)，學(xué)校將相繼舉行科技小制作和科技繪畫(huà)比賽。要求每班5名同學(xué)參加科技小制作、6名同學(xué)參加科技繪畫(huà)比賽。這是三(1)班參加科技小制作和繪畫(huà)比賽的學(xué)生名單。你能從統(tǒng)計(jì)表中獲得怎樣的數(shù)學(xué)信息?你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題?參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人呢?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?生：小制作的有5人，繪畫(huà)的有6人，一共有11人。師：大家還有不同意見(jiàn)的嗎?請(qǐng)大家拿出紙和筆，在紙上寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)，看怎樣方便我們數(shù)人數(shù)?然后小組交流。用實(shí)物投影匯報(bào)或典型做法的同學(xué)去黑板板演。(連線、畫(huà)圖法)師：你更喜歡哪種方法?為什么?生：集合圖能使別人一看就知道參加小制作比賽的有哪些同學(xué)，參加繪畫(huà)比賽的有哪些同學(xué)，兩項(xiàng)比賽都參加的有哪些同學(xué)。在數(shù)學(xué)上，我們把參加小制作比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，叫做一個(gè)集合。(板書(shū)：集合)把參加繪畫(huà)比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，也是一個(gè)集合。在100多年前的英國(guó)，有一個(gè)名叫韋恩的邏輯學(xué)家，就用一個(gè)集合圖很方便的解決了我們今天遇到的這個(gè)問(wèn)題。(課件出示)因?yàn)槭琼f恩最早發(fā)明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發(fā)現(xiàn)不少同學(xué)的想法和韋恩的一樣，看來(lái)如果我們生的比他早，那就是用你的名字來(lái)命名了。我們一起來(lái)分析一下。左邊的圈表示的是什么?(參加小制作比賽的有5人。)右邊的圈表示的是什么?(參加繪畫(huà)比賽的有6人。)中間兩個(gè)圈相交的部2分呢?【既參加小制作比賽，又參加繪畫(huà)比賽的有2人?！咳サ粝嘟徊糠值淖筮叺娜Ρ硎臼裁?(只參加小制作比賽的有3人。)去掉相交部分的右邊的圈表示什么?(只參加繪畫(huà)比賽的有4人。)現(xiàn)在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重復(fù)的部分，又能方便統(tǒng)計(jì)總數(shù)。三(1)班參加小制作的和參加繪畫(huà)的到底一共有多少人?該怎樣列式計(jì)算呢?(也可以只強(qiáng)化第一種方法)①算法1：5+62=9(人)你是怎么想的?【先把參加制作比賽的和參加繪畫(huà)比賽的加起來(lái)。算式是5+6=11，然后再用11減去2個(gè)重復(fù)的，112=9】②算法2：3+4+2=9(人)請(qǐng)你解釋一下?！?是只參加小制作比賽的，4是只參加繪畫(huà)比賽的，2是兩項(xiàng)比賽都參加的，即重復(fù)的】③算法3：5+4=9(人)【參加小制作比賽的5人，加上只參加繪畫(huà)比賽的4人】④算法4：6+3=9(人)【參加繪畫(huà)比賽的6人，加上只參加小制作比賽的3人】剛才同學(xué)們想了很多算法，你覺(jué)得哪種比較容易理解。把你比較容易理解的那種算法，說(shuō)給你的同桌聽(tīng)一下，是什么意思?三、鞏固應(yīng)用內(nèi)化提高同學(xué)們累了吧，我們輕松一下，老師帶領(lǐng)大家去動(dòng)物世界看看吧，它們是誰(shuí)呀?在這些動(dòng)物當(dāng)中有會(huì)飛的，會(huì)游泳的。找找哪些是會(huì)飛的，哪些是會(huì)游泳的，你能把它們的序號(hào)填到圖中合適的位置上嗎?只會(huì)飛的有哪些?【②④⑧⑩】只會(huì)游泳的有哪些?【①⑤⑥⑨】③天鵝、大雁放哪兒?【放中間】為什么放中間?【它既會(huì)飛又3會(huì)游泳】同意嗎?如果又來(lái)了一只小狗，應(yīng)該把它放在哪呢? 【因?yàn)樗炔粫?huì)飛也不會(huì)游泳】所以不能放在圈里，只能把它放在哪里?【圈外】同學(xué)們真了不起，沒(méi)有被這樣的問(wèn)題迷惑住!每班5名同學(xué)參加科技小制作、6名同學(xué)參加科技繪畫(huà)比賽，其他班級(jí)可能會(huì)有多少人參加呢?三年級(jí)有20個(gè)同學(xué)參加興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)小組的有15人，參加語(yǔ)文小組的有13人。(1)既參加數(shù)學(xué)小組又參加語(yǔ)文小組的有幾人?(2)只參加數(shù)學(xué)小組的有幾人?(3)只參加語(yǔ)文小組的有幾人?四、回顧整理反思提升通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?三年級(jí)數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇七教材的第113頁(yè)和第116頁(yè)練習(xí)二十五的相關(guān)練習(xí)第4~6題。例2教學(xué)簡(jiǎn)單的排列，用3個(gè)數(shù)字卡片擺三位數(shù)，數(shù)字卡片的排列順序不同，就表示不同的三位數(shù)。教學(xué)例2時(shí)，教師提出問(wèn)題后，可以讓學(xué)生先動(dòng)手?jǐn)[一擺，看看用三個(gè)數(shù)字卡片一共能擺出多少個(gè)不同的三位數(shù)，并把它們記錄下來(lái)。擺的時(shí)候要求學(xué)生思考：怎樣擺能保證不重復(fù)不遺漏？教師對(duì)學(xué)生不同的方法都應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)。例2下面的做一做能很好的培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。練習(xí)二十五中的配套練習(xí)，可以穿插在教學(xué)過(guò)程中豐富經(jīng)驗(yàn)積累。突現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。平時(shí)教師上課，為了提高教學(xué)效率，要求學(xué)生合作學(xué)習(xí)，可是有些學(xué)生總是敷衍了事，起不了合作的作用，教師也說(shuō)服不了他們。在這堂課上，需要思維的嚴(yán)密性，教師就可以設(shè)計(jì)一個(gè)既可選擇獨(dú)立思考，又可選擇合作學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。在匯報(bào)時(shí)通過(guò)比較，結(jié)果就是很好的說(shuō)服力，可以讓學(xué)生在課堂其他的合作環(huán)節(jié)中合作得更好。要求學(xué)生在學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步形成：（1）數(shù)學(xué)要解決的活動(dòng)應(yīng)由學(xué)生獨(dú)立地進(jìn)行，教師的指導(dǎo)應(yīng)體現(xiàn)在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景、啟迪思維、引導(dǎo)方向上；（2）創(chuàng)造性的培養(yǎng)與訓(xùn)練，要體現(xiàn)在問(wèn)題具體解決的過(guò)程中；（3）在問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)中，要盡量通過(guò)問(wèn)題的選擇、提法和安排來(lái)激發(fā)學(xué)生，喚醒他們的好勝心和創(chuàng)造力。一方面讓學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)成功；另一方面通過(guò)在現(xiàn)實(shí)生活中提取問(wèn)題、合作探究、積累經(jīng)驗(yàn)，在 解決問(wèn)題中學(xué)習(xí)。練習(xí)二十五中第6題與例2是一樣的，屬于排列。其中5題可以讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐一下，實(shí)踐過(guò)程中注意有一定的順序，保證不重復(fù)不遺漏。第6題學(xué)生獨(dú)立完成。這部分內(nèi)容的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組合作學(xué)習(xí)的方式教學(xué)。教師要把握好教學(xué)要求，這里只要求學(xué)生能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題采用羅列、連線等方式，找出簡(jiǎn)單事物的組合數(shù)，并能感受到與順序無(wú)關(guān)，不要提高要求。教師教學(xué)語(yǔ)言中盡量避免出現(xiàn)組合這個(gè)術(shù)語(yǔ)，也不要跟學(xué)生解釋。在二年級(jí)上冊(cè)教材中，學(xué)生已經(jīng)接觸了一點(diǎn)排列與組合知識(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)以及實(shí)驗(yàn)的方法可以找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如用兩個(gè)數(shù)字卡片組成兩位數(shù)的排列數(shù)，三個(gè)小朋友兩兩握手的組合數(shù)等。搭配問(wèn)題是排列組合最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，起到承上啟下的作用。同時(shí)，學(xué)生在前面例題的學(xué)習(xí)中已經(jīng)感知了組合這一類型的題目，如：從9這三個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)字，能組成幾個(gè)兩位數(shù)。已經(jīng)知道了，做這個(gè)題目時(shí)應(yīng)該從大到小或從小到大，先確定十位再確定個(gè)位，有序思考才能一個(gè)不漏。在本課的教學(xué)中，不光是要讓學(xué)生能解決三個(gè)數(shù)字能組成哪些三位數(shù)的問(wèn)題，而是將知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)大到知識(shí)面，更加系統(tǒng)，操作性更強(qiáng)，也更容易讓學(xué)生運(yùn)用自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)聯(lián)系生活，解決問(wèn)題。之前，學(xué)生接觸了生活中的排列問(wèn)題，通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證，已經(jīng)能用有序思考羅列出所有可能。但區(qū)別于排列問(wèn)題的組合現(xiàn)象在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，學(xué)生具備的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)卻為數(shù)不多。本堂課要學(xué)習(xí)生活中的組合問(wèn)題，就應(yīng)從生活實(shí)際著手，根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感知組合問(wèn)題跟順序無(wú)關(guān)。但在找組合數(shù)的時(shí)候也需要有序思考，一則不會(huì)遺漏，二則不會(huì)重復(fù)。知識(shí)與技能：使學(xué)生在了解生活中的一些簡(jiǎn)單搭配現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，提出不同的搭配方案，掌握基本的排列方法，熟練找出簡(jiǎn)單事物的組合數(shù)。數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生在探索不同搭配方案的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一些簡(jiǎn)單的規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)有序思考；解決問(wèn)題：用擺、畫(huà)、演、說(shuō)等多種方式來(lái)解決問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，拓寬學(xué)生解決問(wèn)題的途徑。情感與態(tài)度：在愉悅輕松的課堂里，掌握富有挑戰(zhàn)的知識(shí)，豐富生活經(jīng)驗(yàn)的積累。并且，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣，在活動(dòng)中增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，積累積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。教學(xué)重點(diǎn)是經(jīng)歷探索生活中一些簡(jiǎn)單的搭配現(xiàn)象通過(guò)多種方式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，學(xué)生能對(duì)排列問(wèn)題的解決過(guò)程有所體驗(yàn)，并能做到嚴(yán)密有序。教學(xué)難點(diǎn)是找到合適的搭配方法，保證不重復(fù)不遺漏。教學(xué)難點(diǎn)是在解決問(wèn)題的過(guò)程中要做到簡(jiǎn)單有序，又思考嚴(yán)密。這部分內(nèi)容的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組合作學(xué)習(xí)的方式教學(xué)。教師要把握好教學(xué)要求，這里只要求學(xué)生能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題采用羅列、連線等方式，找出簡(jiǎn)單事物之間的搭配方案，并能感受到有搭配的作用，不要提高要求。教師的語(yǔ)言要生動(dòng)形象，富有趣味性。制作一個(gè)能展示各個(gè)模擬情境的教學(xué)課件。每人一個(gè)信封，里面裝有三張數(shù)字卡片和一張記數(shù)卡。每人準(zhǔn)備紅、黃、藍(lán)三種顏色的水彩筆，每個(gè)學(xué)生發(fā)一張未涂色的花環(huán)獎(jiǎng)券。（一）激趣挑戰(zhàn) 溫故知新出示兩個(gè)小朋友圖片，請(qǐng)下面的小朋友給起個(gè)名字。今天這兩個(gè)小朋友在做聰明題比賽，也打算跟在座的小朋友們比比，誰(shuí)的方法好、速度快，又不遺漏答案。（學(xué)生肯定很感興趣，欣然應(yīng)戰(zhàn)）教師講明要求：將信封里的3這三個(gè)數(shù)字組成不同的三位數(shù)，能組哪些，動(dòng)手?jǐn)[一擺寫(xiě)下來(lái)，不但要快、要準(zhǔn)、不遺漏，還要能說(shuō)明方法，可以一個(gè)人思考，也可以同桌合作。學(xué)生動(dòng)手操作，解決問(wèn)題。⑴學(xué)生開(kāi)始邊擺數(shù)字邊記數(shù)，有的一個(gè)人思考，有的則跟同桌合作，一個(gè)操作另一個(gè)記數(shù)。⑵先記下成果的學(xué)生，可以先跑到講臺(tái)前了，同桌合作的兩人一起來(lái)。接著匯報(bào)交流各自的方法，重復(fù)者下去。學(xué)生可能會(huì)按照從大到小或從小到大來(lái)擺，并記錄下來(lái)；也有的會(huì)按照數(shù)位順序來(lái)擺：先確定百位上的數(shù)字，然后是十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字……⑶評(píng)價(jià)各種方法，得出最佳方法：同時(shí)，學(xué)生也能直觀比較小組合作與個(gè)人思考的優(yōu)缺點(diǎn)。教師對(duì)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行小結(jié)：只要做到有順序的記錄，就可以保證不重不漏?！驹O(shè)計(jì)意圖：好奇與好勝，驅(qū)使著孩子們主動(dòng)去探索。已有的基礎(chǔ)又鼓舞著他們探索的興趣和信心?？晒┻x擇的合作學(xué)習(xí)既尊重學(xué)生的個(gè)體差異，也培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)與人合作的能力，拓寬了學(xué)生的思維】（二）情境模擬 實(shí)踐驗(yàn)證前些天，老師去東陽(yáng)橫店影視城時(shí)拍下了一些有趣的場(chǎng)景，今天帶來(lái)給大家看看。出示場(chǎng)景1：⑴請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)，圖畫(huà)里看到了什么。（教師隨即提出問(wèn)題：是啊，他們拍完了《西游記》打算拍照留念，像這樣三個(gè)徒弟交換位置，共有幾種交換方法呢？）⑵學(xué)生用自己喜歡的方法，獨(dú)立思考，可以用符號(hào)代替人物在紙上比劃。⑶交流匯報(bào)。（方法有：先確定最左邊的人，然后右邊兩個(gè)人交換；先確定最右邊的人，然后左邊的兩個(gè)人交換；或先確定最中間的人，然后左右兩個(gè)人交換……）交流的過(guò)程中，教師利用多媒體課件，演示學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果，讓學(xué)生體會(huì)探索的樂(lè)趣。也可以把學(xué)生剛才用符號(hào)代替畫(huà)下來(lái)的展示在黑板上，互相學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)勤動(dòng)腦筋的學(xué)生。出示場(chǎng)景2：⑴教師介紹，這幾位小朋友正在影視城玩游戲，嘗試當(dāng)小演員的滋味呢！可是他們好像鬧矛盾了，要交換角色了，看看明明說(shuō)什么？出示明明的話：⑵三人小組把自己當(dāng)成小演員，也來(lái)做做這個(gè)游戲，要保證把所有情況都羅列出來(lái)。①三人小組，開(kāi)始討論。②上臺(tái)演示，全班驗(yàn)證?！驹O(shè)計(jì)意圖：拍照片和角色轉(zhuǎn)換是學(xué)生在日常生活中能接觸到的排列問(wèn)題。在解決場(chǎng)景1的問(wèn)題時(shí)可以讓學(xué)生用符號(hào)來(lái)代替，一方面是為了驗(yàn)證的方便，另一方面也拓寬了知識(shí)面，提示學(xué)生，不但數(shù)字有排列問(wèn)題，人物有排列問(wèn)題，其實(shí)在變化萬(wàn)千的圖形世界里也有排列問(wèn)題。在解決場(chǎng)景2的問(wèn)題時(shí)，采用三人小組身臨其境排列法，不但鞏固了解決這個(gè)問(wèn)題的方法，還提高了結(jié)果的可信度】（三） 運(yùn)用排列 制作獎(jiǎng)品今天同學(xué)們的表現(xiàn)都非常不錯(cuò)，老師要獎(jiǎng)勵(lì)每個(gè)學(xué)生幾朵特別的花兒。這些花兒都已經(jīng)在你們手中?？墒嵌紱](méi)涂顏色，需要同學(xué)們通過(guò)自己的努力來(lái)完成。出示：（提示：每朵花都要不一樣，涂出所有情況，看誰(shuí)涂的方法好）學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手涂，教師巡回檢查，幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，鼓勵(lì)有進(jìn)步的學(xué)生。個(gè)別學(xué)生匯報(bào)展示，下面學(xué)生評(píng)價(jià)，教師獎(jiǎng)勵(lì)?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生往往對(duì)老師發(fā)的獎(jiǎng)品很感興趣，教師課堂上讓他們來(lái)涂發(fā)給自己的獎(jiǎng)品，能引起學(xué)生莫大的興趣。題目還有一定的開(kāi)放性，看上去好像有8朵花要涂，其實(shí)所有方法羅列后只有6朵花被上色了，一知半解的學(xué)生容易在這里上當(dāng)，也能通過(guò)同學(xué)間的互評(píng)，在這塊絆腳石下尋到真知】（四）結(jié)合生活 拓寬知識(shí)布置課外任務(wù)（1）回家給爸爸、媽媽、爺爺、奶奶按不同的位置去照相，做個(gè)留念。（2）下課跟同學(xué)做游戲，看一看你、笑、我這三個(gè)字能組合哪些有意思的話來(lái)？適時(shí)課堂小結(jié)。【設(shè)計(jì)意圖：把課堂上知識(shí)與家人共享，用照相機(jī)來(lái)留住自己的智慧，是學(xué)生課外愿意做的事情，教師可以用這種方式作課外延伸。同時(shí)，你、笑、我這三個(gè)