統(tǒng)計量的應(yīng)用doc15-質(zhì)量工具(編輯修改稿)
2024-09-22 13:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Fig22 The normal distribution 但是由于μ數(shù)值不同下很難互相比較的，所以經(jīng)由無因次 (dimensionless)轉(zhuǎn)換將隨機變量換成標準常態(tài)變量 (standard normal)， Z。 ?uxZ ?? 如此 )21e x p (21)( 2ZZf ?? ? 所以原來 x~ N(μ ,σ 2 )轉(zhuǎn)為 Z ~ N(0,1)這稱為標準常態(tài)分配 (standard normal distribution)，其形狀與 Fig22相同。 對于隨機變量 x及標準常態(tài)變量的期望值及差異數(shù)為下列： E(x)=μ E(Z)=0 V(x)=?2 V(Z)=1 24其它分配 事實上， (標準 )常態(tài)分配，是吾人假設(shè)的理想，在真實的世界，統(tǒng)計的應(yīng)用，較少使用；而吾人常常使用到的有 t分配， F分配及卡方分配 (χ 2)。 241 卡方分配 (χ 2) 企業(yè) ()大量管理資料下載 11 抽樣的樣品，吾人往往希望是常態(tài)分配 (雖然不一定是 )，而其差異數(shù)是其數(shù)值平方和，大多應(yīng)該遵守卡方分配重新定義為 x1……… xκ 為 random samples則： Y=x12+x22+……+ xκ 2 ~ χ 2(κ ) 也就是， Y為自由度κ的卡方分配 (chisquare distribution)所以 S2 ~χ 2(n1)， n樣品的差異數(shù)是自由度 n1的卡方分配，其圖形如 Fig23 Fig23 various χ 2 distribution(p31) 事實上， ???? ii xZ ~ N(0,1) ? ???? niii xZ122 )( ? ? ~ χ2(n) 而 ???nii xx12)( ? ~χ2(n1) ? 22)1( ? Sn? ~ χ 2(n1) 242 t分配 由于在有限量 (n 個 )的樣品，無法達到常態(tài)分配，但是可以類似，這種分配為 t 分配 (t 企業(yè) ()大量管理資料下載 12 distribution)。其定義為： ??? )(2Zt ? 則此 t 分配自由度為κ，事實上其自由度是與卡方分配相同，所以若取樣 n個，則其自由度為 n1。其圖形與標準常態(tài)分配相類似，如 Fig24。 Fig24 various t distribution 1)(22)1(2?????nxZtSnn?????? nSnSxx ?? ????2 在此，再重復 Z， t： 1)1()(222????nSn? ???其 ~ t (n1) 企業(yè) ()大量管理資料下載 13 nxZ???? ， nSxt ??? 其中只有 ?與 S的差別，可知當年英國人 Gosset，會收集數(shù)據(jù)將這種差別提出。當時，他是以 student為筆名發(fā)表論文，所以 t分配又稱為 student distribution，它是真實世界，處理數(shù)據(jù)最被常使用的。原則上，吾人抽樣，比較，進行統(tǒng)計推論，或假設(shè)檢定，都是使用 t分配。 243 F分配 F分配是紀念 Sir Ronald A. Fisher所命名。定義為兩個獨立卡方分配個別除以其自由度的比例。 222112)()(???????F ~ F(ν 1 ,ν 2 ) 所以 F 分配有兩個自由度，由兩個卡方分配來決定。從卡方分配定義可知 F 分配為兩群樣品的差異數(shù)比。 )( )( 22 12??SS ~ F(ν 1 ,ν 2 ) 其圖形如 Fig25 Fig25 various F distribution 25假設(shè)檢定 (Hypothesis testing) 企業(yè) ()大量管理資料下載 14 假設(shè)檢定可以說 統(tǒng)計應(yīng)用的第一步，在 221節(jié)中已經(jīng)知道點估計了，所計算的值是單一值與預計的值不一樣時，究竟是不一樣嗎？還是
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