20xx年二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)空間(十篇)(編輯修改稿)
2025-08-05 21:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。2．練習(xí)：下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：3．例題：例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：4．總結(jié)把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。二次根式教學(xué)設(shè)計(jì) 空間篇六（一）知識(shí)與技能：1．了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。3.了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。（二）過(guò)程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，感受由特殊到一般的方法。（三）情感態(tài)度：激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。性質(zhì)的逆用。1．什么叫二次根式？2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)“”看作開(kāi)平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開(kāi)平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問(wèn)學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式了．例1計(jì)算：分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說(shuō)明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。例2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：(1)5；(2)11；(3)；(4)．例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：(1)4x21；(2)a49；(3)3a210；(4)a46a2+9．解：(1)4x21=(2x)212=(2x+1)(2x1)．(2)a49=(a2)232=(a2+3)(a23)(3)3a210(4)a46a2+32=(a2)26a2+32=(a23)21．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍問(wèn)題．2．關(guān)于公式的應(yīng)用。(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．(2)可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問(wèn)題．練習(xí)：1．填空注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有3m≥0，即m≤0，故m=0．2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：分析：通過(guò)本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．3．計(jì)算教材p．172習(xí)題11．1；a組3；b組2．補(bǔ)充作業(yè)：下列各式中的字母滿足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？分析：要使這些式成為二次根式，只要被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：(1)由｜a2b｜≥0，得a2b≤0，但根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有｜a2b｜≥0，∴｜a2b｜=0，即a2b=0，得a=2b．(2)由(m21)(mn)≥0，(m2+1)(mn)≥0∴(m2+1)(mn)≤0，又m2+1＞0，∴mn≤0，即m≤n．二次根式教學(xué)設(shè)計(jì) 空間篇七1．能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性；(難點(diǎn))2．能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，會(huì)求二次根式中被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍．(重點(diǎn))問(wèn)題1：你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎？(1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，面積為s的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．(2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為_(kāi)_______m.(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝______．問(wèn)題2：上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？探究點(diǎn)一：二次根式的定義下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(x≤3)；(7)(x≥0)；(8)；(9)；(10)(ab≥0)．解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開(kāi)方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)．解：因?yàn)?，＝?x≤3)，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，，(x≥0)，的被開(kāi)方數(shù)小于0，所以不是二次根式．方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號(hào)“”；(2)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件【類型一】 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍求使下列式子有意義的x的取值范圍．(1)；(2)；(3).解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當(dāng)x＜時(shí)，有意義；(2)由題意得解得x≤3且x≠≤3且x≠2時(shí)，有意義；
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1