【文章內(nèi)容簡介】 ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).14．公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認這個代數(shù)式的值不為0.15．分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.17．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，．分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”1．平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，．平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；（2）0的平方根還是0；（3）負數(shù)沒有平方根.3．平方根的表示方法：a的平方根表示為也可以認為是一個數(shù)開二次方的運算.4．算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為平方根還是0.5．三個重要非負數(shù)：a2≥0,|a|≥0，0.6．兩個重要公式：（1）：a可以看作是一個數(shù)，：0的算術(shù)a≥：非負數(shù)之和為0，說明它們都是2a。(a≥0)(a0)aaa(a0).7．立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為8．立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；（2）0的立方根還是0；33a；即把a開三次方.（3）．立方根的特性：3a3a.10．無理數(shù)：：和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).11．實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).（2）13．數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應.14．無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求，：（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶：.正實數(shù)實數(shù)0負實數(shù)三角形幾何a級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1．三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）2．三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.（如圖）3．三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂4bdca幾何表達式舉例：(1)∵ad平分∠bac∴∠bad=∠cadbdc(2)∵∠bad=∠cad∴ad是角平分線幾何表達式舉例：a(1)∵ad是三角形的中線∴bd=cd(2)∵bd=cd∴ad是三角形的中線幾何表達式舉例：(1)∵ad是δabc的高線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）※4．三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）5．等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.（如圖）6．等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.（如圖）bbba∴∠adb=90176。(2)∵∠adb=90176?！郺d是δabc的高bdc幾何表達式舉例：(1)∵ab+bc＞ac∴(2)∵abbc＜acac∴幾何表達式舉例：a(1)∵δabc是等腰三角形∴ab=ac(2)∵ab=acc∴δabc是等腰三角形幾何表達式舉例：(1)∵δabc是等邊三角形∴ab=bc=ac(2)∵ab=bc=acac∴δabc是等邊三角形幾何表達式舉例：(1)∵∠a+∠b+∠c=180176?！唷唷蟖+∠b=90176?！?．三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和180176。；（如圖）（2）直角三角形的兩個銳角互余；（如圖）（如圖）（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)∵∠c=90176?！?）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)(3)∵∠acd=∠a+∠b(4)∵∠acd＞∠a∴cbbcdaa（1）（2）（3）（4）8．直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）cba幾何表達式舉例：(1)∵∠c=90176?！唳腶bc是直角三角形(2)∵δabc是直角三角形∴∠c=90176。9．等腰直角三角形的定義：腰直角三角形.（如圖）a幾何表達式舉例：(1)∵∠c=90176。ca=cb∴δabc是等腰直角三角形(2)∵δabc是等腰直角三角cb兩條直角邊相等的直角三角形叫等形∴∠c=90176。ca=cb10．全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對應角相等.（如圖）bae幾何表達式舉例：(1)∵δabc≌δefg∴ab=ef(2)∵δabc≌δefg∴∠a=∠ecfg幾何表達式舉例：(1)∵ab=ef∵∠b=∠f又∵bc=fg∴δabc≌δefg(2)(3)在rtδabc和rtδefg中∵ab=ef又∵ac=eg∴rtδabc≌rtδefg11．全等三角形的判定：“sas”“asa”“aas”“sss”“hl”.（如圖）bcfg（1）（2）cbf（3）gaeae12．角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.（如圖）13．線段垂直平分線的定義：6oebdca幾何表達式舉例：(1)∵oc平分∠aob又∵cd⊥oace⊥ob∴cd=ce(2)∵cd⊥oace⊥ob又∵cd=ce∴oc是角平分線幾何表達式舉例：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）14．線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）15．等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：aaoe(1)∵ef垂直平分ab∴ef⊥aboa=obb(2)∵ef⊥aboa=ob∴ef是ab的垂直平分線幾何表達式舉例：(1)∵mn是線段ab的垂直平fmp分線∴pa=pbbc(2)∵pa=pb∴點p在線段ab的垂直平分線上幾何表達式舉例：n（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）(1)∵ab=ac（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”∴∠b=∠c三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60176。.（如圖）a(2)∵ab=ac又∵∠bad=∠cad∴bd=cdaaad⊥bc(3)∵δabc是等邊三角形cbc（1）bdc（2）b（3）∴∠a=∠b=∠c=60176。幾何表達式舉例：∴ab=ac(2)∵∠a=∠b=∠c16．等腰三角形的判定定理及推論：也相等；（即等角對等邊）（如圖）（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊(1)∵∠b=∠c（3）有一個角等于60176。的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）∴δabc是等邊三角形（4）在直角三角形中，如果有一個角等于30176。，那么它所對(3)∵∠a=60176。的直角邊是斜邊的一半.（如圖）a又∵ab=ac∴δabc是等邊三角形aa(4)∵∠c=90176?！蟗=30176。1cbc（1）b（2）（3）cb（4）∴ac=2ab17．關(guān)于軸對稱的定理（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.（如圖）18．勾股定理及逆定理：的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）如果三角形的三邊長有下面關(guān)系:a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）19．rtδ斜邊中線定理及逆定理：是斜邊的一半；（如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）maocfe幾何表達式舉例：(1)∵δabc、δegf關(guān)于mn軸對稱∴δabc≌δegfgnb(2)∵δabc、δegf關(guān)于mn軸對稱∴oa=oemn⊥ae幾何表達式舉例：(1)∵δabc是直角三角形a（1）直角三角形的兩直角邊a、b∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴δabc是直角三角形cb幾何表達式舉例：∵δabc是直角三角形∵d是ab的中點a（1）直角三角形中，斜邊上的中線d1∴cd=cb2ab(2)∵cd=ad=bd∴δabc是直角三角形幾何b級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、：1．三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差＜第三邊＜另兩邊之和.2．三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內(nèi)，而第三個交點可在三角形內(nèi)，三角形上，：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3．如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若cd⊥ab，be⊥ca，則cdab=beca.4．三角形能否成立的條件是：最長邊＜另兩邊之和.5．直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.8bdeca6．分別含30176。、45176。、60176。的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如圖，雙垂圖