20xx年線性代數(shù)考試要點線性代數(shù)期末考試知識點(五篇)(編輯修改稿)
2025-08-01 21:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 矩陣可逆的條件，用伴隨矩陣法求逆矩陣。矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關(guān)系，用初等變換的方法求逆矩陣、解矩陣方程。矩陣的秩的概念以及有關(guān)結(jié)論。第一節(jié)矩陣的概念一、理解矩陣的概念。二、熟悉幾種特殊的矩陣。第二節(jié)矩陣的運算一、掌握矩陣的線性運算的定義，熟悉線性運算滿足的運算法則，會進行有關(guān)計算。二、理解矩陣乘法的定義，了解矩陣可乘的條件；能熟練進行矩陣的乘法運算；熟悉矩陣乘法滿足的運算法則，了解矩陣的乘法不滿足交換律和消去律，了解兩個矩陣可交換的定義并會進行有關(guān)計算。三、理解轉(zhuǎn)置矩陣的定義，熟悉矩陣轉(zhuǎn)置的運算法則。第三節(jié)方陣的行列式一、熟悉二階、三階、n階行列式的定義。二、熟悉行列式的性質(zhì)，知道矩陣乘積的行列式等于行列式的乘積、行列式某一行（列）與另一行（列）的對應元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于零等結(jié)論。三、會用降階法計算行列式，掌握計算n階行列式的幾種常用技巧。四、了解拉普拉斯定理。第四節(jié)矩陣的分塊一、理解分塊矩陣的概念。二、熟練掌握運用分塊矩陣進行矩陣運算的方法。三、了解兩類特殊的分塊矩陣。第五節(jié)可逆矩陣一、掌握可逆矩陣以及逆矩陣的概念。（一）理解可逆矩陣和逆矩陣的定義。（二）熟悉非奇異矩陣和奇異矩陣的定義。（三）熟悉矩陣可逆的充要條件。二、掌握伴隨矩陣的定義，會用伴隨矩陣法求逆矩陣。三、熟悉逆矩陣的性質(zhì)，掌握一些做證明題的技巧。四、會用分塊矩陣的方法求逆矩陣。第六節(jié)矩陣的初等變換一、熟悉矩陣的初等變換的定義，熟悉初等矩陣的定義和性質(zhì)。二、熟悉矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關(guān)系。三、熟練掌握求逆矩陣的初等變換法。四、會用初等變換法解簡單的矩陣方程。第七節(jié)矩陣的秩一、理解并掌握矩陣的秩的概念。二、知道矩陣經(jīng)初等變換后秩不變。三、會利用初等變換將矩陣化為階梯形矩陣，并求矩陣的秩。第二章線性方程組【本章教學目的和要求】熟練掌握克萊姆法則及其推論；掌握線性方程組的消元解法；掌握線性方程組有解的判定定理。掌握n維向量、向量的線性運算及運算法則；理解n維向量空間以及子空間的概念。理解向量的線性組合，向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)等概念。掌握判斷一個向量組是否線性相關(guān)的方法；熟悉有關(guān)向量組線性相關(guān)性的結(jié)論，掌握一些基本的證明方法。理解向量組的極大線性無關(guān)組、向量組的秩的定義；理解矩陣的行秩和列秩的定義，了解矩陣的行秩、列秩和秩的關(guān)系；會求向量組的極大無關(guān)組并會用極大無關(guān)組線性表示其余向量；掌握一些基本的證明方法。理解并掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系的定義，會求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，會用基礎(chǔ)解系表示齊次線性方程組的全部解；熟悉非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，會求非齊次線性方程組的全部解。理解基的定義；熟練掌握向量的內(nèi)積及性質(zhì)；掌握向量的長度及性質(zhì)；掌握向量的正交、單位向量、標準正交基等概念；熟練掌握施密特正交化方法；理解掌握正交矩陣的定義、性質(zhì)和有關(guān)結(jié)論?！颈菊轮攸c、難點】線性方程組的消元解法，線性方程組有解的判定定理。向量的線性組合，向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)，向量組的極大無
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