【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . 問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的? 問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明. 問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果. (1)(a+b)2(2)(ab)2 (此時(shí)，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評(píng)價(jià)，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.) 二、創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知 一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種.(如圖) (1)四塊面積分別為：、。 (2)兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積： ①整體看：邊長(zhǎng)為的大正方形，S=。 ②部分看：四塊面積的和，S=. 總結(jié)：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么? 問題1：通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧? 問題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個(gè)結(jié)果，我們?cè)倏聪旅娴膯栴}，繼續(xù)探索.(a+b)2表示的意義是什么?請(qǐng)你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證. (教學(xué)過程中教師要有意識(shí)地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗(yàn)證才能得出真知，但還是要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗(yàn)證) 問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2 這個(gè)等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎?用自己的語言敘述. (結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和)的平方，右邊有三項(xiàng)，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍) 問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說出(ab)2等于什么嗎?請(qǐng)你再用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證. 總結(jié)：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式. 問題：①這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?②你能用自己的語言敘述這兩個(gè)公式嗎? 語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍. 強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減. 三、例題講解，鞏固新知 例1：利用完全平方公式計(jì)算 (1)(2x3)2(2)(4x+5y)2(3)(mna)2 解：(2x3)2=(2x)22o(2x)o3+32 =4x212x+9 (4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2 =16x2+40xy+25y2 (mna)2=(mn)22o(mn)oa+a2 =m2n22mna+a2 交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟 (1)確定首、尾，分別平方。 (2)確定中間系數(shù)與符號(hào)，得到結(jié)果. 四、練習(xí)鞏固 練習(xí)1：利用完全平方公式計(jì)算 練習(xí)2：利用完全平方公式計(jì)算 練習(xí)3： (練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對(duì)公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時(shí)幫助.) 五、變式練習(xí) 六、暢談收獲，歸納總結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式. 我們?cè)谶\(yùn)用公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： (1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式。 (2)公式的結(jié)果有三項(xiàng)，不要漏項(xiàng)和寫錯(cuò)符號(hào)。 (3)可能出現(xiàn)①②. 七、作業(yè)設(shè)置 合理設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)4 總體說明: 完全平方公式則是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，. 本節(jié)是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章《整式的運(yùn)算》的第8小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感與推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的作用. 一、學(xué)生學(xué)情分析 學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對(duì)本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ). 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力。同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力. 二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： (1)讓學(xué)生會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用. (2)了解完全平方公式的幾何背景. 數(shù)學(xué)能力： (1)由學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與推理能力. (2)發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 情感與態(tài)度： 將學(xué)生頭腦中的前概念暴露出來進(jìn)行分析，避免形成教學(xué)上的“相異構(gòu)想”. 三、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)。 完全平方公式的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：消除學(xué)生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”。 完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用. 四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了十一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題——驗(yàn)證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進(jìn)一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學(xué)生反饋——學(xué)生PK——學(xué)生反思——鞏固練習(xí). 第一環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題 活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：(a+2)2 設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能： ①(a+2)2=a2+22 ②(a+2)2=a2+2a+22 ③正確做法。 針對(duì)這幾種結(jié)果都將a=1代入計(jì)算，得出①②都是錯(cuò)誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗(yàn)證? 活動(dòng)目的：在很多學(xué)生的頭腦