第二章-數(shù)列【知識梳理】-20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中專項復(fù)習(xí)(人教a版)(編輯修改稿)
2025-04-05 06:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 {an}，設(shè)其前n項和為Sn，則有an＝特別提醒：(1)這一關(guān)系對任何數(shù)列都適用．(2)若在由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求得的通項公式中，令n＝1求得a1與利用a1＝S1求得的a1相同，則說明an＝Sn－Sn－1(n≥2)所得通項公式也適合n＝1的情況，數(shù)列的通項公式用an＝Sn－Sn－1表示．若在由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求得的通項公式中，令n＝1求得的a1與利用a1＝S1求得的a1不相同，則說明an＝Sn－Sn－1(n≥2)所得通項公式不適合n＝1的情況，數(shù)列的通項公式采用分段形式．知識點十四 等差數(shù)列{an}的前n項和Sn的性質(zhì)性質(zhì)1等差數(shù)列中依次k項之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…組成公差為k2d的等差數(shù)列性質(zhì)2若等差數(shù)列的項數(shù)為2n(n∈N*)，則S2n＝n(an＋an＋1)，S偶－S奇＝nd，＝(S奇≠0)；若等差數(shù)列的項數(shù)為2n－1(n∈N*)，則S2n－1＝(2n－1)an(an是數(shù)列的中間項)，S奇－S偶＝an，＝(S奇≠0)性質(zhì)3{an}為等差數(shù)列?為等差數(shù)列思考 若{an}是公差為d的等差數(shù)列，那么a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9是否也是等差數(shù)列？如果是，公差是多少？答案 (a4＋a5＋a6)－(a1＋a2＋a3)＝(a4－a1)＋(a5－a2)＋(a6－a3)＝3d＋3d＋3d＝9d，(a7＋a8＋a9)－(a4＋a5＋a6)＝(a7－a4)＋(a8－a5)＋(a9－a6)＝3d＋3d＋3d＝9d.∴a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9是公差為9d的等差數(shù)列．知識點十五 等差數(shù)列{an}的前n項和公式的函數(shù)特征1．公式Sn＝na1＋可化成關(guān)于n的表達式：Sn＝n2＋≠0時，Sn關(guān)于n的表達式是一個常數(shù)項為零的二次式，即點(n，Sn)在其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象上，這就是說等差數(shù)列的前n項和公式是關(guān)于n的二次函數(shù)，它的圖象是拋物線y＝x2＋x上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的一系列孤立的點．2．等差數(shù)列前n項和的最值(1)在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)a10，d0時，Sn有最大值，使Sn取得
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